2020年江苏省南通市高考数学二模考前试卷.docx下载_163文库

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1、第 1 页（共 22 页） 2020 年江苏省南通市高考数学二模考前试卷年江苏省南通市高考数学二模考前试卷一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分请把答案直接填写在答题卡相应分请把答案直接填写在答题卡相应位置上位置上. 1 （5 分）记复数(zabi i为虚数单位）的共轭复数为( ,)zabi a bR，已知2zi，则 2 z 2 （5 分）已知集合1U ，3，5，9，1A，3，9，1B ，9，则() U AB 3 （5 分）某校共有师生 1600 人，其中教师有 1000 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为

2、 80 的样本，则抽取学生的人数为 4 （5 分）角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(1,2)P，则 sin()的值是 5 （5 分）执行以下语句后，打印纸上打印出的结果应是： 6 （5 分）设、为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：若/ /mn，则/ /m；若m，n，/ /m，/ /n，则/ /；若/ /，m，n，则/ /mn；若，m，n，mn，则n；其中正确命题的序号为 7 （5 分）已知函数 3 2 ,2 ( ) (1) ,02 x f xx xx ，若关于x的方程( )f xkx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 8 （

3、5 分）已知关于x的不等式 2 (4)(4)0axax的解集为A，且A中共含有n个整数，则当n最小时实数a的值为 9 （5 分）已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的两个焦点为 1 3 (,0) 2 F 、 2 3 (,0) 2 F，点P是第 2 页（共 22 页）第一象限内双曲线上的点，且 12 1 tan 2 PFF， 21 tan2PF F ，则双曲线的离心率为 10（5分）记123 kkkk k Sn，当1k ， 2， 3，时，观察下列等式： 2 1 11 22 Snn， 32 2 111 326 Snnn， 432 3 111 424 Snnn， 6

4、542 5 15 212 SAnnnBn，可以推测，AB 11 （5 分）设函数( )|f xx xa，若对于任意的 1 x， 2 2x ，)， 12 xx，不等式 12 12 ( )() 0 f xf x xx 恒成立，则实数a的取值范围是 12 （5 分）已知平面向量a，b，c满足| 1a ，| 2b ，a，b的夹角等于 3 ，且 () ()0acbc，则|c的取值范围是 13（5 分）在平面直角坐标系xOy中，直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆 2 2 2 1(1) x ya a 上，其中(0,1)A为直角顶点若该三角形的面积的最大值为 27 8 ，则实数a的值为 14 （5 分）

5、设( )(0) tx f xet，过点( ,0)P t且平行于y轴的直线与曲线:( )C yf x的交点为 Q，曲线C过点Q的切线交x轴于点R，若(1S，f（1）)，则PRS的面积的最小值是二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤说明、证明过程或演算步骤 15 （14 分）在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 3 sin 5 A ， 1 tan() 3 AB，角C为钝角，5b （1）求sin B的值；（2）求边c的长 1

6、6 （14 分）如图，四棱锥VABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O， VO 平面ABCD，E是棱VC的中点（1）求证：/ /VA平面BDE；（2）求证：平面VAC 平面BDE 第 3 页（共 22 页） 17 （14 分）已知半径为 5 的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 43290xy相切（）求圆的方程；（）设直线50(0)axya与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（）在（）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点( 2,4)P ，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由 18 （16 分）如图，两座建筑物AB，CD的底

7、部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是10m和20m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角60CAD （1）求BC的长度；（2）在线段BC上取一点P（点P与点B，C不重合），从点P看这两座建筑物的视角分别为APB，DPC，问点P在何处时，最小？ 19 （16 分）设首项为 1 的正项数列 n a的前n项和为 n S，数列 2 n a的前n项和为 n T，且 2 4() 3 n n Sp T ，其中p为常数（1）求p的值；（2）求证：数列 n a为等比数列；（3）证明：“数列 n a， 1 2x n a ， 2 2y n a 成等差数列，其中x、y均为整数”

