1、第第一一章章 平面介质光波导平面介质光波导 平面介质光波导概述平面介质光波导概述 平板光波导的分析方法 射线光学法 波动方程法 条形光波导的分析方法 马卡梯里法 等效折射率法 数值方法 12 1870年，英国物理学家丁达尔演示太阳光随着水流发生弯曲；年，英国物理学家丁达尔演示太阳光随着水流发生弯曲；n水水 n空气空气，光发生全反射；，光发生全反射；平面介质光波导的发展历史：光纤的雏形光纤的雏形1955年，英国伦敦学院卡帕尼博士将此用于实际，发明了玻年，英国伦敦学院卡帕尼博士将此用于实际，发明了玻 璃光导纤维：芯层璃光导纤维：芯层+包层包层(n芯层芯层n包层包层)光纤光纤光纤的发展光纤的发展“F
2、ather of Fiber Optic Communications”Charles Kuen Kao 高锟K.C.Kao,G.A.Hockham(1966),Dielectric-fibre surface waveguides for optical frequencies”,Proc.IEEE 113(7):11511158.2009 Nobel Prize winner“for groundbreaking achievements concerning the transmission of light in fibers for optical communication”3光纤
3、的发展光纤的发展 1966年，高锟和霍克哈姆发表的年，高锟和霍克哈姆发表的用于光频的光纤表面波导用于光频的光纤表面波导奠定奠定了现代光通信的基础。高锟被尊为光纤之父了现代光通信的基础。高锟被尊为光纤之父。1970年，美国康宁公司制出对年，美国康宁公司制出对0.6328 m波长的损耗为波长的损耗为20dB/km的的石英光纤，从此介质波导在光纤通信、传感等领域得到了广泛的应石英光纤，从此介质波导在光纤通信、传感等领域得到了广泛的应用。用。之后爆炸性发展，从光纤损耗看之后爆炸性发展，从光纤损耗看 1970年，年，20dB/km 1972年，年，4dB/km 1974年，年，1.1dB/km 1976
4、年，年，0.5dB/km 1979年，年，0.2dB/km 1990年，年，0.14dB/km接近石英光纤的理论损耗接近石英光纤的理论损耗 0.1 dB/km短短几十年之内，全世界铺设的光纤总长度已超过10亿亿公里，足以绕地球赤道2.5万万次41969,S.E.Miller 提出了集成光学集成光学(Integrated Optics)的概念,核心：平面光波导核心：平面光波导平面光波导型器件平面光波导型器件56平面光波导型器件平面光波导型器件7在波导的包层中仍然存在光波的传输（倏逝波），但由于波导的限制作用，在波导的包层中仍然存在光波的传输（倏逝波），但由于波导的限制作用，光束不会像在自由空间中
5、那样发散光束不会像在自由空间中那样发散光波的传输光波的传输光纤的折射率分布光纤的折射率分布单模光纤单模光纤(Single-mode Fiber)：一般光纤跳纤用黄色表示，接头和保护套为蓝色；传输距离较长。：一般光纤跳纤用黄色表示，接头和保护套为蓝色；传输距离较长。多模光纤多模光纤(Multi-mode Fiber)：一般光纤跳纤用橙色表示，也有的用灰色表示，接头和保护套用米色或者黑色；：一般光纤跳纤用橙色表示，也有的用灰色表示，接头和保护套用米色或者黑色；传输距离较短。传输距离较短。50/125m 62.5/125m8光波导光波导中用到的材料中用到的材料光波导所用的材料：具有一定的折射率，一般
6、比衬底折射率高传输损耗满足一定条件应具有多种功能，工艺上便于成膜和器件制作与集成在外界各种环境下具有长期稳定工作的性能9光波导材料光波导材料Si substrateCore-SiO2:Ge10光波导折射率分布光波导折射率分布 折射率突变型（阶跃型）SiO2，SOI，InP，Polymer SiO2:Ge SiO2 Si substrate n=1.47 n=1.46 11渐变折射率波导渐变折射率波导 渐变折射率光波导 Ti扩散LiNbO3波导，K+离子交换玻璃波导12渐变折射率波导渐变折射率波导其中n0为基片折射率，n为扩散引起的最大折射率变化，w为扩散源的横向宽度，hx、hy分别为横向、高度
7、方向的扩散深度0(,)()()n x ynn g x f y xxhxwhxwxg2/erf2/erf21)()/exp()(22yhyyf首先在铌酸锂基体上用蒸发沉积或溅射沉积的方法镀上钛膜，然后进行光刻，首先在铌酸锂基体上用蒸发沉积或溅射沉积的方法镀上钛膜，然后进行光刻，形成所需要的光波导图形，再进行扩散。可以采用外扩散、内扩散、质子交换形成所需要的光波导图形，再进行扩散。可以采用外扩散、内扩散、质子交换和离子注入等方法来实现。和离子注入等方法来实现。其中其中13第第一一章章 平面介质光波导平面介质光波导 平面介质光波导概述 平板光波导的分析方法 射线光学法 波动方程法 条形光波导的分析方
