1、主备人：徐志刚 议课时间：8月11日 授课时间：8月22日第三章第7讲：函数性质的综合应用（3）1.掌握函数的奇偶性，单调性，周期性等图象的交互使用 2.解决周期性、奇偶性与单调性相结合问题，通常先利用周期性转化为自变量所在的区间，再利用奇偶性和单调性求解例5(1)(2020新高考卷)若定义在R的奇函数f(x)在(，0)单调递减，且f(2)0，则满足xf(x1)0的x的取值范围是()A1,13，)B3，10,1C1,01，)D1,01,3考向五函数性质的综合应用(1)利用偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反、奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，实现不等式的等价转化(2)注意偶函数的性质f
2、(x)f(|x|)的应用解析因为函数f(x2)为偶函数，则f(2x)f(2x)，可得f(x3)f(1x)，因为函数f(2x1)为奇函数，则f(12x)f(2x1)，所以f(1x)f(x1)，所以f(x3)f(x1)，所以f(x1)f(x1)，所以f(x3)f(x1)，即f(x)f(x4)，故函数f(x)是以4为周期的周期函数，因为f(2x1)为奇函数，所以f(1)0，故f(1)f(1)0，其他三个选项未知故选B.(2)(2021深圳模拟)设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，当x2,3时，f(x)x，则当x2,0时，f(x)的解析式为()Af(x)2|x1|Bf(x)3|x1|Cf(x)2
3、x Df(x)x4 解析当x2，1时，则x42,3，因为当x2,3时，f(x)x，所以f(x4)x4.又因为f(x)是周期为2的周期函数，所以f(x)f(x4)x4.所以当x2，1时，f(x)x4.当x1,0时，则2x2,3，因为当x2,3时，f(x)x，所以f(2x)2x.又因为f(x)是周期为2的周期函数，所以f(x)f(2x)2x.因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)f(x)f(2x)2x.所以由可得当x2,0时，f(x)3|x1|.故选B.利用函数的奇偶性和周期性把所求的函数值转化为已知函数解析式的区间上的函数值，把未知区间上的函数性质转化为已知区间上的函数性质 10(2
4、021成都模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在0，)上单调递减若af(log0.20.3)，bf(log30.1)，cf(20.7)，则a，b，c的大小关系为_.(用符号“”连接)答案bclog392,0log0.21log0.20.3log0.20.21,12020.7212，所以log0.20.320.7log310，因为f(x)在0，)上单调递减，所以f(log310)f(20.7)f(log0.20.3)，所以bca.11.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)C
5、f(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)解析因为f(x8)f(x4)f(x)，所以函数的周期T8，又f(x)是R上的奇函数，所以f(0)0.因为f(x)在0,2上是增函数，且f(x)0，所以f(x)在2,0上也是增函数，且f(x)0，又x2,4时，f(x)f(x4)0，且f(x)为减函数同理f(x)在4,6上为减函数且f(x)0，从而可得yf(x)的大致图象如图所示因为f(25)f(1)0，f(80)f(0)0.所以f(25)f(80)f(11)故选D.12已知定义在R上的函数f(x)，对任意实数x有f(x4)f(x)，若函数f(x1)的图象关于直线x1对称，f(1)2，则f(2025)_.答案2解析由函数f(x1)的图象关于直线x1对称可知，函数f(x)的图象关于y轴对称，故f(x)为偶函数又由f(x4)f(x)，得f(x44)f(x4)f(x)，f(x)是周期为8的偶函数f(2025)f(12538)f(1)f(1)2.态度决定高度，努力造就实力努力改变自己，坚持改变人生
