1、 - 1 - 数学文试卷数学文试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1 1、复数、复数 3 1 i z i 在复平面上对应的点位于在复平面上对应的点位于 （ ） A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限 2.2. 已知集合已知集合，则，则 （ ） A. A. B. B. C. C. D. D. 3.3.已知命题已知命题:pRx ，cos1x ，则，则p是（是（ ） A ARx ，cos1x B B Rx ，cos1x C CRx ，cos1x D D Rx ，c
2、os1x 4 4为了得到函数为了得到函数cos(2) 3 yx 的图象，只需将函数的图象，只需将函数cos2yx的图象（的图象（ ） A.A.向左平移向左平移 3 个单位长度个单位长度 B. B. 向右平移向右平移 6 个单位长度个单位长度 C.C.向左平移向左平移 6 个单位长度个单位长度 D. D. 向右平移向右平移 3 个单位长度个单位长度 5.5., 是两个平面，是两个平面，,m n是两条直线，有下列四个命题是两条直线，有下列四个命题, ,其中错误的命题为（其中错误的命题为（ ） A.A.如果如果,/ /mn，那么，那么mn. . B.B.如果如果/ / ,/ /mn，那么，那么m与与
3、所成的角和所成的角和n与与所成的角相等所成的角相等. . C.C.如果如果/ / ,m，那么，那么/ /m. . D.D.如果如果,/ /mn mn，那么，那么. . 6.6.某几何体的三视图如图所示， 俯视图是边长为某几何体的三视图如图所示， 俯视图是边长为4 4的正三角形， 则此几何体的表面积为的正三角形， 则此几何体的表面积为 （ ） A. A. 248 3 B. B. 4 3 C. C. 122 3 D. D. 244 3 4 正视图 侧视图 俯视图 2 - 2 - 7.7. 设设 S Sn n是等差数列是等差数列 n a的前的前 n n 项和，若项和，若 59 35 4 , 9 aS
4、 aS 则（ ） A A1 B1 B 4 5 C C2 D2 D 4 9 8 8. . 圆圆 22 1 2 xy与直线与直线01sin yx的位置关系为的位置关系为 （ ） A A、相交、相交 B B、相切、相切 C C、相切或相离、相切或相离 D D、相切或相交、相切或相交 9.9. 函数函数 y=2xy=2x 3 3- -3x 3x 2 2- -12x+5 12x+5 在区间在区间11，33上最大值与最小值分别是（上最大值与最小值分别是（ ） A A5 5，- -15 B15 B- -4 4，- -1515 C C- -8 8，- -1515 D D- -8 8，- -1616 1010已
5、知椭圆已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的右焦点为的右焦点为4,0F, ,过点过点F的直线交椭圆于的直线交椭圆于,A B 两点两点. . 若若AB的中点坐标为的中点坐标为(1, 1), ,则则E的方程为（的方程为（ ） A A 22 1 248 xy B B 22 1 182 xy C C 22 1 2711 xy D D 22 1 189 xy 11.11.已知已知, a b r r 均为单位向量，均为单位向量，0a b r r g， 若， 若435cacb rrrr ， 则， 则cb rr 的取值范围是 （的取值范围是 （ ） A A 3,5 B B 16 , 17 5
6、 C C 16 ,4 5 D D10,5 1212、函数、函数 2 11 2 x e f xk xxx , ,若若1x 是函数是函数 f x的唯一一个极值点，则实数的唯一一个极值点，则实数k的的 取值范围为（取值范围为（ ） A A,e B B 1 , e C C 1 ,0,e e D D 1 ,0 e 二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） - 3 - 13. 13. 设实数设实数, x y满足满足 0 1 21 xy xy xy ，则，则23zxy的最大值为的最大值为_ 14.14.函数函数f f( (x x) )1 1 2 2
7、mx mx 2 2 lnlnx x2 2x x在定义域内是增函数，则实数在定义域内是增函数，则实数m m 的取值范围为的取值范围为_ 15.15.在四面体在四面体 ABCDABCD 中， 三角形中， 三角形 BCDBCD 为等边三角形且边长为为等边三角形且边长为 2 2， 又， 又 AC=AD=AC=AD=5,AB=1,AB=1,求该四面体求该四面体 外接球的表面积外接球的表面积_ 16.16.设双曲线设双曲线 2 2 1 3 x y的左右焦点分别为的左右焦点分别为 12 ,F F, ,若点若点 P P 在双曲线上， 且在双曲线上， 且 12 FPF为锐角三角为锐角三角 形，则形，则 12 P
8、FPF的取值范围是的取值范围是 三、解答题（共三、解答题（共 7070 分）分） 1717 （1010 分）分）等差数列等差数列 a an n 的各项均为正数，的各项均为正数，a a1 13 3，前，前n n项和为项和为S Sn n， b bn n 为等比数列，为等比数列，b b1 11 1， 且且b b2 2S S2 26464，b b3 3S S3 3960.960. (1)(1)求求a an n与与b bn n；(2)(2)证明：证明：1 1 S S1 1 1 1 S S2 2 1 1 S Sn n 3 3 4 4. . 18.18. （1212 分）分）已知向量已知向量 sin , 3
9、sinmxx u r ，sin ,cosnxx r ，设函数，设函数 f xm n u r r . . （）求函数（）求函数 f x的解析式（）在的解析式（）在ABC中，中，cba,分别是角分别是角CBA,的对边，的对边，A为为 锐角，若锐角，若 3 2 fAfA，7bc ，ABC的面积为的面积为32，求求a. . 19.19.（1212 分）分）设函数设函数 23 ,f xxxxR求不等式求不等式 5f xx的解集；的解集； - 4 - 2020（1212 分）分） 四棱锥四棱锥SABCD中，底面中，底面ABCD为平行四边形，侧面为平行四边形，侧面SBC 底面底面ABCD， E为为SD 的中
10、点，已知的中点，已知4522 2ABCABBC，3.SBSC （）求证：（）求证：SABC； （）求三棱锥（）求三棱锥DEAC的体积的体积. . 21. 21. （1212 分）已知椭圆分）已知椭圆C的焦点在的焦点在x轴上，离心率轴上，离心率 2 2 e ，且经过点，且经过点( 2,1)A . . （）求椭圆（）求椭圆C的标准方程；的标准方程； （）斜率为（）斜率为1的直线的直线l与椭圆与椭圆C相交于相交于,P Q两点，求证：直线两点，求证：直线AP与与AQ的倾斜角互的倾斜角互 补补. . - 5 - 22.22. （ 1212 分 ） 曲 线分 ） 曲 线 lnf xxax在在1x处 的 切 线 与 直 线处 的 切 线 与 直 线20xy垂 直 ， 函 数垂 直 ， 函 数 2 1 2 g xf xxbx （1 1）求实数）求实数a的值；的值； （2 2）设）设 1212 ,x xxx是函数是函数 g x的两个极值点，记的两个极值点，记 1 2 x t x ，若，若 13 3 b , ,求实数求实数t的取值的取值 范围；范围；
