1、3.1.1实数系教案教学目标1、知识目标：（1）了解数系从自然数到有理数、再到实数的扩展过程，理解实数系的结构，体会分类思想。 2、 能力目标：（1）经历从自然数扩充到实数及对实数进行分类的过程，发展学生的分类意识及集合思想，通过在数轴上表示实数进一步发展数形结合意识.（2）在探究活动中学会用数轴上的点表示实数，渗透数形结合思想培养学生的探究能力.3、 情感态度价值观： （1） 通过学习数系的拓展，体会数学和人类生活的关系；并且通过数学故事鼓励同 学们追求真理、勇于探索的精，以及爱国主义情怀。（2） 在合作学习中培养学生的团体合作交流意识。教学重难点重点：理解无理数的概念和掌握实数的分类.难点
2、：用数轴上的点表示实数.教学过程(一) 创设情境，导入新课导入数学小史：(用课件出示古希腊数学家毕达哥拉斯的画像)古希腊著名的数学家毕达哥拉斯曾说过这样的一句话：“世界上只有整数和分数，除此之外就再也没有什么别的数了！”，同学们，你们赞成这位数学家的说法吗？(2) 知识回顾，拓展延伸活动活动1：师生共同回顾自然数系的形成活动2：分数的形成与相反数的出现大约在四千年前，在公平分配物质的时候，人们发现自然数不够用，例如，三人平分一个西瓜，把西瓜切成相同的三份，每人得到其中的一份。怎样用数表式这一份呢？诸如此类问题很多。两千年前，中国人发现，具有相反意义的两种量，例如收入与支出，上升与下降、入库与出
3、库等等，可用相反数表示，引进了分数与相反数。最早使用分数的国家是中国。我国古代有许多关于分数的记载。在左传一书中记载，春秋时代，诸侯的城池，最大不能超过周国的1/ 3，中等的不得超过1/5 ，小的不得超过1/9。 秦始皇时期，拟定了一年的天数为365又1/4天。 九章算术是我国1800多年前的一本数学专着，其中第一章方田里就讲了分数四则算法 在古代，中国使用分数比其他国家要早出一千多年所以说中国有着悠久的历史，多么灿烂的分数的文化啊！活动3：有理数的历史及其良好的性质（1） 有理数对四则运算是封闭的，即两个有理数进行四则运算的结果仍然是有理数；（2） 0与1的性质：（3） 加法和乘法都满足交换
4、律、结合律，乘法对加法满足分配律。活动4：动手操作：如图1，现有一张面积为4的正方形纸片，请同学们动手试一试，能折出一个面积为2的正方形吗？ 图1学生小组讨论后，找学生上讲台展示本小组的结果.师:你知道折出四边形的边长是多少吗？为什么？学生讨论后得出边长为教师告诉学生利用计算机可以得到=1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 94，所以是无限不循环小数.师给出无理数的定义:无限不循环小数叫做无理数教师给学生介绍无理数的由来公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希勃索斯(Hip
5、pasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭.这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位.希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处.此后，该学派的泰奥多勒斯又证明(按现在的说法)了不能表示为两个整数之比.不可通约的本质是什么？长期以来众说纷坛，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数.15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数.然
6、而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”.人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”这便是“无理数”的由来活动5：教师总结：回顾数的发展史，数系的每一次扩充都解决了哪些问题？复习实数的概念。有理数和无理数统称为实数.其脉络是自然数集 有理数集 实数集符号表示：实数与数轴的关系：实数系不仅具有有理数的性质（1）（2）（3），而且和数轴上的点可以建立对应的关系。换言之。实数所对应的点充满了整个数轴而没有空隙。（三）回顾小结，整体感知师生交流：通过本节课的学习，说说你的收获.1.无理数的概念和特征.2.引导学生从数系、分类、数形结合角度总结实数的概念、分类及实数和数轴上的点之间的关系.3.实数的分类 实数与数轴上的点就是一一对应的.(1)按定义分类 (2)按性质符号分类 (四)课后作业练习A 第1题，第4题练习B 第2题