8、法 马卡梯里法 等效折射率法 数值方法 14光速光速 c=3 108 m/s波长：波长：=c/v当光在媒介中传播时，速度当光在媒介中传播时，速度cn=c/n常见物质的折射率：空气常见物质的折射率：空气 1.00027；水水 1.33；玻璃玻璃(SiO2)1.47；钻石钻石 2.42；硅硅 3.5折射率大的媒介称为光密媒介，反之称为光疏媒介折射率大的媒介称为光密媒介，反之称为光疏媒介光在不同的介质中传输速度不同光在不同的介质中传输速度不同基本的光学定律和定义基本的光学定律和定义1516单色平面波的复数表达式单色平面波的复数表达式 单色平面波单色平面波是指电场强度是指电场强度E和磁场强度和磁场强度
9、H都以单一都以单一频率随时间作正弦变化（简谐振动）而传播的波。频率随时间作正弦变化（简谐振动）而传播的波。在任意方向上传播的平面电磁波的复数表达式为：在任意方向上传播的平面电磁波的复数表达式为：00(,)exp()E r tEi krt 式中，式中，0为初相位，为初相位，k 为矢量为矢量(简称波矢简称波矢)，k 的方向即表示的方向即表示波的传播方向，波的传播方向，k 的大小，表示波在介质中的波数。上式中，指数的大小，表示波在介质中的波数。上式中，指数前取正或负是无关紧要的，按我们的表示法，指数上的正相位代前取正或负是无关紧要的，按我们的表示法，指数上的正相位代表相位落后，负相位代表相位超前。矢
10、径表相位落后，负相位代表相位超前。矢径r 表示空间各点的位置，表示空间各点的位置，如图所示。如图所示。光波在各向同性介质中的传播光波在各向同性介质中的传播17沿空间任意方向传播的平面波沿空间任意方向传播的平面波xyzrka ap(x,y,z)在均匀介质中光沿直线传播。在均匀介质中光沿直线传播。（在非均匀介质中，光线向折射率大的方向弯曲）（在非均匀介质中，光线向折射率大的方向弯曲）18E0-E0E0E0-E0E0E0E0-E0-E0波峰波峰波谷波谷kk单色平面波单色平面波0022 nkk n19单色平面波的复数表达式单色平面波的复数表达式00(,)exp)E r tEi krt时空分离时空分离0
11、(,)expexpexpE r tEik ri tE ri t 其中其中0()expE rEik r 200expexpEEik ri t单色平面波复振幅的复数表达式单色平面波复振幅的复数表达式 令初相位令初相位00，上式可写为：，上式可写为：zyxzyxzzyyxxzeyexereeekekekekk且)coscos(cos00expexpcoscoscosxyzEEi k xk yk zEik xyz传播方向与传播方向与z方向一致时方向一致时1cos0cos0coscosxkk.8.3)exp(00ikzeEEikzEE平板光波导平板光波导 平板波导通常由三层介质组成 导波层：中间层，介质
12、折射率n1最大 覆盖层：上包层，折射率n3 n1 衬底层:下包层，折射率n2 qcCritical AngleTIREvanescent WaveqoIncident LightReflected LightRefracted Lightn1n2icqqR1icqq|R|=128 1、当、当i q qc c时时，这时，这时r q qc c时时，会产生全反射现象。，会产生全反射现象。)sin(cos)sin(cos/21i22122i121i22122i1TEnnnnnnrq q q qq q q q TEajbrajbsinq qi sin q qc=n2/n1,r为实数为实数,且且 rsin
13、q qc=n2/n1,n1sinq qin2，r为复数。为复数。n1sinq qi n2,2jjjreere2 jrTEiEreE在界面上反射光相对于入射光会产生一相移在界面上反射光相对于入射光会产生一相移-2)ab(tg1 全反射的相移全反射的相移292221/2221212(sin)()sin1iinnnjnqq 在实际应用中，取在实际应用中，取+j才有合理结果（这时包层及衬底的电磁场沿才有合理结果（这时包层及衬底的电磁场沿x轴方向向外作轴方向向外作指数衰减），则反射系数可表示成指数衰减），则反射系数可表示成221212221212cos(/)sin1cos(/)sin1iiTEiinjn
14、nnrnjnnnqqqq取取 2221sin(/)arctancosiTEinnqq1nn221i2 q q)/(sin22212221cossin(/)cossin(/)iiiijnnjnnqqqq2TEjTEre全反射的相移全反射的相移30)sin(cos)sin(cos/21i22122i121i22122i1TEnnnnnnrq q q qq q q q 2212cos1(/)sintinnqqq q1全反射中光电场的垂直分量相移全反射中光电场的垂直分量相移(d dN=2 TE)和平行分量相移和平行分量相移(d dN=2 TM)空气与玻璃界面空气与玻璃界面n=n1/n2 q q148偏
