1、 第 1 页（共 18 页） 2020 年河北省高考数学模拟试卷（文科） （年河北省高考数学模拟试卷（文科） （3 月份）月份） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 AxZ|1x5，Bx|0x2，则 AB（ ） Ax|1x2 Bx|0x5 C0，1，2 D1，2 2 （5 分）若等差数列的前两项分别为 1，3，则该数列的前 10 项和为（ ） A81 B90 C100 D121 3 （5 分）已知
2、a，bR，3+aib（2a1）i，则（ ） Ab3a Bb6a Cb9a Db12a 4 （5 分）已知平面向量 =（2，1） ， =（2，4） ，则向量 ， 夹角的余弦值为（ ） A3 5 B4 5 C 3 5 D 4 5 5 （5 分） 某单位去年的开支分布的折线图如图 1 所示， 在这一年中的水、电、 交通开支 （单 位：万元）如图 2 所示，则去年的水费开支占总开支的百分比为（ ） A6.25% B7.5% C10.25% D31.25% 6 （5 分）若双曲线 C： 2 2= 1的一条渐近线方程为 3x+2y0，则 m（ ） A4 9 B9 4 C2 3 D3 2 7 （5 分）已知
3、底面是等腰直角三角形的三棱锥 PABC 的三视图如图所示，俯视图中的两 个小三角形全等，则（ ） 第 2 页（共 18 页） APA，PB，PC 两两垂直 B三棱锥 PABC 的体积为8 3 C| = | = | = 6 D三棱锥 PABC 的侧面积为35 8 （5 分）函数 f（x）|x| | 2 的图象大致为（ ） A B C D 9 （5 分）设不等式组 + 0 3 0表示的平面区域为 ，若从圆 C：x 2+y24 的内部随机 选取一点 P，则 P 取自 的概率为（ ） A 5 24 B 7 24 C11 24 D17 24 10 （5 分）张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾
4、经得出圆周率的平方除以 十六等于八分之五 已知三棱锥ABCD的每个顶点都在球O的球面上 AB底面BCD， BCCD，且 ABCD= 3，BC2，利用张衡的结论可得球 O 的表面积为（ ） A30 B1010 C33 D1210 第 3 页（共 18 页） 11 （5 分）已知定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）f（x） ，且在0，+）上是增函数， 不等式 f（ax+2）f（1）对于 x1，2恒成立，则 a 的取值范围是（ ） A1.5，1 B1，0.5 C0.5，0 D0，1 12 （5 分）过抛物线 C：x24y 的准线上任意一点 P 作抛物线的切线 PA，PB，切点分别为 A，B，
5、则 A 点到准线的距离与 B 点到准线的距离之和的最小值是（ ） A7 B6 C5 D4 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上. 13 （5 分）已知函数() = | + 1|，0， 3， 0， 则(2 1 8) = 14 （5 分）函数() = 2( + 3)的最小正周期为 15 （5 分） 在正方体 ABCDA1B1C1D1中， 设 BC1， BD1与底面 ABCD 所成角分别为 ， ， 则 tan（+） 16 （5 分）在数列an中，a11，an0，曲线 yx3在点(，
6、3)处的切线经过点（an+1， 0） ，下列四个结论： 2= 2 3；3 = 1 3； 4 1 = 65 27；数列an是等比数列 其中所有正确结论的编号是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步 骤骤.1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答.第第 22，23 题为选考题，考生根据要求作题为选考题，考生根据要求作 答答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17 （12 分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，
