1、冲刺中考考点精讲精练冲刺中考考点精讲精练动态几何问题动态几何问题 动态几何问题动态几何问题把几何、三角、函数、方程等知识集把几何、三角、函数、方程等知识集于一身，题型新颖、灵活性强、有区分度，于一身，题型新颖、灵活性强、有区分度，目前中考目前中考大多数题目是求时间大多数题目是求时间t值的问题，主要有三类：值的问题，主要有三类：一、求关于一、求关于t的函数关系式；的函数关系式；二、用最值求二、用最值求t（1）利用函数判断最值求）利用函数判断最值求t，多为面积，多为面积问题（问题（2）利用几何知识判断最值求）利用几何知识判断最值求t；三、判断线段位置或特殊图形求三、判断线段位置或特殊图形求t值；值
2、；四、对于这三种主要类型本讲分别在点动、线动、形四、对于这三种主要类型本讲分别在点动、线动、形动三种动态背景下举例说明这些问题的做法。其中例动三种动态背景下举例说明这些问题的做法。其中例1-例例3为点动，例为点动，例4-例例5为线动，例为线动，例6-例例8为形动。为形动。例1.已知RtOAB，OAB=90,ABO=30,斜边OB=4，将RtOAB绕点O顺时针旋转60，如图2-8-4，连接BC.(1)填空：OBC=_；(2)如图，连接AC，作OPAC，垂足为点P，求OP的长度；(3)如图，点M，N同时从点O出发，在OCB边上运动，M沿OCB路径匀速运动，N沿OBC路径匀速运动，当两点相遇时运动停
3、止.已知点M的运动速度为1.5单位/s，点N的运动速度为1单位/s，设运动时间为x s,60OMN的面积为y，则当x为何值时，y取得最大值？最大值为多少？以点动为背景以点动为背景分界点的判定：1、单动点时从起始点到转折时的点即为分界点；或让图形变化的点即为分界点。2、双动点运动速度不一样时先找快点的分界点，在找慢点的分界点；速度一样时让图形变化的点即为分界点。作 MHOB 于 H.则 BM8-1.5x，MHBMsin60 当 x 时，y 取最大值，当 4x4.8 时，M、N 都在 BC 上运动，作 OGBC 于 G.如图 4 所示.MN12-2.5x，OGAB当 x4 时，y 有最大值，x4，
4、综上所述，y 有最大值，最大值为 .例2、如图，在等边ABC 中，AB6cm，动点 P 从点 A 出发以 1cm/s 的速度沿 AB 匀速运动.动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点 P到达点B时，点P、Q同时停止运动.设运动时间为（ts）.过点P作PEAC于 E，连接 PQ 交 AC 边于 D.以 CQ、CE 为边作平行四边形 CQFE.（1）当 t 为何值时，BPQ 为直角三角形；（2）是否存在某一时刻 t，使点 F 在ABC 的平分线上？若存在，求出 t 的值，若不存在，请说明理由；（3）求 DE 的长；（4）取线段 BC 的中点 M，连接 PM，将BPM 沿直
5、线 PM 翻折，得BPM，连接 AB，当 t 为何值时，AB的值最小？并求出最小值.以本题为例：（1）分析：ABC 是等边三角形，B60，当 BPQ90时，6+t2（6-t）t2，解：t2 时，BPQ 是直角三角形.作BQ中点N,连接PN ABC 是等边三角形，B60，t2BP=4,BQ=8,BN=QN=4BP=PN=BN PNB60，PQN30 BPQ 是直角三角形（2）存在.理由如下：如图 1 中，连接 BF 交 AC 于 M.BF 平分ABC，BABC，BFAC，AMCM3cm，EFBQ，本题1、2问为判断线段位置或特殊图形求t值；此种问题基本方法：1、先把特殊图形或位置当做已知条件求t
6、值；2、判断线段位置或特殊图形有可能分类，一般分类方法均为几何法，即（1）分类讨论，（2）画图找点，（3）分别求解；3、写解题过程时把所求t值作为已知条件去证明位置或特殊图形；（3）如图 2 中，作 PKBC 交 AC 于 K.ABC 是等边三角形，BA60，PKBC，APKB60，AAPKAKP60，APK 是等边三角形，PAPK，PEAK，AEEK，APCQPK，PKDDCQ，PDKQDC，PKDQCD（AAS），DKDC，（4）本问为利用几何知识判断最值求t；此种问题判断最值的指导思想是化折为直，关键是在变中找不变，本题判断最值有两种方法：法一：B在以M为圆心，BM为半径的圆上，故AM与
7、圆的交点即为B；所以AB=AM-MB，t可求。法二：如图 3 中，连接 AM，AB.BMCM3，ABAC，AMBC，AM ABAM-MB，AB AB的最小值为 此时 MP 平分AMB，则有t 解得 t 例3.如图，在矩形ABCD中，连接AC，点E从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着BAC的路径运动，运动时间为t s.过点E作EFBC于点F，在矩形ABCD的内部作正方形EFGH.(1)如图，当ABBC8时，若点H在ABC的内部，连接AH，CH，求证：AHCH；当0t8时，设正方形EFGH与ABC的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；(2)当AB6，BC8时，若直线AH将矩形ABCD的面积
