2020年浙江省名校协作体高考数学模拟试卷（3月份）.docx下载_163文库

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1、第 1 页（共 21 页） 2020 年浙江省名校协作体高考数学模拟试卷（年浙江省名校协作体高考数学模拟试卷（3 月份）月份）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （4 分）若全集0U ，1，2，3，4，5，6，7，集合3A，4，5，6，集合1B ， 3，4，则集合( UU AB 痧 ) A0，1，2，5，6，7 B1 C0，2，7 D5，6 2 （4 分）已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的渐近线

2、方程为3yx ，则双曲线的离心率是( ) A10 B 10 10 C 3 10 10 D3 10 3 （4 分）若直线2yaxa与不等式组 6 0 3 3 0 xy x xy 表示的平面区域有公共点，则实数a的取值范围是( ) A0， 9 5 B0，9? C0，? D，9? 4 （4 分）某几何体的三视图如图所示（单位：)cm，该几何体的体积（单位： 3) cm是( ) A162 B126 C144 D10836 2 5（4 分）已知平面平面，且l，a，b，则 “ab” 是 “al或bl” 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件第 2 页（共 21 页） C充要条件 D既不充

3、分也不必要条件 6 （4 分）函数 sin 2 (1)| 1 x yx e 的图象可能是( ) A. B. C. D 7 （4 分）已知01a，随机变量X，Y的分布列如下： X 0 1 2 P 2 (1)a 2 (1)aa 2 a Y 1 0 1 P 2 (1)a 2 (1)aa 2 a 则下列正确的是( ) A( )2E Ya B()( )E XE Y CD 1 ( ) 2 Y D(D )XD ( )Y 8 （4 分）已知C为Rt ABD斜边BD上一点，且ACD为等边三角形，现将ABC沿AC翻折至AB C 若在三棱锥BACD中，直线CB和直线AB与平面ACD所成角分别为，，则?( )

4、第 3 页（共 21 页） A0? B2 C23剟 D3 9 （4 分）已知 1 0ab e ，则下列正确的是( ) A bbaa baba B baba aabb C baba bbaa D以上均不正确 10 （4 分）已知数列 n a满足： 1 0a ， 1 (1)(*) n a nn aln ea nN ，前n项和为 n S（参考数据：20.693ln ，31.099)ln ，则下列选项中错误的是( ) A 21 n a 是单调递增数列， 2 n a是单调递减数列 B 1 3 nn aaln C 2020 666S D 212nn aa 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小

5、题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 36 分分 11 （4 分）已知复数 2 ( 1 i zi i 是虚数单位），则| z 12 （6 分）我国古代数学著作增删算法统宗中有这样一道题： “三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关；要见每朝行里数，请君仔细详推算 ”其大意为“某人行路，每天走的路是前一天的一半，6 天共走了 378 里 ”则他第六天走里路，前三天共走了里路 13 （6 分）在二项式 26 1 ()x x 的展开式中，常数项是，所有二项式系数之和是 14 （4 分）设椭圆 2 2 :1 2 x Cy

6、的左焦点为F，直线:20l xy动点P在椭圆C上，记点P到直线l的距离为d，则|PFd的最大值是 15（6 分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c 若2CB，43bc，1a ，则sin A ，ABC的面积是第 4 页（共 21 页） 16 （4 分）已知x，yR，且满足4210xyxy ，则 22 4xyxy的最小值是 17 （6 分）已知平面向量a，b，c，| 2a ，| 3b ，| 4c ， 3 2 a b ，则|a cb c的最大值是，最小值是三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答

7、应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18 （14 分）已知函数 2 1 ( )sin ()cos(2) 326 f xxx ? （）求() 24 f 的值；（）求函数( )yf x的最小正周期及其单调递增区间 19（15 分）如图，在四棱台 1111 ABCDABC D中，底面ABCD是菱形， 3 ABC ， 1 6 B BD ，（）求证：直线AC 平面 1 BDB；（）求直线 11 AB与平面 1 ACC所成角的正弦值 20 （15 分）已知等比数列 n a的前n项和为 n S，满足 42 12aa， 423 23SSS，数列 n b 满足 1 0b ，且 1 (1)(1)

8、(1)(1)(*) nn n bnbn nnN （）求数列 n a， n b的通项公式；（）设数列() n n b a 前n项和为 n T，证明：2(*) n TnN 21（15 分）已知抛物线 2 2(0)xpy p上一点( ,2)R m到它的准线的距离为 3 若点A，B， C分别在抛物线上，且点A、C在y轴右侧，点B在y轴左侧，ABC的重心G在y轴上，直线AB交y轴于点M且满足3| 2|AMBM，直线BC交y轴于点N 记? ABC，AMG， CNG的面积分别为 1 S， 2 S， 3 S （）求p的值及抛物线的准线方程；（）求 1 23 S SS 的取值范围第 5 页（共 21

