1、20222023学年第一学期高二期中调研试卷注 意 事 项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1本卷共6页，包含单项选择题(第1题第8题)、多项选择题(第9题第12题)、填空题(第13题第16题)、解答题(第17题第22题)本卷满分150分，答题时间为120分钟答题结束后，请将答题卡交回2答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚4请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔
2、 数 学 2022.11一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上1直线的倾斜角为 A不存在B C0D2等比数列中，则ABCD3直线与线段没有公共点，其中则实数的取值范围是A BC D4已知等差数列公差，数列为正项等比数列，已知，则下列结论中正确的是ABC D5已知四点共圆，则实数的值为ABCD6为等差数列前项和，若，则使的的最大值为ABCD7直线按向量平移后得直线，设直线与之间的距离为，则的范围是ABCD8已知数列前项和满足：，数列前项和满足：，记，则使得值不超过2022的项的个数为A8 B9 C1
3、0 D11二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上9下述四个结论，正确的是A过点在轴，轴上截距都相等的直线方程为B直线与圆相交的充分不必要条件是C直线表示过点的所有直线D过点与圆相切的直线方程为 10对于数列，设其前项和，则下列命题正确的是A若数列为等比数列，成等差，则也成等差B若数列为等比数列，则C若数列为等差数列，且，则使得的最小的值为13D若数列为等差数列，且，则中任意三项均不能构成等比数列11设直线与圆交于两点，定点，则的形状可能为A
4、钝角三角形B直角三角形C正三角形D等腰直角三角形 12古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则下列说法正确的是A B 1225既是三角形数，又是正方形数CD，总存在，使得成立三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，若两个空，第一个空2分，第二个空3分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上13已知点在直线上，点，则取得最小值时点坐标为_14设正项等比数列满足：若存在，使得
5、，则数列的最小值为_15曲线所围成图形面积为_16在平面直角坐标系中，为直线上的点，以为直径的（圆心为）与直线交于另一点D，若为等腰三角形，则点的横坐标为_；若与相交于两点，则公共弦长度最小值为_ 四、解答题：本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分) 已知直线，试分别确定满足下列条件的实数的值.（1）和相交于点；（2）；（3），且在轴上的截距为18(本小题满分12分) 已知等差数列前项和为，且满足（1）求的值；（2）设为的等比中项，数列是以为前三项的等比数列，试求数列 的通项及前项和的表达式19(本小题满分12分) 已
6、知点，过点斜率为的直线交圆于两点（1）当面积最大时，求直线方程；（2）若，在（1）条件下，设点为圆上任意一点，试问在平面内是否存在定点，使得成立，若存在，求出该定点坐标，若不存在，请说明理由20(本小题满分12分)设正项数列前项和为，从条件：，任选一个，补充在下面横线上，并解答下面问题已知正项数列前项和为，且满足 （1）求；（2）令，记数列前项和为，若对任意的，均有恒成立，求实数的取值范围21(本小题满分12分) 已知圆，过点的直线与圆相交于，两点，且，圆是以线段为直径的圆（1）求圆的方程；（2）设，圆是的内切圆，试求面积的取值范围22(本小题满分12分) 已知正项数列满足（1）求数列的通项公
7、式；（2）求证：20222023学年第一学期高二期中调研试卷 数 学 参 考 答 案 2022.11一、单项选择题：题号12345678答案BCACDCBC二、多项选择题题号9101112答案BDADABBCD三、填空题13. 14. 15. 16.或，四、解答题17. (本小题满分10分)解：（1）因为和相交于点，所以点在上也在上，于是有，解得3分（2）因为，所以有，解得或.6分(3)当时，由知，和不垂直。8分当时，有 ，又在轴上的截距为，所以有，解得，故.10分18. (本小题满分12分)解：（1）设等差数列首项为，公差为，则，化简为，解得，3分所以4分（2），因是等比中项，所以有，即，6
8、分当时，数列是前三项依次为的等比数列，其首项为，公比为，故有，9分当时，数列是前三项依次为的等比数列，其首项为，公比为，故有，.12分19. (本小题满分12分)解：（1）直线，当时，取到最大值，2分此时到直线的距离为，即，解得，故直线或.4分(2)因为，所以，此时，设是上任意一点，则有，假设存在定点使得成立，即，6分化简整理得，又，代入整理得对任意是上任意一点恒成立，8分所以有，此方程组无解，故不存在定点使得成立. 12分20. (本小题满分12分)解：(1)若选，当时，有，两式相减得，即有，又当时，所以有2分若选，当时，有，两式相减得，移项合并同类项因式分解得，因为，所以有，在中，令得，所
9、以数列是以为首项，以为公差的等差数列，故有2分若选，则当时，有，两式相减得，因为，所以有，在中，令得，所以当为偶数时，当为奇数时，故有.2分所以有.4分(2) 因为，所以，所以有 化简整理得，2分所以代入得，因，所以，故有对任意恒成立。8分记，当时，当时，当时，当时，10分当时，故于是有.12分（注：直接作差判断单调性得出结论也正常给分）21. (本小题满分12分)解：（1）设直线的方程为，因为圆半径为，所以圆心到直线的距离，即，解得，2分当时，过与直线垂直的直线与交点为，所以圆方程为3分当时，过与直线垂直的直线与交点为，所以圆方程为即所求圆方程为或4分（2）由圆的性质可知，只研究圆方程为时即可设与圆相切，则有，即有，从而有设与圆相切，则有，即有，从而有6分联立直线，由得，8分所以10分当时，.12分22. (本小题满分12分)解：（1）由，得，即，令，有，设，可得，所以有，4分又，故，所以有，数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以，所以有，即6分（2）因为，当且为偶数时，化简得8分所以10分当且为奇数时，则且为偶数，由上述证明可知，又因为所以有，综上可知成立。12分（1）另解：，令，则，所以即，也就是，所以有（注：此解法参照上面的评分标准给分）