8、分成1 3两部分，求t的值.综上所述，综上所述，S本题分界点的寻找是让图形变化时的点为分界点。(2)如答图，延长如答图，延长AH交交BC于点于点M，当，当BMCM4时，直线时，直线AH将矩形将矩形ABCD的面积分成的面积分成1 3两部分两部分.EHBM，如答图，延长如答图，延长AH交交CD点于点点于点M，交，交BC的延长线于点的延长线于点K，当，当CMDM3时时,直线直线AH将矩形将矩形ABCD的面积分成的面积分成 1 3两部分两部分，易证，易证ADCK8.EHBK，如答图，当点如答图，当点E在线段在线段AC上时，延长上时，延长AH交交CD于点于点M，交，交BC的延长线于点的延长线于点N.当当
9、CMDM时，直线时，直线AH将矩形将矩形ABCD的面积的面积分成分成1 3两部分，易证两部分，易证ADCN8.在在RtABC中，中，AC 10.EFAB，EF (16-t).EHCN，解得解得t .综上所述，满足条件的综上所述，满足条件的t的值为的值为(3)在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.以线动为背景以线动为背景解：解：(1)在在RtBOC中，中，OB=3，sinCBO=设设CO=4k，BC=5k.BC2=CO2+OB2，25k2=16k2+9.解得解得k=1或或k=-1(不符题意，舍去不符
10、题意，舍去).四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，CD=BC=5.D(5，4).(2)如答图如答图，当，当0t2时，直线时，直线l扫过的图形是四扫过的图形是四边形边形OCQP，S=4t.本题第2问为线动背景下的求关于t的函数关系式问题，此类问题的关键还是找分界点进行分类，方法一：直线运动时使所求图形变化的点；方法二：直线沿运动方向依次经过的点。如答图如答图，当，当2t5时，直线时，直线l扫过的扫过的图形是五边形图形是五边形OCQTA.S=S梯形梯形OCDA-SDQT(3)如答图如答图，a.当当QB=QC，BQC=90时，时，b.当当BC=CQ，BCQ=90时，时，Q(4，1).c.当当BC=B
11、Q，CBQ=90时，时，Q(1，-3).综上所述，满足条件的点综上所述，满足条件的点Q坐标为坐标为 ，(4，1)或或(1，-3).例5.如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，BC=10 cm，AD=8 cm.点P从点B出发，在线段BC上以每秒3 cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2 cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于点E，F，H.当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t s(t0).(1)当t=2时，连接DE，DF，求证：四边形AEDF为菱形；(2)在整个运动过程中，所形成的PEF的面积存在最大值，当PEF
12、的面积最大时，求线段BP的长；(3)是否存在某一时刻t，使PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由.(1)证明：当证明：当t=2时，时，DH=AH=4 cm，则，则H为为AD的中点，如答的中点，如答图图.又又EFAD，EF为为AD的垂直平分线的垂直平分线.AE=DE，AF=DF.AB=AC，ADBC于点于点D，ADBC，B=C.EFBC，AEF=B，AFE=C.AEF=AFE.AE=AF.AE=AF=DE=DF，即四边形，即四边形AEDF为菱形为菱形.(2)解：如答图解：如答图，由，由(1)知知EFBC，AEFABC.，即，即当当t=2时，时，SPEF存在最大值，存
13、在最大值，最大值为最大值为10 cm2，此时，此时BP=3t=6 cm.(3)解：存在解：存在.理由如下理由如下.若点若点E为直角顶点，如答图为直角顶点，如答图，此时此时PEAD，PE=DH=2t，BP=3t.PEAD，即，即 ，此比例式不成立，故此种情形不存在此比例式不成立，故此种情形不存在.若点若点F为直角顶点，如答图为直角顶点，如答图，此时此时PFAD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10-3t.PFAD，即，即 .解得解得t=.若点若点P为直角顶点，如答图为直角顶点，如答图.过点过点E作作EMBC于点于点M，过点，过点F作作FNBC于点于点N，则，则EM=FN=DH=2t，EMFN
14、AD.EMAD，即，即 .解得解得BM=t.PM=BP-BM=3t-.在在RtEMP中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得PE2=EM2+PM2=(2t)2+.FNAD，即，即 ，解得，解得CN=PN=BC-BP-CN=10-3t-在在RtFNP中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得PF2=FN2+PN2=(2t)2+-85t+100.在在RtPEF中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得EF2=PE2+PF2，即即化简，得化简，得 -35t=0.解得解得t=或或t=0(不符题意，舍去不符题意，舍去).t=.综上所述，当综上所述，当t=时，时，PEF为直角三角形为直角三角形.例6.把RtABC和RtD
