1、人教版必修三7.2.3 第一课时 教学设计课题课型新授课教师王晓莲设计思路本节课利用蝴蝶效应创设情境，激发学生从联系的观点出发结合练习题的逐层推进，探究发现三角函数值之间的联系。教师适时引导学生利用三角函数的定义给予证明，体现了特殊到一般的研究方法。后面例题设置也是按照学生的理解能力由浅入深，层层深入，让学生去探讨、思考、分析、从而来提高他们的分析、解决问题能力，培养他们勇于探索，克服困难的勇气和决心，激发他们学习数学的热情。教材分析本节课是高中数学人教版必修三7.2.3的第一课时，本节内容是学习了任意角的三角函数相关知识后，继续深入学习的内容，是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式等
2、的最基本的工具，是整个三角函数的基础，在教材中起承上启下的作用，因此学生学好本节内容尤为重要。学情分析本届高一学生大部分数学基础不太好，三角函数在高考中又很重要，所以教师要根据学生的实际情况，尽可能把本节知识以最简单易接受的形式呈现给同学们，使他们学有所获。教学目标知识目标1.能根据三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式；2.掌握两种基本关系式之间的联系；3.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。能力目标1.利用三角函数定义，探究同一个角的不同三角函数关系，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角问题的思维能力；2.灵活运用同角三角函数关系式，培养学生分类讨论以及方程的
3、思想。情感目标1.通过同角三角函数关系的应用使学生养成探究、分析的习惯,提高三角恒等变形的能力,树立转化与化归的思想方法.2.培养学生克服困难的勇气和决心，激发学习数学的热情。学习任务分析这节课的主要任务是引导学生根据三角函数的定义探究出同角三角函数的两个基本关系式:sin2+cos2=1及=tan ,并进行初步的应用.由于内容不难，可以大胆尝试让学生自己去发现规律，去分析、解决问题，教师适时加以引导.教材分析重点公式sin2+cos2=1,=tan的推导及其应用。难点三角函数值符号的确定，同角三角函数的基本关系式的应用教学方法自学、启发和探究式相结合教学手段多媒体教学教学环节教学内容设计说明
4、教师调控学生活动时间情境导入有人讲过这样一则笑话：说一只蝴蝶在南美洲亚马逊河雨林中，偶尔扇动几下翅膀，两周后便能在美国德克萨斯州引起一场飓风。这就是著名的“蝴蝶效应”看似两个毫不相干的事物，却能带来巨大的效果。那么我们来看看之前我们所学习的三角函数。在这三个式子中有着“同一个角”在PPT中出现其中的联系又是怎样的呢？通过蝴蝶效应引发学生的兴趣，强调事物之间的关联让学生去探讨、思考、分析。激发他们学习数学的热情2分复习提问写出的三角函数值，观察他们之间的关系。猜想之间的联系。复习旧知复盘反思增强学生自己动手解决问题的能力，构建从特殊到一般的思维方式。3分推导同角三角函数基本关系式培养学生勇于探索
5、，克服困难的勇气和决心，培养他们严谨务实的思维品质。分小组探讨研究6分练习巩固同角有两层含义，一是“角相同”至于角的形式无关重要，如等，二是对“任意”一个角（在使得函数有意义的前提下）关系式都成立。比如在第一个等式中,可以是任意角,在第二个等式中k+,kZ.“正弦的平方”的表示方法是“”，而不是：“”，余弦一样。对基本关系的“形”深入领会，夯实基础学生抢答：要学生明确同角的含义，增强学生对已知知识的灵活变通能力教学环节教学内容设计说明教师调控学生活动时间典例精析解例题设置是从易到难层层递进，符合学生的认知规律让学生采取合作学习的办法，分小组讨论，探究其解题方法。各例题相互比较，寻找解决不同题时
6、产生遗漏的主要原因是：没有确定好或不去确定角的终边位置；利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。课件展示运用同角三角函数基本关系式（注意使用顺序）,学生口述解题过程教师板书；教师给出基本概念学生总结解题步骤。教师巡视，适时加以引导，再展示正确的解题过程。22分课堂小结先由学生总结本节课有哪些收获，教师再加以补充：1）“同角”的含义2）关系式的适用条件3）怎样优化解题过程通过总结要学生明确本节课的学习重点及它们之间的联系。梳理知识强调重点体会数学价值3分作业教材课后习题必做：p26 A组 1 选做：p26 B组 2实行分层练习1分教学反思从蝴蝶效应出发，用联系的观点提出问题，获得研究思路，这是数学研究中的常用思想。教学过程中，主要是想通过教师的启发，发挥学生的主体作用，在学生已有知识的基础上，探求、发现新的知识，而不简单地把知识结果向学生灌输从而使学生在探求新知识的过程中体会到发现的乐趣，进而培养学生的创新精神
