1、 第 1 页（共 9 页） 高三理科数学“124”限时抢分训练题（四） 一、选择题一、选择题：本大题：本大题共共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. 1.在复平面内表示复数 i 12i 的点位于（ ）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.对任意等比数列 n a，下列说法一定正确的是（ ）. A. 139 ,a a a成等比数列 B. 236 ,a a a成等比数列 C. 248 ,a a a成等比数列 D. 369 ,a a a成等比
2、数列 3.下列函数中，最小正周期为且图像关于原点对称的函数是（ ）. A. cos 2 2 yx B. sin 2 2 yx C.sin2cos2yxx D.sincosyxx 4.已知向量 ,3 ,1,4 ,2,1kabc ，且 23abc，则实数k （ ）. A. 9 2 B. 0 C. 3 D. 15 2 5.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）. A 1 2 s B. 3 5 s C. 7 10 s D. 4 5 s 是 否 k=k-1 输出k k=9,s=1 结束 开始 s=s k k+1 第 2 页（共 9 页） 6.已知命题 :p对x R，总有
3、20 x ； :q“1x ”是“2x ”的充分不必要条件. 则下列命题为真命题的是（ ）. A. pq B. pq C. pq D. pq 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）. A. 54 B. 60 C. 66 D. 72 俯视图 左视图正视图 3 2 5 4 8.设 12 ,F F分别为双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得 1212 9 3 , 4 PFPFb PFPFab，则该双曲线的离心率为（ ）. A. 4 3 B. 5 3 C. 9 4 D. 3 9.某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目、2 个小品类节目和1个相声
4、类节目的演出顺序，则同类节目不 相邻的排法种数是（ ）. A. 72 B. 120 C. 144 D. 168 10.已知点2,3A 在抛物线C： 2 2ypx的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B， 记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（ ）. A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 4 3 第 3 页（共 9 页） 11. 已知ABC的内角, ,A B C满足 1 sin2sinsin 2 AABCCAB， 面积S满足12S，记, ,a b c分别为, ,A B C所对的边，则下列不等式成立的是（ ）. A. 8bc bc B. 16 2ab ab C. 612abc D. 1224
5、abc 12.设函数 e21 x fxxaxa，其中1a ，若存在唯一的整数 0 x使得 0 0f x，则a的取 值范围是（ ）. A. 3 ,1 2e B. 33 , 2e 4 C. 33 , 2e 4 D. 3 ,1 2e 二、填空题：本大题共四小题，每小题二、填空题：本大题共四小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在题中的横线上把答案填在题中的横线上. 13.设全集110 ,1,2,3,5,8 ,1,3,5,7,9UnnABN，则 UA B _. 14.函数 2 2 loglog2f xxx的最小值为_. 15.设点 0,1 M x，若在圆O： 22 1xy上存在点N，使得
6、45OMN，则 0 x的取 值范围是 . 16.如图所示，在正方体 1111 ABCDABC D中，点E是边BC的中点.点P在直线 1 BD（除 B， 1 D两点）上运动的过程中，平面DEP可能经过的该正方体的顶点是 （写出满足条件 的所有顶点）. E A B C D A1 B1 C1 D1 第 4 页（共 9 页） 理科数学“124”限时抢分（四）参考答案 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A C C D B B B D A D 二、填空题二、填空题 13. 7,9 14. 1 4 15. 1,1 16. 11 ,A B D 解析
7、部分解析部分 1. 解析解析 由 2 i 1 2ii2i2i ，复数对应的点在第一象限.故选 A. 2. 解析解析 因为 n a是等比数列，所以 * 1 0 n n a q qn a N， 则 369 ,a a a成等比数列. 故选 D. 3. 解析解析 对于选项 A： cos 2sin2 2 yxx ， 函数的最小正周期为且图像关于原点对称； 对于选项 B： sin 2cos2 2 yxx ， 函数的最小正周期为且图像关于y轴对称； 对于选项 C： sin2cos22sin 2 4 yxxx ， 函数的最小正周期为，但其图像不关于原点对称； 对于选项 D： sincos2sin 4 yxxx