9、页） 22 （15 分）已知函数( )()f xek elnxkx，其中0k ，( ) x g xe （）求函数( )f x的单调区间；（）证明：当 2 2ekee时，存在唯一的整数 0 x，使得 00 ()()f xg x（注:2.71828e 为自然对数的底数，且20.693ln ，31.099ln ) 第 6 页（共 21 页） 2020 年浙江省名校协作体高考数学模拟试卷（年浙江省名校协作体高考数学模拟试卷（3 月份）月份）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出

10、的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （4 分）若全集0U ，1，2，3，4，5，6，7，集合3A，4，5，6，集合1B ， 3，4，则集合( UU AB 痧 ) A0，1，2，5，6，7 B1 C0，2，7 D5，6 【解答】解：全集0U ，1，2，3，4，5，6，7，集合3A，4，5，6，集合1B ， 3，4，则集合0 UA ，1，2，7，0 UB ，2，5，6，7，集合0 UU AB 痧，2，7，故选：C 2 （4 分）已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的渐近线方程为3yx ，则双曲线的离心率是(

11、) A10 B 10 10 C 3 10 10 D3 10 【解答】解：由双曲线的方程可得渐近线为： b yx a ，所以由题意可得：3 b a ，所以离心率 22 22 11910 ccb e aaa ，故选：A 3 （4 分）若直线2yaxa与不等式组 6 0 3 3 0 xy x xy 表示的平面区域有公共点，则实数a的取值范围是( ) A0， 9 5 B0，9? C0，? D，9? 【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示第 7 页（共 21 页） 60 30 xy xy 3 2 9 2 x y ； 3 ( 2 C， 9) 2 ，直线(2)ya x过定点( 2,0)

12、A ，直线(2)ya x经过不等式组表示的平面区域有公共点则0a ， 9 0 2 9 3 ()( 2) 2 AC k ， 0a ，9 故选：B 4 （4 分）某几何体的三视图如图所示（单位：)cm，该几何体的体积（单位： 3) cm是( ) A162 B126 C144 D10836 2 【解答】解：由三视图知，该几何体是底面为正视图的直四棱柱，如图所示；第 8 页（共 21 页）结合图中数据，计算该几何体的体积为 3 1 (36)66162() 2 VShcm 故选：A 5（4 分）已知平面平面，且l，a，b，则 “ab” 是 “al或bl” 的( ) A充分不必要条件 B必要

13、不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【解答】解：由 l ala b ab 或bl，由 l aba b albl 或，故“ab”是“al或bl”的充要条件，故选：C 6 （4 分）函数 sin 2 (1)| 1 x yx e 的图象可能是( ) A. 第 9 页（共 21 页） B. C. D 【解答】解：因为 sin sinsin 21 ( )(1)| 11 x xx e f xyxx ee ，所以 sin sin()sinsin 221 ()(1) | (1) |( ) 111 x xxx e fxxxxf x eee ，所以函数为奇函数，排除A、B选项； 1 21

14、()(1) |0 2121 2 e f ee ，所以排除C 故选：D 7 （4 分）已知01a，随机变量X，Y的分布列如下： X 0 1 2 P 2 (1)a 2 (1)aa 2 a Y 1 0 1 P 2 (1)a 2 (1)aa 2 a 则下列正确的是( ) A( )2E Ya B()( )E XE Y CD 1 ( ) 2 Y D(D )XD ( )Y 【解答】解： 22 (1)2 (1)1aaaa，恒成立，01a，依题意 2 2 (1)22EXaaaa， 22 (1)12EYaaa ，EX与EY不能说明大小关系第 10 页（共 21 页）所以 22222 ()(1) (02 )2

15、 (1)(12 )(22 )D Xaaaaaaa 2 22aa 同理： 222222 ( )(1) (2 )2 (1)(12 )( 22 )22D Yaaaaaaaaa ()( )D XD Y，故选：D 8 （4 分）已知C为Rt ABD斜边BD上一点，且ACD为等边三角形，现将ABC沿AC翻折至AB C 若在三棱锥BACD中，直线CB和直线AB与平面ACD所成角分别为，，则?( ) A0? B2 C23剟 D3 【解答】解：90BAC，60ADB，不妨设1AD ， 3,2,1ABAB BDCBCB ，设B到平面ACD的距离为d，且易知B的轨迹为以AC为锥轴，AB为母线的圆锥的底面