15、振态按光平面分解偏振态按光平面分解垂直分量垂直分量水平分量水平分量 c=48度度全反射的相移全反射的相移3132平板波导的色散方程平板波导的色散方程 式中m 是整数，代表不同的模式,真空中波矢 要维持光波在导波层内传播，必须使光波在导波层上、下界面之间往返一次的总相移为总相移为2的整数倍的整数倍。上、下截面全发射相移分别为13、12，则可得到平板波导的模方程：1012132ncos2k tmqck20 z x t=2a A C B 入射波阵面 二次反射波阵面 一次反射波阵面 n3 n2 n1 平板波导的色散方程平板波导的色散方程 对于TE波，全反射相移为1/222211212221sin2ta
16、ncosnnnqq1/222211313221sin2tancosnnnqq1/21/22222221113121 0222211sinsinncostantancoscosnnnnk tmnnqqqqq1/2222211121222221sin2tancosnnnnnqq1/2222211311322231sin2tancosnnnnnqq 对于TM波，全反射相移为1/21/222222222111311211 02222222131sinsinncostantancoscosnnnnnnk tmnnnnqqqqq33设平面波在折射率为设平面波在折射率为n1的介质中的波矢量为的介质中的波矢量
17、为k1k1x=n1k0cosq qi式中式中k0为平面波在真空中的波矢的大小为平面波在真空中的波矢的大小k1z=n1k0sinq qik1 在在x方向和方向和z方向的分量为：方向的分量为：定义定义传播常数传播常数：=n1k0sinq qi=k1z定义定义有效折射率有效折射率neff:neff=/k0=n1sinq qi q qin1n2n3xzdO k1q qi q qi导波存在条件导波存在条件：k2 k1 n2 neffn2=n3=n4=n5：b-v关系关系：马卡梯里法和等效折射率法，均为近似方法，只在特定情况下比较准确。马卡梯里法和等效折射率法，均为近似方法，只在特定情况下比较准确。第一章
18、第一章 平面介质光波导平面介质光波导 平面介质光波导概述 平板光波导的分析方法 射线光学法 波动方程法 条形光波导的分析方法条形光波导的分析方法 马卡梯里法 等效折射率法 数值方法数值方法91数值解法数值解法 解析解比较困难，近似会存在比较大的误差；数值方法被应用到光波导模式解中，他们可以应用于任何形式的波导结构和折射率分布。光束传播法(the Method of Lines,BPM)时域有限差分方法(the Finite Difference Time Domain Method,FDTD)有限元方法(the Finite Element Method,FEM)92光束传播法光束传播法(BP
19、M)1.标量傍轴标量傍轴BPM标量波动方程：标量波动方程：93考虑到导模传输时，场考虑到导模传输时，场 的快速变化主要来自于沿着传输方向的快速变化主要来自于沿着传输方向的相位变化。引入的相位变化。引入慢变场慢变场u 是常数，表示平均的场是常数，表示平均的场相位变化，为参考波数。相位变化，为参考波数。可得：可得：光束传播法光束传播法(BPM)傍轴近似傍轴近似光束传播法的基本方程：光束传播法的基本方程：由边界值问题由边界值问题变成初值问题变成初值问题讨论讨论BPM的优缺点的优缺点光束传播法光束传播法(BPM)2.矢量矢量BPM矢量波动方程：矢量波动方程：95假设假设 时时为半矢量，否则为半矢量，否
20、则为全矢量。为全矢量。3.宽角度宽角度BPM光束传播法光束传播法(BPM)设算符设算符从形式上可得关于从形式上可得关于D的二次方程：的二次方程：求出求出D可得：可得：光束传播法光束传播法(BPM)Pad approximation4.双向双向BPM：正向输入光场：正向输入光场：正向输出光场：正向输出光场：反向输入光场：反向输入光场：反向输出光场：反向输出光场光束传播法光束传播法(BPM)光束传播法光束传播法99边界条件：数值计算所模拟的空间不能无限大！边界条件：数值计算所模拟的空间不能无限大！计算空间有限计算空间有限 必须对计算空间进行截断必须对计算空间进行截断 边界条件边界条件 完美电导体边
21、界完美电导体边界 完美磁导体边界完美磁导体边界 吸收边界条件吸收边界条件 透明边界条件透明边界条件 完美匹配层边界完美匹配层边界(PML).完美匹配层边界完美匹配层边界1.一维有耗层一维有耗层复介电常数和磁导率：复介电常数和磁导率：考虑考虑z偏振的一维电场：偏振的一维电场：可见可见H只有只有y分量：分量：待定待定阻抗：阻抗：确定确定 ：下面讨论下面讨论z偏振光从无耗介质进入有耗介质偏振光从无耗介质进入有耗介质(分界面为分界面为x=0平平面面)的情况：的情况：入射场：入射场：反射场：反射场：透射场：透射场：x=0界面电场匹配：界面电场匹配：x=0界面磁场匹配：界面磁场匹配：考虑一种特殊情况：考虑一种特殊情况：匹配条件匹配条件讨论从有耗介讨论从有耗介质射入有耗介质射入有耗介质的情况质的情况2.二维有耗层二维有耗层SiO2波导的模场波导的模场109InP波导的模场波导的模场110硅纳米波导TM模场分布 TE模场分布111LiNbO3波导TE模场分布TM模场分布 112