8、 ， 函数的最小正周期为2，且图像不关于原点对称.故选 A. 4. 解析解析 由23abc，且,3ka，1,4b，2,1c =， 得2 2360k ，解得3k .故选 C. 第 5 页（共 9 页） 5. 解析解析 程序框图的执行过程如下：1,9sk； 9 ,8 10 sk； 988 ,7 10910 sk； 877 ,6 10810 sk，循环结束. 故可填入的条件为 7 10 s .故选 C. 6. 解析解析 p是真命题，q为假命题，故p为假命题，q为真命题. 从而pq为假，pq 为假，pq 为假，pq为真.故选 D. 7. 解析解析 该几何体的直观图如图所示，易知该几何体的表面积是由两个
9、直角三角形，两个直角梯形 和一个矩形组成的. 则其表面积 25525411 3 43 53 560 2222 S .故选 B. 2 5 4 3 8. 解析解析 设 1 PFm， 2 PFn，依题意不妨设0mn. 于是 3 2 9 4 mnb mna mnab ，所以 9 432 mn mn mn ， 得3mn或 1 3 mn （舍）. 所以a n ， 4 3 bn， 5 3 cn，故 5 3 c e a .故选 B. 9. 解析解析 先不考虑小品类节目是否相邻，保证歌舞类节目不相邻的排法共有 33 34 A A144（种） ，再 剔除小品类节目相邻的情况， 共有 322 322 AAA24（种
10、） ， 于是符合题意的排法共有14424120 第 6 页（共 9 页） （种）.故选 B. 10. 解析解析 依题意，抛物线 2 20ypx p的准线方程为2x ， 所以2 2 p ，得4p ，因此抛物线的方程为 2 8yx. 设过点2,3A 的直线方程为32yk x， 联立直线方程与抛物线方程，得 2 32 8 yk x yx ， 消x建立关于y的一元二次方程得 2 32 8 y yk ， 即 2 816240kyyk，64416240kk， 得 2 2320kk，解得 1 2 k 或2（舍）. 因此直线与抛物线相切于点8,8B，则直线BF的斜率 4 3 k .故选 D. 11. 解析解析
11、 在ABC中，由ABC， 得ACB，ABC， 则 1 sin2sinsin 2 AABCCAB， 可变形为 1 sin2sin 2sin 2 ABCC ， 即 1 sin2sin2sin2 2 ABC. 1 sin2sin2sin22sincos2sincos 2 ABCABABCC 1 2sincoscos 2 CABAB ， 即 1 4sinsinsin 2 ABC ，得 1 sinsinsin 8 ABC ， 第 7 页（共 9 页） 又 2 2 11 sin2sinsinsin1,2 22244 ABC cabcR SabCabRABC RR ， 故 2 48R，得2,2 2R . 所
12、以 33 8sinsinsin8,16 2abcRABCR ，知 C，D 均不正确. 3 8bc bcabcR，故 A 正确.故选 A. 12.解析解析 设 e21 x g xx， h xaxa， 可转化成存在唯一的整数 0 x，使得 g xh x 因为 e21 x gxx， 所以当 1 2 x 时， 0gx ， g x在 1 , 2 上单调递减； 当 1 2 x 时， 0gx ， g x在 1 , 2 上单调递增 因为当0x 时， 01g ， 01ha ，所以 00gh 又因为存在唯一的整数 0 x，使得 g xh x， 所以 11 11 gh gh ，即 e0 3 2 e a ，解得 3
13、2e a. 又因为1a ，所以 3 1 2e a 故选 D 1O y x y=ex(2x-1) y=ax-a 13. 解析解析 4, 6, 7 , 9, 1 0 UA ， 4,6,7,9,101,3,5,7,97,9 UA B . 14. 解析解析 2 22 loglog2logf xxx 22 1 log22log 2 xx 第 8 页（共 9 页） 2 22 loglogxx.令 2 logtxR，则 2 ,ytt tR，函数的最小值为 1 4 . 因此函数的最小值为 1 4 . 15. 解析解析 解法一解法一：依题意，若圆 22 :1O xy上存在点N，使得45OMN，如图所示.因为 O
14、MNOMN，所以45OMN， 因此 2 sin 2 ON OMN OM ，即 12 2OM ， 得2OM，故 2 0 12x ，解得 0 11x. 所以 0 x的取值范围是1,1. N N M O y x 解法二解法二：在OMN中，由45OMN， 据正弦定理得 sin45sin ONOM ONM ， 即 sin 2sin sin45 ONM OMONM . 又0 ,135ONM，所以02OM， 得 2 0 12x，解得 0 11x. 所以的取值范围是1,1. 16. 解析解析 依题意， 平面DEP可能经过正方体的顶点是 1 A， 1 B，D.因为平面 1 ADE与直线 1 BD相 交，平面 1 BDE与直线 1 BD相交.且 1/ BD平面 1 C DE. 第 9 页（共 9 页）