16、圆周， 3 (0, 2 d ，当ABCD 时取得最大值， sin,sinsin 13 dd d，，故排除A；下面比较与2的大小： 2 2 44 sin221 3393 dd dd，且由最小角定理可知，60，30，260， 2 44 sin2sin(1) 39 dd，又 2 3 (0, 4 d ，第 11 页（共 21 页） sin2sin0，即2，故排除CD 故选：B 9 （4 分）已知 1 0ab e ，则下列正确的是( ) A bbaa baba B baba aabb C baba bbaa D以上均不正确【解答】解：令( ) x yf xx， 1 (0, )x e 则lnyx

17、lnx，(1)0 x yx lnx 函数( ) x f xx在 1 (0, )x e 上单调递减 1 0ab e ， ab ab，即 ba ab 1 0ab e ，利用指数函数幂函数的单调性可得： bb ba， aa ba， bbaa baba，故选：A 10 （4 分）已知数列 n a满足： 1 0a ， 1 (1)(*) n a nn aln ea nN ，前n项和为 n S（参考数据：20.693ln ，31.099)ln ，则下列选项中错误的是( ) A 21 n a 是单调递增数列， 2 n a是单调递减数列 B 1 3 nn aaln C 2020 666S D 212nn a

18、a 【解答】解：由 1 (1) n a nn aln ea ，得 1 (1)() nn aa n aln eln e ， 1 1 1 n n a a e e ，令 n a n be，即 nn alnb，则 1 1 1 n n b b ， 1 0a ， 1 1b，作图如下：第 12 页（共 21 页）由图得： 21 n b 单调递增， 2 n b单调递减， nn alnb，故A正确； 1 n b ，2， 1 1 (1)1 2 nnnn n b bbb b ，3， 1 1 2 nn aa nn b be ，3， 1 2 nn aaln ，3ln，故B正确； 1 2 nn aaln ， 20

19、201220192010 ()() 10102693Saaaaln，故C错误由不动点 5151 () 22 ，得 21 15 1 2 n b ， 2 15 2 2 n b ， 221nn bb ， 221nn aa ，故D正确故选：C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 36 分分 11 （4 分）已知复数 2 ( 1 i zi i 是虚数单位），则| z 10 2 【解答】解：复数 2(2)(1)13 1(1)(1)2 iiii z iii ，则 22 1310 |( )( ) 222 z

20、故答案为： 10 2 第 13 页（共 21 页） 12 （6 分）我国古代数学著作增删算法统宗中有这样一道题： “三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关；要见每朝行里数，请君仔细详推算 ”其大意为 “某人行路，每天走的路是前一天的一半， 6 天共走了 378 里 ” 则他第六天走 6 里路，前三天共走了里路【解答】解：每天走的路形成等比数列 n a，公比 1 2 q ， 6 378S 1 6 1 (1) 2 378 1 1 2 a ，解得 1 192a 6 5 1 1926 2 a， 3 3 1 192(1) 2 336 1 1 2 S 故答案为：192，

21、336 13 （6 分）在二项式 26 1 ()x x 的展开式中，常数项是 15 ，所有二项式系数之和是【解答】解：二项式 26 1 ()x x 的展开式中，常数项为： 44 6( 1) 15C；二项式 26 1 ()x x 的展开式中所有二项式系数之和为 0166 666 264CCC 故答案为：15；64 14 （4 分）设椭圆 2 2 :1 2 x Cy的左焦点为F，直线:20l xy动点P在椭圆C上，记点P到直线l的距离为d，则|PFd的最大值是 2 2 【解答】解：椭圆 2 2 :1 2 x Cy的左焦点为( 1,0)F ，右焦点(1,0)F，直线:20l xy动点P在椭圆

23、 cos 3 B ， 2 5 sin1 3 Bcos B，故 254 5 sinsin22sincos2 339 CBBB， 2 1 coscos22cos1 9 CBB ， 5124 57 5 sinsin()sincossincos() 393927 ABCBCCB ，由正弦定理可得， sinsin ab AB ，即 1 7 55 273 b ，故 9 7 b ， 1194 52 5 sin1 22797 ABC SabC 故答案为： 7 5 27 ， 2 5 7 16（4 分）已知x，yR，且满足4210xyxy ，则 22 4xyxy的最小值是 13 4 【解答】解：由42