8、的充要条件是 “1x ，且2y ” 20 （16 分）已知函数 123 ( )()()()f xxxxxxx， 1 x， 2 x， 3 xR，且 123 xxx 第 4 页（共 22 页）（1）当 1 0x ， 2 1x ， 3 2x 时，求函数( )f x的减区间；（2）求证：方程( )0fx有两个不相等的实数根；（3）若方程( )0fx的两个实数根是，() ，试比较 12 2 xx ， 23 2 xx 与，的大小，并说明理由本题包括本题包括 A，B 共共 1 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分把答案写在答题卡相应的位置上解答分把答案写在答题卡相应的位置上解

9、答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤时应写出文字说明、证明过程或演算步骤选修选修 4-2：矩阵与变换：矩阵与变换 21 （10 分）试求曲线sinyx在矩阵MN变换下的函数解析式，其中 10 02 M ， 1 0 2 01 N 选修选修 4-4：极坐标与参数方程：极坐标与参数方程 22 （10 分）已知直线l的极坐标方程为sin()6 3 ，圆C的参数方程为 10cos ( 10sin x y 为参数）（1）请分别把直线l和圆C的方程化为直角坐标方程；（2）求直线l被圆截得的弦长【必做题】本题满分【必做题】本题满分 10 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说

10、明、证明过程或演算步骤 23 （10 分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF 平面ABCD， / /EFAB，90BAF，2AD ，22ABAFEF，点P在棱DF上（1）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（2）若二面角DAPC的正弦值为 6 3 ，求PF的长度【必做题】本题满分【必做题】本题满分 10 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 24 （10 分）甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为 1 , , (01) 2 a aa，三人各射第 5 页（共 22 页）击一次，击中目标的次数记

11、为（1）求的分布列及数学期望；（2）在概率()(0Pi i，1，2，3)中，若(1)P的值最大，求实数a的取值范围第 6 页（共 22 页） 2020 年江苏省南通市高考数学二模考前试卷年江苏省南通市高考数学二模考前试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分请把答案直接填写在答题卡相应分请把答案直接填写在答题卡相应位置上位置上. 1 （5 分）记复数(zabi i为虚数单位）的共轭复数为( ,)zabi a bR，已知2zi，则 2 z 34i 【解答】解：2zi， 22 (2)34

12、zii，则 2 34zi 故答案为：34i 2 （5 分）已知集合1U ， 3， 5，9，1A， 3，9，1B ，9，则() U AB 5 【解答】解：集合1U ，3，5，9，1A，3，9，1B ，9 1AB，3，9 ()5 U AB，故答案为5 3 （5 分）某校共有师生 1600 人，其中教师有 1000 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为 80 的样本，则抽取学生的人数为 30 【解答】解：分层抽样的抽取比例为： 801 160020 ，抽取学生的人数为 1 60030 20 故答案为 30 4 （5 分）角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点

13、(1,2)P，则 sin()的值是 2 5 5 【解答】解：由题意可得1x ，2y ，5r ， 2 5 sin 5 y r ， 2 5 sin()sin 5 故答案为： 2 5 5 第 7 页（共 22 页） 5 （5 分）执行以下语句后，打印纸上打印出的结果应是： 28 【解答】解：程序在运行过程中各变量的取值如下所示：是否继续循环 i x 循环前 1 4 第一圈是 4 42 第二圈是 7 428 第三圈是 10 42814 退出循环，所以打印纸上打印出的结果应是：28 故答案为：28 6 （5 分）设、为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：若/ /mn，则

14、/ /m；若m，n，/ /m，/ /n，则/ /；若/ /，m，n，则/ /mn；若，m，n，mn，则n；其中正确命题的序号为【解答】解：对于，当/ /mn时，由直线与平面平行的定义和判定定理，不能得出/ /m，错误；对于，当m，n，且/ /m，/ /n时，由两平面平行的判定定理，不能得出/ /，错误；对于，当/ /，且m，n时，由两平面平行的性质定理，不能得出/ /mn，错误；对于，当，且m，n，mn时，由两平面垂直的性质定理，能够得出 n，正确；第 8 页（共 22 页）综上知，正确命题的序号是故答案为： 7 （5 分）已知函数 3 2 ,2 ( )