7、b，c，且 2ac2bcosC （1）求(+ 2 + )的值； （2）若 b= 3，求 ca 的取值范围 18 （12 分）为了解某中学学生对中华人民共和国交通安全法的了解情况，调查部门在 该校进行了一次问卷调查（共 12 道题） ，从该校学生中随机抽取 40 人，统计了每人答对 的题数，将统计结果分成0，2） ，2，4） ，4，6） ，6，8） ，8，10） ，10，12六组，得 到如下频率分布直方图 （1）若答对一题得 10 分，未答对不得分，估计这 40 人的成绩的平均分（同一组中的数 据用该组区间的中点值作代表） ； （2）若从答对题数在2，6）内的学生中随机抽取 2 人，求恰有 1
8、人答对题数在2，4） 第 4 页（共 18 页） 内的概率 19 （12 分）如图，四棱锥 EABCD 的侧棱 DE 与四棱锥 FABCD 的侧棱 BF 都与底面 ABCD 垂直，ADCD，ABCD，AB3，AD4，AE5， = 32 （1）证明：DF平面 BCE （2）求 A 到平面 BEDF 的距离，并求四棱锥 ABEDF 的体积 20 （12 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2=1（a1）的左顶点为 A，右焦点为 F，斜率为 1 的直 线与椭圆 C 交于 A、B 两点，且 OBAB，其中 O 为坐标原点 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2） 设过点F且与直线AB平行的直线与椭圆C交于M
9、、 N两点， 若点P满足 = 3 ， 且 NP 与椭圆 C 的另一个交点为 Q，求| |的值 21 （12 分）设函数 f（x）x 1 tlnx，其中 x（0，1） ，t 为正实数 （1）若不等式 f（x）0 恒成立，求实数 t 的取值范围； （2）当 x（0，1）时，证明 x2+x 1 1exlnx （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生从第请考生从第 22，23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第如果多做，则按所做的第 一个题目计分一个题目计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 第 5 页（共 18 页） 22 （10 分）在直角
10、坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程 = 4， = 42 （t 为参数） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C2的极坐标方程为 4sin （1）求 C1的极坐标方程与 C2的直角坐标方程； （2）已知射线 = (0 2)与 C1 交于 O，P 两点，与 C2交于 O，Q 两点，且 Q 为 OP 的中点，求 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知函数 f（x）|x2|+|2x1| （1）求不等式 f（x）3 的解集； （2） 记函数 f （x） 的最小值为 m， 若 a， b， c 均为正实数， 且1 2 + + = ， 求 a
11、2+b2+c2 的最小值 第 6 页（共 18 页） 2020 年河北省高考数学模拟试卷（文科） （年河北省高考数学模拟试卷（文科） （3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 AxZ|1x5，Bx|0x2，则 AB（ ） Ax|1x2 Bx|0x5 C0，1，2 D1，2 【解答】解：集合 AxZ|1x50，1，2，3，4， Bx|0x2， AB1
12、，2 故选：D 2 （5 分）若等差数列的前两项分别为 1，3，则该数列的前 10 项和为（ ） A81 B90 C100 D121 【解答】解：因为公差 d312， 所以该数列的前 10 项和为10 1 + 109 2 2 = 100 故选：C 3 （5 分）已知 a，bR，3+aib（2a1）i，则（ ） Ab3a Bb6a Cb9a Db12a 【解答】解：由 3+aib（2a1）i， 得3 = = 1 2，即 a= 1 3，b3 b9a 故选：C 4 （5 分）已知平面向量 =（2，1） ， =（2，4） ，则向量 ， 夹角的余弦值为（ ） A3 5 B4 5 C 3 5 D 4 5
