1、圆锥曲线的方程与性质专题复习一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则 （ ）A B C D 2设为双曲线：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆交于两点，若，则的离心率为 （ ）A B C D 3已知双曲线：，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，若为直角三角形，则 （ ）A B3 C D4 4已知椭圆的焦点为，过的直线与交于，两点，若，则的方程为 （ ）A B C D 5已知，是双曲线的左右焦点，过点的直线与的左支交于两点，若，且，则的离心率是 （ ）A B C D 6已知，
2、是椭圆：的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，则椭圆的离心率为 （ ）A B C D 7设抛物线：的焦点为，过点且斜率为的直线与交于两点，则 （ ）A5 B6 C7 D8 8已知抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上且在第一象限，直线的斜率为，点在直线上的射影为，且的面积为，则的值为A1 B2 C D4 9已知是双曲线的右焦点，是左支上的一点，当的周长最小时，点的纵坐标为 （ ）A B C D 10已知椭圆，点为左焦点，点为下顶点，平行于的直线交椭圆于、两点，且的中点，则椭圆的离心率为 （ ）A B C D 11抛物线的焦点，已知、为抛物线上的两个动点，且满足，过弦中点
3、个抛物线的准线的垂线，垂足为，则的最大值为 （ ）A B1 C D2 12已知点是椭圆上位于第一象限内的任意一点，过点作圆的两条切线（是切点），直线分别交轴，轴于两点，为坐标原点，则的面积的最小值是 （ ）A B14 C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上13已知、为双曲线的左、右顶点，点在双曲线上，为等腰三角形，且顶角为，则双曲线的离心率为 14设，为椭圆：的两个焦点，为上一点且在第一象限，若为等腰三角形，则的坐标为 15过点作抛物线的两条切线，切点分别为，若线段中点的纵坐标为6，则抛物线的方程为 16过双曲线的右焦点作圆的切线，交双曲线的左支于点，
4、切点为，点为线段的中点，为坐标原点，则的值为 三解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为.（l）求椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线18已知抛物线，焦点到准线的距离为4.（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线上存在两点关于直线对称，且两点的横坐标之积为2，求的值.19椭圆的离心率是，过点P（0，1）做斜率为k的直线，椭圆E与直线交于A，B两点，当直线垂直于y轴时（1）求椭圆E的方程；（2）当k变化时，在x轴上是否存在点M（m，0），使得AMB
5、是以AB为底的等腰三角形，若存在求出m的取值范围，若不存在说明理由20已知椭圆，、为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线，过点的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线分别交直线、直线于、两点，当最小时，求直线的方程.21已知抛物线，点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且，过点作斜率为的直线与抛物线交于两点.（1）求抛物线的方程；（2）求面积的取值范围.22已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，焦距为，点在该椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于两点，点位于第一象限，是椭圆上位于直线两侧的动点当点运动时，满足，问直线的斜率是否为定值，请说明理由圆锥曲线的方程
6、与性质专题复习参考答案112 DABBD DDBBB AA13 14 15或 1617（1）因为点到椭圆的两焦点的距离之和为，所以，解得.又椭圆经过点，所以.所以.所以椭圆的标准方程为.证明：（2）因为线段的中垂线的斜率为，所以直线的斜率为-2.所以可设直线的方程为.据得.设点，.所以， .所以，.因为，所以.所以点在直线上.又点，也在直线上，所以三点共线.18（1）由题意可得抛物线的焦点到准线的距离为，.抛物线方程是.（2）设存在两点分别为，则直线的斜率，又两点在抛物线上，.又的中点在直线上，即.，即.又，.19（1）因为椭圆的离心率为，所以，整理得故椭圆的方程为 由已知得椭圆过点，所以，解
7、得， 所以椭圆的方程为（2）由题意得直线的方程为由消去整理得，其中设，的中点则，所以，点C的坐标为假设在轴存在点，使得是以为底的等腰三角形，则点为线段的垂直平分线与x轴的交点当时，则过点且与垂直的直线方程，令，则得若，则，若，则，当时，则有综上可得所以存在点满足条件,且m的取值范围是.20（1）设椭圆的左焦点，则，解得，所以，则由椭圆定义， ，故椭圆的标准方程为.（2）由题意直线的斜率必定不为零，于是可设直线，联立方程得，直线交椭圆于，由韦达定理，则，又当且仅当即时取等号.此时直线的方程为或.21（1）点A到准线距离为：，到焦点距离，所以，（2）将代入抛物线，设直线，设，联立方程：恒成立连接AF，则当时，有最小值为当时，有最大值为所以答案为22（1）因为椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，所以设椭圆方程为 因为焦距为，所以 ，焦点坐标 ，又因为点在该椭圆上，代入椭圆方程得所以 ，即解得 所以 则椭圆的方程为.（2）将代入椭圆方程可得，解得 则 当点运动时，满足，则直线与直线的斜率互为相反数，不妨设，则， 所以直线的方程为，联立 ，解得 因为是该方程的两根，所以，即，同理直线的方程为且所以所以 ，即直线的斜率为定值。第 13 页
