1、 全国高中数学历届全国高中数学历届(2009-2019)联赛与各省市预赛试题汇编联赛与各省市预赛试题汇编 专题专题 14 排列组合真题汇编与预赛典型例题排列组合真题汇编与预赛典型例题 1 【2019 年全国联赛】将 6 个数 2，0，1，9，20，19 按任意次序排成一行，拼成一个 8 位数（首位不为 0） ， 则产生的不同的 8 位数的个数为 . 2 【2011 年全国联赛】现安排 7 名同学去参加 5 个运动项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每 个项目都有人参加，每人只参加一个项目.则满足上述要求的不同安排方案数为_（用数字作答）. 3 【2017 年全国联赛】 将 33 33的方
2、格表中毎个格染三种颜色之一,使得每种颜色的格的个数相等.若相邻两 格的颜色不同,则称其公共边为“分隔边“.试求分隔边条数的最小值。 4 【2016 年全国联赛】给定空间中十个点，其中任意四点不在一个平面上，将某些点之间用线段相连，若 得到的图形中没有三角形也没有空间四边形，试确定所连线段数目的最大值. 5 【2010 年全国联赛】 一种密码锁的密码设置是在正 边形的每个顶点处赋值 0 和 1 两个数中的 一个，同时，在每个顶点处染红、蓝两种颜色之一，使得任意相邻的两个顶点的数字或颜色中至少有一个 相同.问：该种密码锁共有多少种不同的密码设置？ 1 【2018 年广西】把 16本相同的书全部分给
3、 4名学生，每名学生至少有一本书且所得书的数量互不相同， 则不同的分配方法种数为_.（用数字作答） 2 【2018 年安徽】把 1，2，按照顺时针螺旋方式排成 n行 n 列的表格，第一行是 1，2，n.例 如：.设 2018在的第 i行第 j列，则（i，j）=_. 3 【2018 年湖南】从-3、-2、-1、0、1、2、3、4 八个数字中，任取三个不同的数字作为二次函数 的系数.若二次函数的图象过原点，且其顶点在第一象限或第三象限，这样的二 次函数有_个. 4 【2018 年湖南】的展开式中常数项为_. 5 【2018 年广东】袋中装有 m个红球和 n 个白球，mn4.现从中任取两球，若取出的
4、两个球是同色的概 率等于取出的两个球是异色的概率，则满足关系的数组（m，n）的个数为_. 6 【2018 年河南】将圆的一组 等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录 个点的颜色，称为该圆的一个“ 阶色序” ，当且仅当两个 阶色序对应位置上的颜色至少有一个不 相同时，称为不同的 阶色序若某圆的任意两个“3 阶色序”均不相同，则该圆中等分点的个数最多可有_ _个 7 【2018 年浙江】在八个数字 2，4，6，7，8，11，12，13中任取两个组成分数.这些分数中有_个 既约分数. 8 【2016 年吉林】学校 5 月 1 日至 5 月 3 日拟安排六位领导值班，要求每人值班 1 天，每天安排两人.若 六位领导中的甲不能值 2 日，乙不能值 3 日，则不同的安排值班的方法共有_种.