13、【解答】解： =（2，1） ， =（2，4） ， ， = | | |= 8 520 = 4 5 故选：B 5 （5 分） 某单位去年的开支分布的折线图如图 1 所示， 在这一年中的水、电、 交通开支 （单 第 7 页（共 18 页） 位：万元）如图 2 所示，则去年的水费开支占总开支的百分比为（ ） A6.25% B7.5% C10.25% D31.25% 【解答】解：由拆线图知去年水、电、交通支出占总支出的百分比为 20%， 由条形图得去年水、电、交通支出合计为： 250+450+100800（万元） ， 共中水费支出 250（万元） ， 去年的水费开支占总开支的百分比为：250 800 2
14、0% =6.25% 故选：A 6 （5 分）若双曲线 C： 2 2= 1的一条渐近线方程为 3x+2y0，则 m（ ） A4 9 B9 4 C2 3 D3 2 【解答】解：由题意知双曲线的渐近线方程为 = 1 (0)， 3x+2y0 可化为 = 3 2 ，则 1 = 3 2， 解得 = 4 9 故选：A 7 （5 分）已知底面是等腰直角三角形的三棱锥 PABC 的三视图如图所示，俯视图中的两 个小三角形全等，则（ ） 第 8 页（共 18 页） APA，PB，PC 两两垂直 B三棱锥 PABC 的体积为8 3 C| = | = | = 6 D三棱锥 PABC 的侧面积为35 【解答】解：根据三
15、视图，可得三棱锥 PABC 的直观图如图所示， 其中 D 为 AB 的中点，PD底面 ABC 所以三棱锥 PABC 的体积为1 3 1 2 2 2 2 = 4 3，| = | = | = 6， PA，PB，PC 不可能两两垂直，三棱锥 PABC 的侧面积为25 + 22 故选：C 8 （5 分）函数 f（x）|x| | 2 的图象大致为（ ） A B 第 9 页（共 18 页） C D 【解答】解：因为 f（x）f（x） ，所以 f（x）是偶函数，排除 C 和 D 当 x0 时，() = 2 ，() = 3+21 3 ，令 f（x）0，得 0x1；令 f（x） 0，得 x1 所以 f（x）在
16、x1 处取得极小值，排除 B， 故选：A 9 （5 分）设不等式组 + 0 3 0表示的平面区域为 ，若从圆 C：x 2+y24 的内部随机 选取一点 P，则 P 取自 的概率为（ ） A 5 24 B 7 24 C11 24 D17 24 【解答】解：作出 中在圆 C 内部的区域，如图所示， 因为直线 x+y0， 3 = 0的倾斜角分别为3 4 ， 6， 所以由图可得 P 取自 的概率为 3 4 ; 6 2 = 7 24 故选：B 10 （5 分）张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以 十六等于八分之五 已知三棱锥ABCD的每个顶点都在球O的球面上 AB底面BC
17、D， BCCD，且 ABCD= 3，BC2，利用张衡的结论可得球 O 的表面积为（ ） A30 B1010 C33 D1210 【解答】 解由题意将此三棱锥放在长方体中， 由题意可知长方体的长宽高分别为， 3， 2， 3， 设外接球的半径为 R，则（2R）23+4+310， 第 10 页（共 18 页） 所以外接球的表面积为 S4R210， 又因为圆周率的平方除以十六等于八分之五，即 2 16 = 5 8， 所以 = 10，所以 S1010， 故选：B 11 （5 分）已知定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）f（x） ，且在0，+）上是增函数， 不等式 f（ax+2）f（1）对于 x1
18、，2恒成立，则 a 的取值范围是（ ） A1.5，1 B1，0.5 C0.5，0 D0，1 【解答】解：f（x）满足 f（x）f（x） ， 故 f（x）为偶函数，且在0，+）上是增函数， 根据偶函数的对称性可知， （，0）上单调递减，距离对称轴越远，函数值越大， 不等式 f（ax+2）f（1）对于 x1，2恒成立， 则|ax+2|1， 1ax+21， 即3ax1 对于 x1，2恒成立， 根据一次函数的性质可得，3 1 3 2 1， 解可得， 3 2 1 故选：A 12 （5 分）过抛物线 C：x24y 的准线上任意一点 P 作抛物线的切线 PA，PB，切点分别为 A，B，则 A 点到准线的距离
