1、 - 1 - 高三数学（理）月考试题高三数学（理）月考试题 第卷（选择题：共第卷（选择题：共 6060 分）分） 一、选择题一、选择题 (1)复数 2 12 i i 的共轭复数是 （A） 3 5 i （B） 3 5 i （C）i （D）i （2）下列函数中，既是偶函数又在+（0， ）单调递增的函数是 （A） 3 yx (B) 2 x y （C） 2 1yx (D) 1yx （3）执行右面的程序框图，如果输入的N是 7，那么输出的p是 （A）720 （B）1440 （C）5040 （D）40320 （4）有 4 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可 能性相同，
2、则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A） 3 4 （B） 1 4 （C） 1 3 （D） 1 2 （5）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则 2tansin= （A） 6 5 （B） 7 5 （C）13 5 （D）14 5 （6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为 （7） 设直线L过双曲线 C 的一个焦点， 且与C的一条对称轴垂直，L与 C 交于A ,B两点，AB 为C的实轴长的 3 倍，则C的离心率为 （A）2 （B）3 （C）2 （D）3 - 2 - （8） 5 1 2 a xx xx 的展开式中各项系数的和为
3、4，则该展开式中常数项为 （A）-40 （B）200 （C）-200 （D）40 （9）设函数( )sin()cos()(0,) 2 f xxx 的最小正周期为 2 ，且 ()( )fxf x，则 （A）( )f x在0, 2 单调递减 （B）( )f x在(0,) 4 单调递减 （C）( )f x在0, 2 单调递增 （D）( )f x在 3 , 44 单调递增 （10） 矩形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(0,-6),B(10,-6),C(10,3),D(0,3).向矩形内随机 投掷一点，则该点落在由曲线yx，直线6yx及y轴所围成的图形内的概率是 （A） 7 20 （B） 3 2
4、0 （C） 4 45 （D） 1 15 (11)函数 1 1 y x 的图像与函数2sin( 35)yxx 的图像所有交点的横坐标之和等 于 （A）4 (B)6 (C)8 (D)3 (12)已知函数 1 ln1 )( x x xf,*)()(Nk x k xg，若对任意的1c ,存在实数ba,满足 0abc，使得)()()(bgafcf，则k的最大值为( ) （A）2 (B)3 (C)4 (D)5 第卷第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 （13）若变量, x y满足约束条件 329, 69, xy xy 则3zxy的最小值为 。 （14） 在平面直角坐标系xOy中， 椭圆C
5、的中心为原点， 焦点 12 ,F F在x轴上， 离心率为 2 2 。 过 1 F的直线L交C于,A B两点，且 2 ABFV的周长为 12，那么C的方程为 。 （15）已知ABC的顶点都在半径为 5 的球O的球面上，且8,4, 6 BCACB ,则棱 锥OABC的体积为 。 （16） 给出下列四个命题： - 3 - （1） 命题“ * xR, nN ，使得 2 nx”的否定形式是： * xR, nN , 使得 2 nx ； （2）在ABC中，“ABC为直角三角形”是“AB BC0”的充要条件 ； （3）当0 n或1 n时，幂函数 n xy 的图象都是一条直线； （4）已知函数 2 log,02
6、 1 2,2 2 xx f x xx ，若cba,互不相等，且 cfbfaf ，则 abc的取值范围是 4 , 2 其中正确结论的序号是 （把正确命题的序号都填上） 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分 12 分） 已知数列 n a为等差数列， n S为其前n项和，且 2 4a ， 6 42S ，数列 n b满足 nn anbbb 21 2. （）求数列 n a的通项公式； （）设 1 nnn bbc，求数列 n c的前n项和 n T. (18)(本小题满分 12 分) 如图，四棱锥P-ABCD中，底面
7、ABCD为平行四 边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD. ()证明：PABD； ()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。 （19） （本小题满分 12 分） 市一模过后，学校为了解高三理科班学生的数学、理综学习情况，利用随机数表法从全年级 1700 名理科生抽取100名学生的成绩进行统计分析已知学生考号的后四位分别为0000， 0001，0002，1699 - 4 - （1）若从随机数表的第 4 行第 7 列的数开始向右读，请依次写出抽取的前7人的后四位 考号； （2）如果题（1）中随机抽取到的7名同学的数学、理综成绩（单位：分）对应如下表： 数学成绩 86 76 115
8、 96 88 124 141 理综成绩 194 164 210 173 197 233 255 从这7名同学中随机抽取3名同学， 记这3名同学中数学和理综成绩均为及格的人数为， 求的分布列（规定数学成绩不低于 90 分，理综成绩不低于 180 分的为及格） 附：(下面是摘自随机数表的第 4 行到第 6 行) 16 27 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 8
9、1 76 55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30 （20） （本小题满分 12 分） 已知椭圆 1 C：1 48 22 yx 的左、右焦点分别为 21 FF、，过点 1 F作垂直于x轴的直线 1 l， 直线 2 l垂直 1 l于点P，线段 2 PF的垂直平分线交 2 l于点M （1）求点M的轨迹 2 C的方程； （2）过点 2 F作两条互相垂直的直线BDAC、，且分别交椭圆于DCBA、，求四 边形ABCD面积的最小值 （21） （本小题满分 12 分） 已 知 函 数 ln ( ) 1
10、 axb f x xx ， 曲 线( )yf x在 点(1,(1) )f处 的 切 线 方 程 为 230xy。 （）求a、b的值； （）如果当0x ，且1x 时， ln ( ) 1 xk f x xx ，求k的取值范围。 请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写 清题号。清题号。 (22)(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为 2cos，0, 2 . - 5 - （）求 C 的参数方程； （）设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线:32l yx垂直，根据（）中你得到的参 数方程，确定 D 的坐标. (23)(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲 设函数( )3f xxax,其中0a 。 （）当2a 时，求不等式( )32f xx的解集； （）若不等式( )0f x 的解集为|2x x ，求 a 的值。
