1、人教版高三数学高考模拟测试题（理科）含答案一、选择题：（1）设全集为实数集，则A. B. C. D. （2）为虚数单位，复数A. B.2 C. D.（3）数列、满足，则“数列是等差数列”是“数列是等比数列”的A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件（4）设，则下列叙述正确的是A. B. C. D. （5）已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A关于点对称 B关于直线对称C关于点对称 D关于直线对称（6）已知是直线上任意不同两点，是外一点，点满足，则点的轨迹是 （ ） A.与平行的直线 B.与垂直的直线C.与相交但不垂直的直线 D.以上都有可能（7）一个几何体的
2、主视图、左视图和俯视图如图所示，44442第7题图则这个几何体的体积是（ ）A. B. C. D. （8）一乒乓球队共有6位选手，编号为：A、B、C、D、E、F， 其中A、B、C为右手持拍的选手，D、E为左手持拍的选手，而F为左右手皆可持拍的选手. 现在要派出两名选手参加双打，规定由一名可以右手持拍的选手与一名可以左手持拍的选手搭配，则可能的搭配有A.9种 B.11种 C.13种 D.15种（9）三棱锥四个顶点都在半径为2的球面上，若，两两垂直，则三棱锥的侧面积的最大值为 A.2 B.4 C.8 D.16（10）已知函数，对于给定的正数，定义函数. 取函数（），当时，函数在下列区间上单调递减的
3、是 A. B.C. D. （11）设P为双曲线上除顶点外的的任意一点，分别为左右焦点，内切圆交实轴于点M，则的值为A. B. C. D. （12）设，都是定义在上的函数，记，对于有穷数列，任取不大于正整数，则数列的前项和不小于的概率是A B C D二、填空题：（13）为了解某地区母亲身高与女儿身高的相关关系，随机测得5对母女的身高如下表母亲身高x（cm）159160160162159女儿身高y（cm）158161163162161据上表可得回归方程中的为0.78，据此模型预测母亲身高161cm时女儿身高为_cm（14）已知实数满足约束条件，若的最小值为，则实数的值等于 （15）在边长为1的正三
4、角形中，且，则的最大值为_ （16）已知实数、满足方程，当（）时，若由此方程可以确定一个偶函数，则抛物线的焦点到动点的轨迹上点的距离最大值为 _ 三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）(本小题满分12分) 已知的三内角、所对边的长分别为、，且. （）求角；（）设数列的前n项和为，且，求的值及的表达式（18） 一课题小组对某市工薪阶层对“居民生活用电试行阶梯电价”态度进行调查，随机抽取了50人进行调查，他们月收入频数分布及对“居民生活用电试行阶梯电价”赞成人数如下表.月收入（单位：百元）频数510101555赞成人数4851231（）完成下图的月收
5、入频率分布直方图（注意填写纵坐标）；(）若从收入（单位：百元）在的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“阶梯电价”人数为，求随机变量的分布列和数学期望.（19） 如图，已知四棱锥，侧面底面，底面为矩形，点分别是的中点，点在直线上，且满足（）当时，EN与平面PAB所成角的正弦值；（）若平面EMN与侧面PAB所成二面角为，试确定点E的位置（20）已知椭圆的右焦点为，点为曲线（）上任意一点，过点作曲线的切线交椭圆于不同两点、（）求证：为定值；（）求面积的最大值（21）已知函数，记（）求函数的单调区间；（）若函数有两个相异的零点，求证：（22）(本小题满分10分)选修4-4:坐标
6、系与参数方程LCDDPOBA已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t为参数）若与C相交于AB两点，且.（）求圆的普通方程，并求出圆心与半径；（）求实数m的值（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知关于x的不等式（其中）.()当时，求不等式的解集；()若不等式有解，求实数的取值范围数学（理）参考答案一选择题 CBCDA ACBCA BD二填空题 13161.78 14 15 16三解答题（17）解：（）由已知得，根据正弦定理得所以，即4分在中，且，所以因为，所以 6分（）因为，所以， 当时，10分所以， 12分
7、（18）解：（）各组的频率分别是， 2分所以图中各组的纵坐标分别是：， 4分（）所有可能取值有，10分所以的分布列是01234所以的期望值是. 12分（19）解：取AB中点O，连结OP、ON，由PA=PB，得又平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，所以平面ABCD，又矩形ABCD中，N是CD中点，且ON=BC，所以由得且（法一）以OB、ON、OP所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系不妨设OB=OA=OP=1，则，B（1,0,0），P（0,0,1），A（-1,0,0），N（0，0）平面PAB的一个法向量为（）当时，E是PA中点，则，设EN与平面PAB所成的角为，于是 6分
8、（）由（）可知平面PAB的法向量为由M是BC中点得M（1，0），由得，即，设平面EMN的法向量，则且取，则，由，得，解得因此点在的延长线上，且 .12分（法二）（）由ONAB，平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，所以ON平面PAB，连结OE，则OE是EN在平面PAB上的射影，所以是EN与平面PAB所成的角.设AP=PB=1， OE=又ON=PA=1所以EN=于是 6分（20）解：（）设，得由是圆的切线，得所以 6分（） 方法一：当直线与轴垂直时，求得当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，则由直线与圆相切， 由，消得，设，则由（1）知， ，当且仅当时，取最大值，所以，此时直线的方
9、程为，过焦点 12分方法二：设，则直线的方程为 由，消得，则，由（1）知，当且仅当时，取最大值，此时，直线过焦点方法三：由（1）同理可求，则， ，于是，所以当且仅当直线过焦点时等号成立，从而所以（21）解：（）由题意，函数的定义域为，当时， ，函数的单调递增区间为， 当时， , 若，此时函数单调递增，若，此时函数单调递减，综上，当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为；单调递增区间为 6分（）由（）知，当时，函数单调递增，至多只有一个零点，不合题意；则必有，此时函数的单调递减区间为；单调递增区间为，由题意，必须，解得， 8分由，得,而，下面证明：时，设， 则，所以在时递增，则，所
10、以，又，所以,于是，因此 12分（22）解：LCDDPOBA（）连结OP，因为，所以，又OA=OB，所以OP/BD，从而OP，因为P在O上，所以是O的切线 5分（）连结AP，因为是O的切线，所以，又，所以，即PB平分 10分学.科.网Z.X.X.K（23）解：（）曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为，圆心坐标为，半径 5分（）直线的直角坐标方程为，则圆心到直线的距离所以，可得，解得或 10分（24）解：（）当时， 当 时，原不等式化为，得 当时，原不等式化为，得 当时，原不等式化为，此时不存在 所以，原不等式的解集为 5分 （）设 故，即的最小值为 若不等式有解，则，解得所以实数的取值范围为 10分12