15、 (1) ,02 x f xx xx ，若关于x的方程( )f xkx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 1 (0, ) 2 【解答】解：如图所示：当2x时，由函数 2 ( )f x x 单调递减可得： 2 0( )1f x x ；当02x时，由函数 3 ( )(1)f xx单调递增可得：1( )1f x 由图象可知：由021k可得 1 0 2 k，故当 1 0 2 k时，函数ykx与( )yf x的图象有且只有两个交点，满足关于x的方程( )f xkx有两个不同的实根的实数k的取值范围是 1 (0, ) 2 故答案为 1 (0, ) 2 8 （5 分）已知关于x的不等式 2

16、(4)(4)0axax的解集为A，且A中共含有n个整数，则当n最小时实数a的值为 2 【解答】解：已知关于x的不等式 2 (4)(4)0axax， 0a 时， 4 ()(4)0xax a ，其中 4 0a a ，故解集为 4 (a a ，4)，由于 444 ()2 ()()4aaa aaa ，第 9 页（共 22 页）当且仅当 4 a a ，即2a 时取等号， 4 a a 的最大值为4，当且仅当 4 4a a 时，A中共含有最少个整数，此时实数a的值为2； 0a 时，4(4)0x，解集为(,4)，整数解有无穷多，故0a 不符合条件； 0a 时， 4 ()(4)0xax a ，其中

17、4 4a a ，故解集为(， 4 4)(a a ，)，整数解有无穷多，故0a 不符合条件；综上所述，2a 故答案为：2 9 （5 分）已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的两个焦点为 1 3 (,0) 2 F 、 2 3 (,0) 2 F，点P是第一象限内双曲线上的点，且 12 1 tan 2 PFF， 21 tan2PF F ，则双曲线的离心率为 3 5 5 【解答】解： 12 PFF中， 12 5 sin 5 PFF， 12 2 5 sin 5 PFF，由正弦定理得 121 212 sin 2 sin PFPF F PFPFF ，又 12 1 tan 2 PF

18、F， 21 tan2PF F ， 122112 1 2 3 2 tantan() 1 4 12 2 FPFPF FPFF ，可得 12 4 cos 5 FPF， 12 PFF中用余弦定理，得 222 12121212 2cos3PFPFPF PFFPFFF，联解，得 12 2 1515 , 33 PFPF，可得 12 15 3 PFPF，双曲线的 15 2 3 a ，结合23c ，得离心率 23 5 25 c e a 故答案为： 3 5 5 10（5分）记123 kkkk k Sn，当1k ， 2， 3，时，观察下列等式： 2 1 11 22 Snn， 32 2 111 326 Sn

19、nn， 432 3 111 424 Snnn， 6542 5 15 212 SAnnnBn，可以推测，AB 1 4 第 10 页（共 22 页）【解答】解：根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为 1，最高次项的系数为该项次数的倒数， 1 6 A， 15 1 212 AB，解得 1 12 B ，所以 111 6124 AB 故答案为： 1 4 11 （5 分）设函数( )|f xx xa，若对于任意的 1 x， 2 2x ，)， 12 xx，不等式 12 12 ( )() 0 f xf x xx 恒成立，则实数a的取值范围是 (，2 【解答】解：由题意知( )|f xx x

20、a在2，)上单调递增（1）当2a时，若2x，)，则 2 ( )()f xx xaxax，其对称轴为 2 a x ，此时2 2 a ，所以( )f x在2，)上是递增的；（2）当2a 时，若xa，)，则 2 ( )()f xx xaxax，其对称轴为 2 a x ，所以( )f x在a，)上是递增的；若2x，)a，则 2 ( )()f xx axxax ，其对称轴为 2 a x ，所以( )f x在 2 a ，)a上是递减的，因此( )f x 在2，)a上必有递减区间综上可知2a 故答案为(，2 12 （5 分）已知平面向量a，b，c满足| 1a ，| 2b ，a，b的夹角等于

22、点都在椭圆 2 2 2 1(1) x ya a 上，其中(0,1)A为直角顶点若该三角形的面积的最大值为 27 8 ，则实数a的值为 3 【解答】解：设直线AB的方程为1ykx则直线AC的方程可设为 1 1yx k ，(0)k 由 2 2 2 1 1 ykx x y a 消去y，得 2222 (1)20a kxa kx，所以0x 或 2 22 2 1 a k x a k A的坐标(0,1)， B的坐标为 2 22 2 (1 a k a k ， 2 22 2 1) 1 a k k a k ，即 2 22 2 (1 a k B a k ， 22 22 1 ) 1 a k a k 因此， 2222