19、与 B 点到准线的距离之和的最小值是（ ） A7 B6 C5 D4 【解答】解：设抛物线 C：x24y 的准线上任意一点 P（m，1） 点 P 作抛物线的切线 PA，PB，设切点分别为 A（x1，y1） ，B（x2，y2） 第 11 页（共 18 页） x24y = 1 4 2， = 1 2 ， 切线 PA，PB 方程分别为 x1x2（y+y1） ，x2x2（y+y2） 1 = 2(1 1) 2= 2(2 1)直线 AB 的方程为 mx2（y1） 故直线 AB 过定点（0，1） ， （即 AB 恒过抛物线焦点） 则 A 点到准线的距离与 B 点到准线的距离之和为 AB， 当 AB 为通径时最小
20、，最小值是 2p4 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上. 13 （5 分）已知函数() = | + 1|，0， 3， 0， 则(2 1 8) = 9 【解答】解：根据题意，因为2 1 8 = 3，所以(2 1 8) = (3) = 2， 则(2 1 8) = 9； 故答案为：9 14 （5 分）函数() = 2( + 3)的最小正周期为 【解答】解：f（x）= 1+(2+2 3 ) 2 = 1 2cos（2x+ 2 3 ）+ 1 2， 则函数的周期 T= 2 2 =
21、， 故答案为： 15 （5 分） 在正方体 ABCDA1B1C1D1中， 设 BC1， BD1与底面 ABCD 所成角分别为 ， ， 则 tan（+） 3 + 22 【解答】解：因为 CC1，DD1都与底面 ABCD 垂直， 所以 CBC1，DBD1，tan1， = 1 2， 所以( + ) = 1+ 1 2 1 1 2 = 3 + 22 故答案为：3 + 22 16 （5 分）在数列an中，a11，an0，曲线 yx3在点(， 3)处的切线经过点（an+1， 0） ，下列四个结论： 2= 2 3；3 = 1 3； 4 1 = 65 27；数列an是等比数列 第 12 页（共 18 页） 其中
22、所有正确结论的编号是 【解答】 解： y3x2， 曲线 yx3在点(， 3)处的切线方程为 3 = 3 2( )， 则 3 = 3 2(:1 )an0，:1= 2 3，则an是首项为 1，公比为 2 3的等比 数列， 从而2= 2 3，3 = 4 9， 4 1 = 1(2 3) 4 12 3 = 65 27故所有正确结论的编号是 故答案为： 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步 骤骤.1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答.第第 2
23、2，23 题为选考题，考生根据要求作题为选考题，考生根据要求作 答答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17 （12 分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2ac2bcosC （1）求(+ 2 + )的值； （2）若 b= 3，求 ca 的取值范围 【解答】解： （1）因为 2ac2bcosC= 2+22 2 2， 整理可得，a2+c2b2ac， 由余弦定理可得，cosB= 1 2， 故 B60，A+C120， 所以(+ 2 + ) =sin120= 3 2 ； （2 由正弦定理可得， = = 3 60， 所以 a2sinA，c2sinC， 所以 ca
24、2sinC2sinA2sinC2sin（120C）sinC3cosC， 2sin（C60） ， 因为 0C120，所以60C3060， 所以 3 2 sin（C300） 3 2 ， 故3ca 3 18 （12 分）为了解某中学学生对中华人民共和国交通安全法的了解情况，调查部门在 该校进行了一次问卷调查（共 12 道题） ，从该校学生中随机抽取 40 人，统计了每人答对 第 13 页（共 18 页） 的题数，将统计结果分成0，2） ，2，4） ，4，6） ，6，8） ，8，10） ，10，12六组，得 到如下频率分布直方图 （1）若答对一题得 10 分，未答对不得分，估计这 40 人的成绩的平均
