1、集合与常用逻辑用语测试题含答案一、选择题1已知集合，则（ ）ABCD2移动支付、高铁、网购与共享单车被称为中国的新“四大发明”，某中学为了解本校学生中新“四大发明”的普及情况，随机调査了位学生，共中使用过移动支付或共享单车的学生共位，使用过移动支付的学生共有位，使用过共享单车的学生且使用过移动支付的学生共有位，则该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）ABCD3设，则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知集合，则（ ）ABCD5命题“若，则，”的否命题为（）A若，则，B若，则或C若，则，D若，则或6已知集合，则（ ）ABCD
2、7已知命题对任意，总有；是，的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是（ ）ABCD8设集合，则（ ）ABCD9已知向量，则实数是的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10已知集合，则不可能是（ ）ABCD11在平面直角坐标系中，设为边长为1的正方形内部及其边界的点构成的集合从中的任意点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为，所有点构成的集合为M，M中所有点的横坐标的最大值与最小值之差记为；所有点构成的集合为N，N中所有点的纵坐标的最大值与最小值之差记为给出以下命题：的最大值为：的取值范围是；恒等于0其中所有正确结论的序号是（）ABCD12对于任意两个正整数，
3、定义某种运算“*”，法则如下：当都是正奇数时，；当不全为正奇数时，则在此定义下，集合的真子集的个数是（ ）ABCD二、填空题13设集合，则_，_14已知“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是_.15函数，集合，则如图中阴影部分表示的集合为_.16下列有关命题的说法正确的是_（请填写所有正确的命题序号）命题“若，则”的否命题为：“若，则”；命题“若，则”的逆否命题为真命题；条件，条件，则是的充分不必要条件；已知时，若是锐角三角形，则.三、解答题17设集合 ，（1）若，求实数的值；（2）若为空集，求实数的取值范围。18已知函数的定义域为集合,函数的定义域为集合(1)当时,求；(2)若,求的
4、值19设全集是实数集，.（1）当时，求和；（2）若，求实数的取值范围20已知命题方程在在存在唯一实数根；，.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，求实数的取值范围.21已知命题：指数函数在上单调递减，命题：关于的方程的两个实根均大于3.若或为真，且为假，求实数的取值范围22已知命题：函数不单调，命题：，.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为假命题，求实数的取值范围.参考答案1A【详解】，因此，.故选：A.2C【详解】根据题意使用过移动支付、共享单车的人数用韦恩图表示如下图，因此，该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值，故选：C.3D【详解】由题意可得
5、，所以既不是充分条件，也不是必要条件故选：4B【详解】由得，即，所以.故选：B.5D【详解】否命题是对命题的条件和结论均要否定，故选D.6B【详解】，因此，.故选：B.7D【详解】对于命题，取，此时，命题为假命题；对于命题，取，则，但，不成立，则，.另一方面，当，时，由不等式的基本性质得，则，所以，是，的必要不充分条件，命题为假命题.因此，为假命题，为假命题，为假命题，为真命题.故选：D.8A【详解】因为，所以.故选：A9A【详解】因为向量，所以因为，所以可得，所以是的充分条件.因为，所以即.所以是的不必要条件.综上所述，实数是的充分而不必要条件.故选：A.10A【详解】依次检验：如果是选项，
6、则只能考虑，集合不满足元素互异性；当，选项正确；当，选项正确；当，选项正确；故选：A11D【详解】由题意，根据正方形的对称性，设正方形的初始位置为正方形,画出图形，如下图所示：正方形的边长为1，所以正方形的对角线长为.当正方形绕顺时针旋转时，可以发现当对角线在横轴时，如图所示：的最大值为，故结论正确；此时 ，所以有，当正方形绕顺时针旋转时，当正方形有一边在横轴时，有最小值为1，即，所以有最小值为2，所以有，故结论正确；由于，所以恒等于0，故结论正确，综上所述：结论都正确，故本题选D.12C【详解】因为是偶数，所以，共12个元素，应选答案C13 或 【详解】，或，所以，或.故答案为：；或.14【
7、详解】解不等式，即，即，解得或.由题意可得，.因此，实数的取值范围是.故答案为：.15【详解】对于函数，得，解得，.当时，则，得.题中阴影部分表示的集合为.故答案为：.16【详解】对于，命题“若，则”的否命题是：“若，则”，故错误；对于，命题“若，则”是真命题，则它的逆否命题也是真命题，故正确；对于，条件 ，即为或；条件，即为；则是的充分不必要条件，故错误；对于，时，当时，则在上是增函数；当是锐角三角形，即，所以，则，故正确.故答案为.17（1）m=1或2；（2）或【详解】（1）集合，集合因为，所以当集合只有一个元素时，即，当集合有两个元素时，所以的值为或；5分（2）集合，集合，当不为空集时，
8、得到 或解得或，所以得到的范围为，因此若为空集，则或.10分18（1）；（2）.【详解】(1)函数有意义,则有，解得,当时,所以,解得或,所以；6分(2) ,由,可得,将代入方程,解得,满足题意，所以12分19，.【解析】本试题主要是考查了集合的运算以及二次不等式的求解的综合运用（1）因为全集是实数集R，得到，当时，故，.6分（2）由于,得到集合的关系在求解参数的范围解析：，当时，故，.由，知，；当时，只要满足，则；综上所述.12分20（1）；（2）.【详解】（1），.则命题为真命题时，有，则或.因此，实数的取值范围是；6分（2）若命题为真命题，则真且真.命题为真命题时，即方程在上存在唯一实数根，令，则函数在上单调递增，问题转化为，在上存在唯一实数根，令，则，.作出函数在上的图象如下图所示：由图象可知，当或时，即当或时，直线与函数在上有唯一交点.当命题为真命题时，有，则.因此，当为真命题时，的取值范围是.12分21.【解析】【详解】试题分析：若p真，则f(x)(2a6)x在R上单调递减，02a61，3a，6分又由题意应有p真q假或p假q真若p真q假，则，a无解若p假q真，则，a3或a.故a的取值范围是a|a3或a12分22（1）（2）或.【详解】（1），故，又在上单增，由题知为假命题，故；4分（2），故不单调即，即为真命题，由（1）知为真命题，故为真命题，所以为假命题或.8分