24、10xyxy ，得(21)(2)1xy，令21xm ，2yn，则1mn 2222 1171171713 421 442444 xyxymnmn 当且仅当 1 2 mn，即 1 2 2 xy，联立 3 2 4210 xy xyxy ，解得 12 2 2 2 2 x y 或 12 2 2 2 2 x y ，说明中“”成立第 15 页（共 21 页） 22 4xyxy的最小值是 13 4 故答案为： 13 4 17 （6 分）已知平面向量a，b，c，| 2a ，| 3b ，| 4c ， 3 2 a b ，则|a cb c的最大值是 16 ，最小值是【解答】解： 3 2 a b ， 1 co

26、 42 15 2 故答案为：16,2 15 第 16 页（共 21 页）三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18 （14 分）已知函数 2 1 ( )sin ()cos(2) 326 f xxx ? （）求() 24 f 的值；（）求函数( )yf x的最小正周期及其单调递增区间【解答】解：（）由 2 1 ( )sin ()cos(2) 326 f xxx 可得： 2 1cos(2) 3 ( )cos(2) 26 x f xx ， cos(2)cos(2) 1 662 2

27、2 xx ， cos(2)sin(2) 1 66 22 xx ， 251 sin(2) 2122 x ，则 2512121 ()sin(2)sin 242241222222 f （）由（）知： 251 ( )sin(2) 2122 f xx ，函数( )yf x的最小正周期为T，又由 5 222 2122 kxk ，解得 11 2424 kxk 因此函数( )yf x的单调递增强区间为 11 ,() 2424 kkkZ 19（15 分）如图，在四棱台 1111 ABCDABC D中，底面ABCD是菱形， 3 ABC ， 1 6 B BD ，（）求证：直线AC 平面 1 BDB

28、；（）求直线 11 AB与平面 1 ACC所成角的正弦值【解答】解：( ) I方法一：连接AC，BD交于O，第 17 页（共 21 页）因为BCBA， 11 B BAB BC ， 11 B BBB，所以 1 B BC 1 B BA，故 11 B ABC；（2 分）又因为O为菱形对角线交点，即是线段AC的中点，所以 1 BOAC；（4 分）又四边形ABCD为菱形，故ACBD；而 1 BOBDO，所以AC 平面 1 BDB；（6 分）方法二：因为 11 B BAB BC ，所以点 1 B在平面ABCD内的射影O在为ABC的平分线，（2 分）又四边形ABCD为菱形，故BD为AB

29、C的平分线，则O直线BD，（4 分）故平面 1 BDB 平面ABCD，而平面 1 BDB平面ABCDBD，又四边形ABCD为菱形，故ACBD，所以AC 平面 1 BDB；（6 分）（）方法一：延长 1 AA， 1 BB， 1 CC， 1 DD交于点P，平面 1 BDB即为平面BDP，平面 1 ACC 即平面ACP，由( ) I得平面ACP 平面BDP，OP 平面ACP平面BDP，所以过 1 B作 1 B HOP，则 1 B H 平面ACP，故 11 B AH即为直线 11 AB与平面 1 ACC所成角；（10 分）（若研究直线AB与平面 1 ACC所成角的正弦值则线

30、段等比例扩大 2 倍结果不变）因为四棱台 1111 ABCDABC D中 11 22ABAB，所以 11 1AB ，6BP ；因为2ABBC，所以2 3BD ，作PGBD，因为 1 6 B BD ，则3 3BG ，3PG ，所以21PO ，（12 分）所以 362139 cos 26212 21 BPO ， 7 sin 14 BPO， 1 3 7 14 B H ，（14 分）第 18 页（共 21 页）所以 1 11 11 3 7 sin 14 B H B AH B A （15 分）方法二：延长 1 AA， 1 BB， 1 CC， 1 DD交于点P，平面 1 BDB即为平面B

31、DP，平面 1 ACC即平面ACP，设直线 11 AB与平面 1 ACC所成角为，过P作PGBD，垂足为G，因为6BP ，所以3 3BG ；建立空间直角坐标系如下，以OB，OC为x，y轴，作z轴/ / GP，（9 分）则(0, 1,0), ( 3,0,0),(0,1,0), ( 2 3,0,3)ABCP；所以( 3,1,0)AB ，(0,2,0)AC ，( 2 3,1,3)AP ；（11 分）设平面ACP的法向量为( , , )mx y z，则 20 2 330 y xyz ，化简得 0 230 y xz ；所以 3 (,0,1) 2 m ，（13 分）所以cosm， 3 30

32、0 33 7 2 1432 7 31001 4 AB ；所以 3 7 sin 14 （15 分） 20 （15 分）已知等比数列 n a的前n项和为 n S，满足 42 12aa， 423 23SSS，数列 n b 满足 1 0b ，且 1 (1)(1)(1)(1)(*) nn n bnbn nnN （）求数列 n a， n b的通项公式；（）设数列() n n b a 前n项和为 n T，证明：2(*) n TnN 【解答】解：( ) I由 423 23SSS，得 4332 2()SSSS 即 43 2aa，2q 第 19 页（共 21 页）又 42 12aa故 1 2a ，所以