25、分（同一组中的数 据用该组区间的中点值作代表） ； （2）若从答对题数在2，6）内的学生中随机抽取 2 人，求恰有 1 人答对题数在2，4） 内的概率 【解答】 解： （1） 因为答对题数的平均数约为 （10.025+30.025+50.0375+70.125+9 0.1875+110.1）27.9 所以这 40 人的成绩的平均分约为 7.91079 （2）答对题数在2，4）内的学生有 0.0252402 人，记为 A，B； 答对题数在4，6）内的学生有 0.03752403 人，记为 c，d，e 从答对题数在2，6）内的学生中随机抽取 2 人的情况有（A，B） ， （A，c） ， （A，d）
26、 ， （A， e） ， （B，c） ， （B，d） ， （B，e） ， （c，d） ， （c，e） ， （d，e） ，共 10 种， 恰有 1 人答对题数在2，4）内的情况有（A，c） ， （A，d） ， （A，e） ， （B，c） ， （B，d） ， （B，e） ，共 6 种， 故所求概率 = 6 10 = 3 5 19 （12 分）如图，四棱锥 EABCD 的侧棱 DE 与四棱锥 FABCD 的侧棱 BF 都与底面 ABCD 垂直，ADCD，ABCD，AB3，AD4，AE5， = 32 （1）证明：DF平面 BCE （2）求 A 到平面 BEDF 的距离，并求四棱锥 ABEDF 的体积 第
27、 14 页（共 18 页） 【解答】 （1）证明：DE平面 ABCD，DEAD， AD4，AE5，DE= 2 2=3， BF平面 ABCD，BFAB， AB3，AF= 32，可得 BF= 2 2=3， 又 DE平面 ABCD，BF平面 ABCD，DEBF， 又 BFDE，四边形 BEDF 为平行四边形，故 DFBE， BE平面 BCE，DF平面 BCE， DF平面 BCE； （2）解：设 A 到平面 BEDF 的距离为 h， 由已知可得，DAB 是以DAB 为直角的直角三角形，且 AB3，AD4， 则 BD5，又 DE平面 ABCD，且 DE3， 由 VEADBVABDE，得1 3 1 2 3
28、 4 3 = 1 3 1 2 5 3 ， 得 h= 12 5 ，即 A 到平面 BEDF 的距离为12 5 ； 四棱锥 ABEDF 的体积 V= ;+ ;= 2 1 3 1 2 3 4 3 =12 20 （12 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2=1（a1）的左顶点为 A，右焦点为 F，斜率为 1 的直 线与椭圆 C 交于 A、B 两点，且 OBAB，其中 O 为坐标原点 第 15 页（共 18 页） （1）求椭圆 C 的标准方程； （2） 设过点F且与直线AB平行的直线与椭圆C交于M、 N两点， 若点P满足 = 3 ， 且 NP 与椭圆 C 的另一个交点为 Q，求| |的值 【解答】解： （
29、1）由题意得，设直线 AB 的方程：xya，与椭圆联立整理得： （1+a2） y22ay0， yB= 2 1+2， xB= 2 1+2 = 3 1+2， 因为 OBAB， = 2 ;3 = 1，a1，解得：a23， 所以椭圆 C 的标准方程： 2 3 + 2=1； （2）由（1）得，F（2，0）所以由题意得直线 MN 的方程为： = 2， 设 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，Q（x3，y3） ， 将 = 2代入 2 3 + 2=1，得42 62 + 3 = 0， 1+ 2= 32 2 ，12= 3 4， 12= (1 2)(2 2) = 1 4， = 3 ， = 3 4 ，则(3 41
30、， 3 4 1)， 设| | = ，则 = ，即(3 41 2， 3 4 1 2) = (3 3 41，3 3 41)， 3= 3(+1) 4 1 1 2 3= 3(+1) 4 1 1 2 ， 点 Q（x3，y3）在椭圆 C 上， 1 3 3(:1) 4 1 1 22+ 3(:1) 4 1 1 22= 1， 整理得9(:1) 2 162 (1 3 12+ 12) + 1 2 (1 3 22+ 22) 3(:1) 22 (1 3 12+ 12) = 1， 由上知，1 3 12+ 12= 0，且1 2 3 + 1= 1， 22 3 + 2= 1， 第 16 页（共 18 页） 9(:1) 2 16