23、222 222222 21|2| (0)(1)1 111 a ka ka k ABk a ka ka k ，同理可得： 2 22 2 2 | 1 1 1 a k AC ak k Rt ABC的面积为 4 4 2 2 422422 22 1 2| 112 2 11 2 1()1() ak a k SAB ACk k aakaak kk 令 1 |tk k ，得 44 22422 2 22 (1)1(2) a ta S aaa t a t t 1 |2tk k ， 44 2 22 2 2 (1) (1) 2 ABC aa S a a a a t t 第 12 页（共 22 页）当且仅当 2 1

24、a a t t ，即 2 1a t a 时，ABC的面积S有最大值为 4 2 27 (1)8 a a a 解之得3a 或 3297 16 a 3297 16 a 时， 2 1 2 a t a 不符合题意， 3a 故答案为：3 14 （5 分）设( )(0) tx f xet，过点( ,0)P t且平行于y轴的直线与曲线:( )C yf x的交点为 Q，曲线C过点Q的切线交x轴于点R，若(1S，f（1）)，则PRS的面积的最小值是 2 e 【解答】解：/ /PQy轴，( ,0)P t， (Q t，( )f t即 2 ( ,) t t e，又( )(0) tx f xet的导数( ) tx fx

25、xe，过Q的切线斜率 2 t kte，设( ,0)R r，则 2 20 t t e kte tr ， 1 rt t ，即 1 (R t t ，0)， 11 ()PRtt tt ，又(1S，f（1）)即(1,) t Se， PRS的面积为 2 t e S t ，导数 2 (1) 2 t e t S t ，由0S 得1t ，当1t 时，0S ，当01t 时，0S， 1t 为极小值点，也为最小值点，第 13 页（共 22 页） PRS的面积的最小值为 2 e 故答案为： 2 e 二、解答题：本大二、解答题：本大题共题共 6 小题，共小题，共 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写

26、出文字分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤说明、证明过程或演算步骤 15 （14 分）在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 3 sin 5 A ， 1 tan() 3 AB，角C为钝角，5b （1）求sin B的值；（2）求边c的长【解答】解：（1）角C为钝角，由 3 sin 5 A ，则 2 4 cos1 5 Asin A 那么： 3 tan 4 A 1 tan() 3 AB，即 tantan1 1tantan3 AB AB ，可得： 1 tan 3 B 即 sin1 cos3 B B ， 22 sincos1BB，解得： 1

27、0 sin 10 B （2）由（1）可知： 10 sin 10 B ，则 2 3 10 cos1 10 Bsin B 那么： 13 10 sinsin()sincoscossin 50 CABABAB 第 14 页（共 22 页）正弦定理： sinsinsin abc ABC ，可得：13c 16 （14 分）如图，四棱锥VABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O， VO 平面ABCD，E是棱VC的中点（1）求证：/ /VA平面BDE；（2）求证：平面VAC 平面BDE 【解答】证明：（1）连结OE 因为底面ABCD是菱形，所以O为AC的中点，又因为E是棱VC的中

28、点，所以/ /VAOE，又因为OE 平面BDE，VA平面BDE，所以/ /VA平面BDE；（2）因为VO 平面ABCD，又BD 平面ABCD，所以VOBD，因为底面ABCD是菱形，所以BDAC，又VOACO，VO，AC 平面VAC，所以BD 平面VAC 又因为BD 平面BDE，所以平面VAC 平面BDE 17 （14 分）已知半径为 5 的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 43290xy相切第 15 页（共 22 页）（）求圆的方程；（）设直线50(0)axya与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（）在（）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平

29、分线l过点( 2,4)P ，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由【解答】（本小题满分 14 分）解：（）设圆心为(M m，0)()mZ 由于圆与直线43290xy相切，且半径为 5，所以 |429| 5 5 m ，即|429| 25m因为m为整数，故1m 故所求圆的方程为 22 (1)25xy（4 分）（）把直线50axy，即5yax，代入圆的方程，消去y，整理，得 22 (1)2(51)10axax ，由于直线50axy交圆于A，B两点，故 22 4(51)4(1)0aa，即 2 1250aa，由于0a ，解得 5 12 a ，所以实数a的取值范围是 5

