1、小结与复习小结与复习1 1第四章第四章 图形初步认识图形初步认识初中数学（初中数学（RJ）一、几何图形1.立体图形与平面图形 (1)立体图形的各部分不都在同一平面内，如：(2)平面图形的各部分都在同一平面内，如：要点梳理2.从不同方向看立体图形3.立体图形的展开图正方体圆柱三棱柱圆锥4.点、线、面、体之间的联系(1)体是由面围成 面与面相交成线 线与线相交成点(2)点动成线 线动成面 面动成体二、直线、射线、线段1.有关直线的基本事实经过两点有一条直线，并且只有一条直线.2.直线、射线、线段的区别类型线段射线直线端点个数2个不能延伸延伸性能否度量可度量1个向一个方向无限延伸不可度量无端点向两个
2、方向无限延伸不可度量 C是线段AB的中点，AC BC AB，AB 2AC 2BC.123.基本作图 (1)作一线段等于已知线段；(2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差.5.有关线段的基本事实 两点之间，线段最短.4.线段的中点应用格式：ACB6.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.三、角1.角的定义(1)有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角；(2)角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形.2.角的度量度、分、秒的互化160，1603.角的平分线OBAC应用格式：OC 是 AOB 的角平分线，AOC BOC AOBAOB 2BOC 2AOC124.余角和补角(1)定
3、义 如果两个角的和等于90(直角)，就说这 两个角互为余角(简称为两个角互余).如果两个角的和等于180(平角)，就说这 两个角互为补角(简称为两个角互补).(2)性质 同角(等角)的补角相等.同角(等角)的余角相等.(3)方位角 定义 物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹 角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向.书写 通常要先写北或南，再写偏东或偏西几何图形立体图形平面图形展开或从不同方向看面动成体平面图形直线、射线、线段角表示方法线段长短的比较与计算两个基本事实中点表示方法角的度量、比较与计算余角和补角角平分线概念、性质知识树知识树知识点一 从不同方向看立体
4、图形要要点讲练点讲练例1 如右图是由几个小立方体搭成的几何体的从上面看到的平面图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,画出从正面和左面方向看到的平面图形.11221122从正面看从左面看解：解析：根据图中的数字，可知从前面看有3列，从左到右的个数分别是1，2，1；从左面看有2列，个数都是2.1.如图，从正面看A，B，C，D四个立体图形，分别 得到 a，b，c，d 四个平面图形，把上下两行相对 应立体图形与平面图形用线连接起来 A B C Da b c d针对训练知识点二 立体图形的展开图例2 根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称 (1)_，(2)_，(3)_.长方体三棱柱三棱锥
5、(1)(2)(3)2.在下列图形中(每个小四边形皆为相同的正方形)，可以是一个正方体展开图的是 ()B C DC针对训练知识点三 关于线段的基本事实例3如图，从A地到B地有多条路，人们常会走 第条路，理由是 。两点之间，线段最短3.下列四个生活、生产现象下列四个生活、生产现象，可用公理可用公理“两点之间，两点之间，线段最短线段最短”来解释的现象有来解释的现象有 。用两个钉子就可以把木条固定在墙上；用两个钉子就可以把木条固定在墙上；植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；树所在的直线；从从A地到地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段地架
6、设电线，总是尽可能沿着线段AB架架设；设；把弯曲的公路改直，就能缩短路程把弯曲的公路改直，就能缩短路程.针对训练 剩余的剩余的 可用可用 来解释来解释 两点确定一条直线两点确定一条直线考点四 线段长度的计算例4 如图，已知点如图，已知点 C 为为 AB 上一点，上一点，AC=15 cm，CB=AC，D，E 分别为分别为 AC，AB 的中点，求的中点，求DE 的长的长53E CAD B解：AC=15cm，CB=AC，CB=15=9 cm，AB=15+9=24 cm D，E 分别为 AC，AB 的中点，AE=AB=12 cm，DC=AC=7.5 cm，DE=AEAD=127.5=4.5(cm)35
7、351212 由 MC+CD=M D得，3x+6=5x.解得 x=3.故 BM=AM AB=5x2x=3x=33=9(cm)，AD=10 x=103=30(cm)DAB CM 解：设 AB=2x cm，BC=5x cm，CD=3x cm，则 AD=AB+BC+CD=10 x cm.M 是 AD 的中点，12 AM=MD=AD=5x cm.例5 如图，B，C 两点把线段 AD 分成 2:5:3 三部分，M 为 AD 的中点，MC=6 cm，求线段 BM 和 AD 的长提示：题目中线段间有明显的倍分关系，且和差关系较为复杂，可以尝试列方程解答.例6 点 C 在线段 AB所在的直线上，点M，N分别是
8、 AC，BC的中点.(1)如图，AC=8 cm，CB=6 cm，求线段MN的长；A M C N B CM AC4 cm，CN BC3 cm，1212解：点M，N分别是AC，BC的中点，MNCMCN437 cm.(2)若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明 理由；A M C N B证明：同(1)可得 CM AC，CN BC，MN CMCN AC BC (ACBC)a(cm).121212121212猜想：MN=a cm.12提示：题目中线段不能分别求出时，可以尝试整体思想(3)若C 在线段 AB的延长线上，且满足 ACBC=b
9、cm，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想 MN 的长度 吗？并说明理由.A M B N C MN=MCNC =AC BC =(ACBC)=b(cm)12121212猜想：MN=b cm.12证明：由图可得针对训练4.如图：线段 AB=100 cm，点 C，D 在线段 AB 上.点 M 是线段 AD 的中点，MD=21 cm，BC=34 cm.则线段 MC 的长度为_.BAM CD 5.如图：AB=120 cm，点C，D在线段AB上，BD=3BC，点 D 是线段 AC 的中点.则线段 BD 的长度为_.BACD 45cm 72cm 6.已知：点 A，B，C 在一直线上，AB=12 cm，BC
10、=4 cm.点 M，N 分别是线段 AB，BC 的中点.求线 段 MN 的长度.A M C N B图 BM=AB=12=6(cm)，BN=BC=4=2(cm)，12121212解：如图，当 C 在 AB 间时，M，N 分别是 AB，BC 的中点，MN=BMBN=62=4(cm).BM=AB=12=6(cm)，BN=BC=4=2(cm)12121212如图，当C在线段AB外时，M，N 分别是 AB，BC 的中点，MN=BM+BN=6+2=8(cm).CAM NB 图方法总结：无图条件下，注意多解情况要分类讨论.几何图形立体图形平面图形展开或从不同方向看面动成体平面图形直线、射线、线段角表示方法线段长短的比较与计算两个基本事实中点表示方法角的度量、比较与计算余角和补角角平分线概念、性质课堂小结课堂小结
