1、第九章第九章 不等式与不等式组不等式与不等式组 大家已经学习过一元一次大家已经学习过一元一次方程的定义方程的定义，你们还记得吗你们还记得吗？只含有只含有一个未知数一个未知数，未未知数知数的的次数次数是是一次一次，这样的，这样的方程叫做一元一次方程方程叫做一元一次方程.大家可以根据一元一次大家可以根据一元一次方程的定义类推出一元一次方程的定义类推出一元一次不等式的定义吗？不等式的定义吗？已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？前面问题中涉及的数量关系是：设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有
2、 7525x1200.工人重+货物重 最大载重量.一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.像75+25x 1200 这样，它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？一、一元一次不等式的概念下列不等式是一元一次不等式吗下列不等式是一元一次不等式吗？（1）x726；（2）3x2x+1；（3）-4x3；（4）50；（5）1.x32x1（2）只含有一个未知数；）只含有一个未知数；（1）不等式的两边都是整式；）不等式的两边都是整式；（3）未知数的次数是）未知数的次数是1.例1 已知 是关于x的一元一次不等式，则a的值是_例题解析053112ax解析：由 是关于
3、x的一元一次不等式得2a11，计算即可求出a的值等于1.053112ax1你会解下面的方程你会解下面的方程吗吗？31222xx解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的步骤：去分母去分母 去括号去括号 .移项移项 .合并同类项合并同类项 .系数化为系数化为1 解不等式：4x-15x+15解方程：4x-1=5x+15解：移项，得4x-5x=15+1合并同类项，得-x=16系数化为1，得x=-16解：移项，得4x-5x15+1合并同类项，得-x-16解一元一次不等式二 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是
4、不等式的性质.它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.议一议例例1 解不等式，并在数轴上表示解集解不等式，并在数轴上表示解集.(1)2(1+x)3；(2)221.23xx 解一元一次不等式的过解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的过程程和解一元一次方程的过程有什么关系有什么关系？联系：两种解法的步骤相似联系：两种解法的步骤相似.区别：区别：（1）一元一次不等式两边都（或）一元一次不等式两边都（或除以）同一个负数时，不等号的方除以）同一个负
5、数时，不等号的方向改变；而方程两边乘（或除以）向改变；而方程两边乘（或除以）同一个负数时，等号不变同一个负数时，等号不变.联系：两种解法的步骤相似联系：两种解法的步骤相似.区别：区别：（2）一元一次不等式有无限多个）一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解解，而一元一次方程只有一个解.例2 解下列一元一次不等式：（1）2-5x 8-6x；（2）.531.32xx 解：（1）原不等式为2-5x 8-6x 将同类项放在一起即 x 6.移项，得-5x+6x 8-2，计算结果例题精析解：首先将分母去掉去括号，得 2x-10+69x 去分母，得 2(x-5)+169x移项，得 2x-9x10
6、-6去括号将同类项放在一起（2）原不等式为531 32xx 合并同类项，得 -7x 4 两边都除以-7，得 x .47 计算结果根据不等式性质3例3 解不等式12-6x2(1-2x)，并把它的解集在数轴 上表示出来.解：首先将括号去掉去括号，得 12-6x 2-4x移项，得 -6x+4x 2-12将同类项放在一起合并同类项，得 -2x-10两边都除以-2，得 x 5根据不等式基本性质3原不等式的解集在数轴上表示如图所示.-10123456注：解集x5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，得 a=4.把a=4代入（a+2）x6中，得2
7、x6，解得x3.在数轴上表示如图：其中正整数解有1和2.例4：已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x6的解集，并在数轴上表示出来，其 中正整数解有哪些？-10123456解不等式，并在数轴上表示解集解不等式，并在数轴上表示解集.（1）5x10；（2）3x+120；（3）；（4）.35421xx223127xx解一元一次不等式的步骤：解一元一次不等式的步骤：去分母（去分母（同乘负数时，不等号方向改变）同乘负数时，不等号方向改变）去括号去括号.移项移项.合并同类项合并同类项.系数化为系数化为 1（同乘或除以负数时，不等同乘或除以负数时，不等 号方向改变）号方向改变）.解不等式，并在数轴上表示解集解不等式，并在数轴上表示解集.（1）（2）2(2x3)5(x 1).；3223-2aa课堂小结课堂小结一元一次不等式的解法一元一次不等式的解集步骤解一元一次不等式特殊解