30、 (,) 12 （）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为 1 a ， l的方程为 1 (2)4yx a ，即240xaya 由于l垂直平分弦AB，故圆心(1,0)M必在l上，所以10240a，解得 3 4 a 由于 35 (,) 412 ，故存在实数 3 4 a 使得过点( 2,4)P 的直线l垂直平分弦AB（14 分）第 16 页（共 22 页） 18 （16 分）如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是10m和20m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角60CAD （1）求BC的长度；（2）在线段BC上取一点P（点P与点B，C

31、不重合），从点P看这两座建筑物的视角分别为APB，DPC，问点P在何处时，最小？【解答】解：（1）作AECD，垂足为E，则10CE ，10DE ，设BCx，则 2 2 20 2tan tantan(2)3 100 1tan 1 CAE x CADCAE CAE x ，化简得 2 320100 30xx，解之得，10 3x 或 10 3 x （舍)，答：BC的长度为10 3m；（2）设BPt，则103(0103)CPtt， 22 1020 100 31010(10 3) 10 3 tan() 1020 10 320010 3200 1 10 3 ttt t tttt tt ，设

32、 2 10 3 ( ) 10 3200 t f t tt ， 2 22 20 3500 ( ) (10 3200) tt f t tt ，令( )0f t，因为010 3t ，得20 210 3t ，当(0,20 210 3)t时，( )0f t，( )f t是减函数；当(20 210 3,10 3)t时，( )0f t，( )f t是增函数，所以，当20 210 3t 时，( )f t取得最小值，即tan()取得最小值，因为 2 10 32000tt恒成立，所以( )0f t ，所以tan()0，(, ) 2 ，第 17 页（共 22 页）因为tanyx在(, ) 2 上是增函

33、数，所以当20 210 3t 时，取得最小值答：当BP为20 210 3tcm时，取得最小值 19 （16 分）设首项为 1 的正项数列 n a的前n项和为 n S，数列 2 n a的前n项和为 n T，且 2 4() 3 n n Sp T ，其中p为常数（1）求p的值；（2）求证：数列 n a为等比数列；（3）证明：“数列 n a， 1 2x n a ， 2 2y n a 成等差数列，其中x、y均为整数” 的充要条件是 “1x ，且2y ” 【解答】（1）解：1n 时，由 2 4(1) 1 3 p 得0p 或 2，若0p 时， 2 4 3 n n S T ，当2n 时，

34、2 22 2 4(1) 1 3 a a ，解得 2 0a 或 2 1 2 a ，而0 n a ，所以0p 不符合题意，故2p ；（2）证明：当2p 时， 2 41 (2) 33 nn TS，则 2 11 41 (2) 33 nn TS ，并化简得 11 34 nnn aSS ，则 221 34 nnn aSS ，得 * 21 1 () 2 nn aanN ，又因为 21 1 2 aa，所以数列 n a是等比数列，且 1 1 2 n n a ；（3）证明：充分性：若1x ，2y ，由 1 1 2 n n a 知 n a， 1 2x n a ， 2 2y n a 依次为 1 1 2n

35、， 2 2n ， 1 4 2n ，满足 11 214 2 222 nnn ，即 n a， 1 2x n a ， 2 2y n a 成等差数列；必要性：假设 n a， 1 2x n a ， 2 2y n a 成等差数列，其中x、y均为整数，又 1 1 2 n n a ，所以 11 111 2 22 222 xy nnn ，化简得 2 221 xy 显然2xy，设(2)kxy，因为x、y均为整数，所以当2k时， 2 221 xy 或 2 221 xy ，第 18 页（共 22 页）故当1k ，且当1x ，且20y 时上式成立，即证 20 （16 分）已知函数 123 ( )()()()

36、f xxxxxxx， 1 x， 2 x， 3 xR，且 123 xxx （1）当 1 0x ， 2 1x ， 3 2x 时，求函数( )f x的减区间；（2）求证：方程( )0fx有两个不相等的实数根；（3）若方程( )0fx的两个实数根是，() ，试比较 12 2 xx ， 23 2 xx 与，的大小，并说明理由【解答】解：（1）当 1 0x ， 2 1x ， 3 2x 时， ( )(1)(2)f xx xx，令 2 ( )3620fxxx解得， 3333 33 x ，故函数( )f x的减区间为 33 ( 3 ， 33) 3 ；（2）证明： 123 ( )()()()f x