33、2n n a 由 1 (1)(1) nn nbnbn n 两边同除以(1)n n，得 1 11 1 1 nn bb nn ，从而数列 1 n b n 为首项 1 11b ，公差1d 的等差数列所以 1 n b n n ，从而数列 n b的通项公式为 2 1 n bn 证明：（）由( ) I知 2 1 22 n nn n b nn a 令 2 n n n c ，数列 n c之和为 n S，则 nn TS 因为 123 123 123 2222 nn n n Scccc 则 2341 11231 222222 n nn nn S ，两式相减得 2341 111111 2222222 n

34、 nn n S ， 11 11 (1( ) ) 11 22 1( ) 1 2222 1 2 n n n nn nn S 整理得 2 2 2 n n n S 所以2 nn TS 21（15 分）已知抛物线 2 2(0)xpy p上一点( ,2)R m到它的准线的距离为 3 若点A，B， C分别在抛物线上，且点A、C在y轴右侧，点B在y轴左侧，ABC的重心G在y轴上，直线AB交y轴于点M且满足3| 2|AMBM，直线BC交y轴于点N 记? ABC，AMG， CNG的面积分别为 1 S， 2 S， 3 S （）求p的值及抛物线的准线方程；（）求 1 23 S SS 的取值范围第 20 页（

35、共 21 页）【解答】解：( ) I由抛物线的定义可知23 2 p ，2p ，所以抛物线方程 2 4xy，所以2p ，抛物线的准线方程：1y ；（）设点 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 3 (C x， 3) y， 1 0x ， 2 0x ， 3 0x | , | AMGCNG ABGCBG SSAMCN SABSBC ，点G为ABC的重心，所以 1 3 ABGCBGABC SSS ，且 123 0xxx， 2331112112 1123212121212 1 |111 ()()()() 3|33232 SSxxxxxxxxAMCN SABBCxxxxxxxxx

36、xxx ，令 1 2 x u x ，所以 23 1 1111113 ()(2)(2) 3123123(1)(2) SSuu Suuuuuu ，因为3| 2|AMBM，所以 12 32xx ，故 2 0 3 u， 9 (1)(2), 2) 4 uu ，因此 23 1 1 2 ( , 6 9 SS S ，故所以 1 23 9 ,6) 2 S SS 22 （15 分）已知函数( )()f xek elnxkx，其中0k ，( ) x g xe （）求函数( )f x的单调区间；（）证明：当 2 2ekee时，存在唯一的整数 0 x，使得 00 ()()f xg x（注:2.7182

37、8e 为自然对数的底数，且20.693ln ，31.099ln ) 【解答】解：（）函数的定义域为(0,)， () ( ) kxek e fx x ，若0k e ，则 () ( )0 ke e k x k fx x ，函数( )f x在区间(0,)上单调递增，若ke， () ( ) ke e k x k fx x ，当 () (0,) ke e x k 时，( )0fx，此时函数( )f x单调递减，第 21 页（共 21 页）当 () (,) ke e x k 时，( )0fx，此时函数( )f x单调递增；（）证明：当 0 1x 时，f（1）keg（1），即存在 0 1x

38、，使得 00 ()()f xg x；当 0 2x 时，f（2）g（2） 2 ()22ek elnke，令 2 ( )()22m kek elnke，因为( )m k是关于k的一次函数，所以 2 ( ) ( ),(2) max m kmax m e mee，其中m（e） 2 20ee， 22 (2)(3222)meee ee ln，又 2 32222(223)22.71 (22.71 0.693)0.0048580ee lneeln ，所以( )0 max m k，即 0 2x 不符合题意；因为讨论的是整数解问题，所以接下来若能证明x e时，不符合题意即可，当x e时，令( )

39、( )( )() x h xg xf xeek elnxkx，则 () ( ) x ke e h xek x ，令 () ( ) x ke e t xek x ，则 2 () ( ) x ke e t xe x ，由ke易知( )t x在e，)上单调递增，则 2 2 ( )( )20 eee keeee t xt eeeee ee ，所以( )t x在e，)上单调递增，则 () ( )( )0 ee ek e t xt eekee e ，所以( )0h x，即( )h x在e，)上单调递增，则( )h xh（e） 2 ()0 ee eek elneekee，即( )( )g xf x，不符合题意综上所述，当 2 2ekee时，存在唯一的整数 0 1x ，使得 00 ()()f xg x

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