15、EF按如图摆放(点C与E重合)，点B，C(E)，F在同一条直线上.已知ACB=EDF=90,DEF=45，AC=8 cm，BC=6 cm，EF=10 cm.如图，DEF以1 cm/s的速度沿CB向ABC匀速移动，在DEF移动的同时，点P从ABC的顶点A出发,以2 cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；当点P移动到点B时，点P停止移动，DEF也随之停止移动.DE与AC交于点Q，连接PQ，设移动时间为t(单位：s).(1)用含t的代数式表示线段AP和AQ的长，并写出t的取值范围；(2)连接PE，设四边形APEQ的面积为y(单位：cm2)，试探究y的最大值；(3)当t为何值时，APQ是等腰三角形?以形
16、动为背景以形动为背景(1)解：解：AP=2t.EDF=90，DEF=45，CQE=45=DEF.CQ=CE=t.AQ=8-t.t的取值范围是的取值范围是0t5.(2)连接连接PE,过点过点P作作PGBC于点于点G，如答图，如答图.可求得可求得AB=10，sinB=，PB=10-2t，EB=6-t.PG=PBsinB=(10-2t).y=SABC-SPBE-SQCE当当t=(在在0t5内内)时，时，y有最大值，有最大值，y最大值最大值=(cm2).，即，即 ，解得，解得t=若若AQ=PQ，如答图，如答图,过点过点Q作作QIAB，则则AI=PI=AP=t.AIQ=ACB=90，A=A，AQIABC
17、.，即，即解得解得t=综上所述，当综上所述，当t=时，时，APQ是等腰三角形是等腰三角形.例7.已知：如图，在平行四边形ABCD中,AB=3 cm,BC=5 cm，ACAB，ACD沿AC的方向匀速平移得到PNM,速度为1 cm/s;同时,点Q从点C出发，沿着CB方向匀速移动，速度为1 cm/s，当PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图2-8-9，设移动时间为t(单位：s)(0t4),连接PQ，MQ，MC.(1)当t为何值时，PQAB？(2)当t=3时，求QMC的面积；(3)是否存在t，使PQMQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.解：（1）如图所示，AB=3cm，BC=5cm，ACAB
18、，RtABC中，AC=4，（3）如图所示，过点M作MEBC的延长线于点E，个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围运动停止时，求抛物线的顶点坐标（1）D（-1，3）、E（-3，2）（3）当点D运动到y轴上时，t=12.当0t 时，如右图SCCF=5 t2当点B运动到点C时，t=1.当 t1时，如右图S梯形CCDG=5t-S=-5t2+15t当点E运动到点E时，运动停止.如下图所示 对于以形动为背景的对于以形动为背景的问题，一
19、是要抓住几何图形问题，一是要抓住几何图形在运动过程中形状和大小都不改变这一特性，充分利在运动过程中形状和大小都不改变这一特性，充分利用不变量来解决问题；二是要运用特殊到一般的关系用不变量来解决问题；二是要运用特殊到一般的关系，探究图形运动变化过程中的不同阶段；三是要运用，探究图形运动变化过程中的不同阶段；三是要运用类比转化的方法探究相同运动状态下的共同性质类比转化的方法探究相同运动状态下的共同性质1、如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线时的一点，且DG=AD，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着ACG的路线向G点匀速运动（M不与A，G重合），设运动时间为t秒，连接BM并延长
20、AG于N（1）是否存在点M，使ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；（2）当点N在AD边上时，若BNHN，NH交CDG的平分线于H，求证：BN=HN；（3）过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值练习：1）解：存在；当点M为AC的中点时，AM=BM，则ABM为等腰三角形；当点M与点C重合时，AB=BM，则ABM为等腰三角形；当点M在AC上，且AM=2时，AM=AB，则ABM为等腰三角形；当点M在AC上，且AM=BM时，则ABM为等腰三角形；当点M为CG的中点时，AM=BM，则ABM为等腰三角形3、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的一个交点为A（3,0），与y轴交点为B（0,3），其顶点为C，对称轴为x=1，学习了本课后，你有哪些收获和感想？学习了本课后，你有哪些收获和感想？告诉大家好吗？告诉大家好吗？
