1、九章算术九章算术公元前一世纪左右收录了246个生产与生活实践的应用问题中国古代第一部数学专著题名题名题数题数术数术数主要内容主要内容一、方田一、方田2321平面几何图形面积的计算方法平面几何图形面积的计算方法二、粟米二、粟米4633提出比例算法，称为今有术提出比例算法，称为今有术三、衰分三、衰分2022比例分配比例分配四、少广四、少广2416开平方、开立方等计算问题开平方、开立方等计算问题五、商功五、商功2824体积的计算问题体积的计算问题六、均输六、均输2828与运输和纳税有关的加权比例问题与运输和纳税有关的加权比例问题七、盈不足七、盈不足2017盈亏问题的解法与比例盈亏问题的解法与比例八、
2、方程八、方程1819线性方程组的应用问题线性方程组的应用问题九、勾股九、勾股2422勾股定理及其应用勾股定理及其应用共计共计2462021.今有垣今有垣（yun）高九尺，瓜生其上，蔓高九尺，瓜生其上，蔓（wn）日长七寸；瓠日长七寸；瓠（h）生其下，蔓日长一尺，问生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢？几何日相逢？译文：今有墙高译文：今有墙高9 9尺尺（1 1尺等于尺等于1010寸寸），瓜生在墙），瓜生在墙之上方，瓜蔓每日向下长之上方，瓜蔓每日向下长7 7寸；葫芦生在墙下，寸；葫芦生在墙下，葫芦蔓每日向上长葫芦蔓每日向上长1 1尺，问需多少日两蔓相逢？尺，问需多少日两蔓相逢？古希腊数学家古希腊数学家代
3、数学的创始人之一代数学的创始人之一算术算术丢番图丢番图 方程方程丢番图丢番图（Diophantus）2.一本公元5世纪前后的希腊诗文集收载了一首作为丢番图墓志铭的诗歌：“上帝赐予他的孩提时代占他一生的六分之一，又过了十二分之一，上帝赐予他的孩提时代占他一生的六分之一，又过了十二分之一，他的脸上长出了稀疏的胡须；再过七分之一，他结婚了，五年后得子。他的脸上长出了稀疏的胡须；再过七分之一，他结婚了，五年后得子。但这个孩子只活了他父亲一半的寿命便进入冰冷的墓。又过了四年，但这个孩子只活了他父亲一半的寿命便进入冰冷的墓。又过了四年，丢番图也与世长辞。丢番图也与世长辞。”由此你能推测出关于丢番图生平的哪
4、些信息？寿命寿命84岁岁0-14岁童岁童年年21岁岁长胡长胡须须33岁岁结婚结婚38岁岁生子生子孩子孩子活了活了42岁岁80岁岁丧子丧子只能用只能用已知已知量量进行运算进行运算需要一定的需要一定的思维能力思维能力列算列算式式已知量和未已知量和未知量知量一起表一起表示示容易想，更容易想，更简单简单列方列方程程列方程时，要先设（）表示（），然后根据问题中的（）关系，写出含有未知数的等式方程（equation）字母字母未知数未知数相等相等产生自产生自然数然数出现四出现四则运算则运算应用整应用整理理公元前公元前16001600年左右年左右 古埃及古埃及 纯文字纯文字公元前后公元前后 九章算术九章算术“
5、方阵方阵”公元公元250250年前后年前后 丢番图丢番图算术算术 半符号化语言半符号化语言1616世纪世纪 法国韦达法国韦达 用字母用字母表示数表示数1717世纪世纪 法国笛卡尔法国笛卡尔 小写小写字母表示数字母表示数今天的方程今天的方程中国的李善兰创中国的李善兰创“代数代数”一词一词韦达韦达笛卡尔笛卡尔1.一平方与十根等于三十九迪拉姆，求根。一平方与十根等于三十九迪拉姆，求根。【注：阿拉伯人注：阿拉伯人将未知数称为根，将未知数的平方称为平方，迪拉姆是他将未知数称为根，将未知数的平方称为平方，迪拉姆是他们使用的货币单位们使用的货币单位】（题目由阿拉伯数学家花拉子米提出，他于（题目由阿拉伯数学家
6、花拉子米提出，他于公元公元820820年左右的完成的著作对消与还原在解方程方面有很大贡年左右的完成的著作对消与还原在解方程方面有很大贡献）献）一个数的平方一个数的平方 一个数的一个数的10倍倍 392x10 x21039xx2.分钱问题：分钱问题：一组人平一组人平均均分分1010金币，每人分得若干；若加上金币，每人分得若干；若加上6 6人，平分人，平分4040金币，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分金金币，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分金币的人数。币的人数。（数学家斐波那契提出）（数学家斐波那契提出）第一次每人所得的钱数第二次每人所得的钱数第一次每人所得的钱数第二次每人所得的钱
7、数第二次分钱的人数第一次分钱的人数第二次分钱的人数第一次分钱的人数6 6x6x10406xx3.今有牛五、羊二，值金十两。牛二、羊五值金八两。问牛、今有牛五、羊二，值金十两。牛二、羊五值金八两。问牛、羊各羊各值值金几何。金几何。（题目来自九章算术）（题目来自九章算术）5 5头牛的价钱头牛的价钱2 2只羊的价钱只羊的价钱1010两两2 2头牛的价钱头牛的价钱5 5只羊的价钱只羊的价钱8 8两两设：一头牛的价钱是设：一头牛的价钱是 ，一只羊的价钱是一只羊的价钱是xy5210258xyxy1、列方程最重要的是什么？找等量关系找等量关系同一个量的两同一个量的两种表达方式种表达方式分析分析哪些是已知量，哪些是已知量，哪些是未知量哪些是未知量表示表示已知量：数字已知量：数字未知量：字母未知量：字母2、本节课你有哪些收获？将下列方程分类，并说一说你的分类标准是什么？将下列方程分类，并说一说你的分类标准是什么？71090 xx11115461272xxxxx 21039xx10406xx5210 xy258xy