37、xxxxxx， 231312 ( )()()()()()()fxxxxxxxxxxxxx ，又 123 xxx， 11213 ( )()()0fxxxxx ， 22123 ()()()0fxxxxx， 33231 ()()()0fxxxxx，故函数( )fx在 1 (x， 2) x， 2 (x， 3) x上分别有一个零点，故方程( )0fx有两个不相等的实数根；（3）方程( )0fx的两个实数根是，() ， ( )( )0ff ，而 12121212121212 231312 ()()()()()()() 2222222 xxxxxxxxxxxxxx fxxxxxx 第 19 页（共

38、 22 页） 2 12 1 ()0 4 xx ， 23232323232323 231312 ()()()()()()() 2222222 xxxxxxxxxxxxxx fxxxxxx 2 32 1 ()0 4 xx ，再结合二次函数的图象可知， 2312 22 xxxx 本题包括本题包括 A，B 共共 1 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分把答案写在答题卡相应的位置上解答分把答案写在答题卡相应的位置上解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤时应写出文字说明、证明过程或演算步骤选修选修 4-2：矩阵与变换：矩阵与变换 21 （10 分）试求曲线sinyx在矩阵MN变换下

39、的函数解析式，其中 10 02 M ， 1 0 2 01 N 【解答】解： 10 02 M ， 1 0 2 01 N ， 11 1000 22 02 0102 MN ，4分在矩阵MN变换下， 1 2 2 xxx yy y ，6分曲线sinyx在矩阵MN变换下的函数解析式为2sin2yx10分选修选修 4-4：极坐标与参数方程：极坐标与参数方程 22 （10 分）已知直线l的极坐标方程为sin()6 3 ，圆C的参数方程为 10cos ( 10sin x y 为参数）（1）请分别把直线l和圆C的方程化为直角坐标方程；（2）求直线l被圆截得的弦长【解答】解：（1）由sin()6 3

40、，得 13 ( sincos )6 23 ， 312yx，即3120xy 第 20 页（共 22 页）圆的方程为 22 100xy （2）圆心(0,0)到直线3120xy的距离 2 |12| 6 ( 3)1 d ，10y ，弦长2 1003616l 【必做题】本题满分【必做题】本题满分 10 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 23 （10 分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF 平面ABCD， / /EFAB，90BAF，2AD ，22ABAFEF，点P在棱DF上（1）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的

41、余弦值；（2）若二面角DAPC的正弦值为 6 3 ，求PF的长度【解答】解：（1）90BAF ，AFAB，又平面ABEF 平面ABCD，且平面ABEF平面ABCDAB， AF平面ABCD，又四边形ABCD为矩形，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AF为z轴，建立空间直角坐标系， 2AD ，22ABAFEF，P是DF的中点， (2B，0，0)，(1E，0，2)，(2C，2，0)，(0P，1，1)， ( 1BE ，0，2)，( 2CP ，1，1)，设异面直线BE与CP所成角的平面角为，则 |42 30 cos 15| |56 BE CP BECP ，异面直线BE与CP所成角的余弦

42、值为 2 30 15 （2）(0A，0，0)，(2C，2，0)，(0F，0，2)，(0D，2，0)，设(P a，b，) c，FPFD，01剟，即(a，b，2)(0c，2，2)，解得0a ，2b，22c，(0P，2，22 )，第 21 页（共 22 页） (0AP ，2，22 )，(2AC ，2，0)，设平面APC的法向量(nx，y，) z，则 2(22 )0 220 n APyz n ACxy ，取1x ，得(1n ，1， 2 ) 22 ，平面ADF的法向量(1m ，0，0)，二面角DAPC的正弦值为 6 3 ， 2 2 |16 |cos,|1() | |32 2() 22 m n m n mn ，解得 1 4 ，(0P， 1 2 ， 3) 2 ， PF的长度 222 132 |(00)(0)(2) 222 PF 【必做题】本题满分【必做题】本题满分 10 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 24 （10 分）甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为 1 , , (01) 2 a aa，三人各射击一次，击中目标的次数记为（

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