31、 + 1 2 = 1，即 7m218m250，解得 = 25 7 或 m1（舍） ， 故| | = 25 7 21 （12 分）设函数 f（x）x 1 tlnx，其中 x（0，1） ，t 为正实数 （1）若不等式 f（x）0 恒成立，求实数 t 的取值范围； （2）当 x（0，1）时，证明 x2+x 1 1exlnx 【解答】 解：（1） 不等式 f （x） 0 即 + 1 0， 记() = + 1 ， (0，1)， 依题意，函数 F（x）0 在（0，1）上恒成立，() = 1 1 2 = (2+1 ) 2 ，由 x （0，1）可知， 2:1 2， 当 0t2 时，F（x）0，此时函数 F（x
32、）在（0，1）上单调递减，故 F（x） F（1）0 满足条件； 当 t2 时，存在 x0（0，1）使得 F（x0）0， 由 = 2+1 = + 1 的性质知，x（0，x0）时，F（x）0；x（x0，1）时，F（x） 0， 则函数 F（x）在（0，x0）上单减，在（x0，1）上单增， 因为 F（1）0，所以 F（x0）0，则 F（x）0 不恒成立，即 t2 不满足条件 综上，实数 t 的取值范围为（0，2； （2）证明：由常见不等式可知，当 x（0，1）时，1 1 ， 要证2+ 1 1，只需证(1 1 ) 2 + 1 1 = (2 1)(1 + 1 )，即 证 1 (+1)2(1) ， 又 x（
33、0，1） ，故只需证 ex（x+1）2，即证 ex（x+1）20， 令 h（x）ex（x+1）2，x（0，1） ，则 h（x）ex2x2，h（x）ex2， 易知当 x（0，ln2）时，h（x）0，h（x）单减；当 x（ln2，1）时，h（x）0， h（x）单增， h（x）minh（ln2）2ln2，又 h（0）1，h（1）e40， h（x）0 在（0，1）上恒成立，即函数 h（x）在（0，1）上为减函数， h（x）h（0）0，即 ex（x+1）20，即得证 第 17 页（共 18 页） （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生从第请考生从第 22，23 两题中任选一题作答两题中任选
34、一题作答.如果多做，则按所做的第如果多做，则按所做的第 一个题目计分一个题目计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程 = 4， = 42 （t 为参数） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C2的极坐标方程为 4sin （1）求 C1的极坐标方程与 C2的直角坐标方程； （2）已知射线 = (0 2)与 C1 交于 O，P 两点，与 C2交于 O，Q 两点，且 Q 为 OP 的中点，求 【解答】解： （1）曲线 C1的参数方程 = 4， = 42 （t 为参数） ，转换为直角坐
35、标方程为 x2 4y 曲线 C2的极坐标方程为 4sin， 转换为直角坐标方程为 x2+y24y， 整理得 x2+ （y2） 24 （2）射线 = (0 2)与 C1 交于 O，P 两点， 直角坐标方程为 x24y，转换为极坐标方程为 2cos24sin，整理得 = 4 2 与 C2交于 O，Q 两点，所以 14sin， 且 Q 为 OP 的中点，所以 12， 整理得4 2 = 2 4， 整理得 = 2 2 解得 = 4 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知函数 f（x）|x2|+|2x1| （1）求不等式 f（x）3 的解集； （2） 记函数 f （x） 的最小
36、值为 m， 若 a， b， c 均为正实数， 且1 2 + + = ， 求 a2+b2+c2 的最小值 第 18 页（共 18 页） 【解答】解： （1）f（x）|x2|+|2x1|= 3 3，2 + 1， 1 2 2 3 + 3， 1 2 f（x）3，3 3 3 2 或 + 1 3 1 2 2或 3 + 3 3 1 2 ， x2 或 x2 或 x0，x2 或 x0， 不等式的解集为x|x2 或 x0 （2）由（1）知，f（x）minm= 3 2， 1 2 + + = 3 2， 由柯西不等式，有(2+ 2+ 2)(1 2) 2 + 12+ 12 (1 2 + + ) 2， a2+b2+c21，当且仅当 2abc，即 a= 1 3，bc= 2 3时取等号， a2+b2+c2的最小值为 1
