1、2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷（15）一、选择题（31236）1（3分）的相反数是ABCD2（3分）2014年5月21日，中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了中俄东线供气购销合同，这份有效期为30年的合同规定，从2018年开始供气，每年的天然气供应量为380亿立方米，380亿立方米用科学记数法表示为ABCD3（3分）二次根式有意义，则实数的取值范围是ABCD4（3分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是ABC且D且5（3分）如果，那么等于AB2C4D或46（3分）如图，在中，的垂直平分线交于点，交边于点，的周长等于，则的长等于ABCD7（3
2、分）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某研究所随机地抽查了1000人结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是，在不吸烟者中患肺癌的比例是，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人如果设这1000人中，吸烟者患肺癌的人数为，不吸烟者患肺癌的人数为，根据题意，下面列出的方程组正确的是ABCD8（3分）如图，在四边形中，的平分线与的平分线交于点，则ABCD9（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是A14B16CD10（3分）如图，中，以斜边上的一点为圆心所作的半圆分别与、相切于点、，则为A2.5B1.6C1.5D111（3分）如图，反比例函数的图象经过点，过点作轴，垂足为，在
3、轴的正半轴上取一点，过点作直线的垂线，以直线为对称轴，点经轴对称变换得到的点在此反比例函数的图象上，则的值是ABCD12（3分）如图，在矩形中，点，分别在边，上，且，将矩形沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，连接交于点，对于下列结论：；是等边三角形其中正确的是ABCD二、填空题（3412）13（3分）已知代数式，则 14（3分）庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图由图易得： 15（3分）已知实数、满足，则 16（3分）如图，折叠矩形纸片，使点落在边上，折痕的两端分别在、上（含端点），且，则折痕的最大值是 三、解答题（5
4、+6+7+8+8+9+952）17（5分）计算：18（6分）化简求值：，取，0，1，2中的一个数19（7分）四张背面完全相同的纸牌（如图，用、表示），正面分别写有四个不同的条件小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张（1）写出两次摸牌出现的所有可能的结果（用、表示）；（2）以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断四边形为平行四边形的概率20（8分）如图，在中，是边上的点（不与点、重合），连结问题引入：（1）如图，当点是边上的中点时， ；当点是边上任意一点时， （用图中已有线段表示）探索研究：（2）如图，在中，点是线段上一点（不与点、重合），连结、，试猜想与之比应
5、该等于图中哪两条线段之比，并说明理由拓展应用：（3）如图，是线段上一点（不与点、重合），连结并延长交于点，连结并延长交于点，试猜想的值，并说明理由21（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，轴于点，且（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点，使四边形为菱形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由22（9分）为等边三角形，边长为，（1）求证：；（2）若，设，四边形面积为，求出与之间的函数关系，并探究当为何值时取最大值；（3）已知、四点共圆，已知，求此圆直径23（9分）如图，抛物线经过、，点在抛物线上，轴，且平分（1）求抛物
6、线的解析式；（2）线段上有一动点，过点作轴的平行线，交抛物线于点，求线段的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为直角边的直角三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷（15）参考答案与试题解析一、选择题（3×1236）1（3分）的相反数是ABCD【解答】解：的相反数是，故选：2（3分）2014年5月21日，中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了中俄东线供气购销合同，这份有效期为30年的合同规定，从2018年开始供气，每年的天然气供应量为380亿立方米，380亿立方米用科学记数法表示为ABCD【解答】解：
7、将380亿立方米用科学记数法表示为：故选：3（3分）二次根式有意义，则实数的取值范围是ABCD【解答】解：由题意得，解得故选：4（3分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是ABC且D且【解答】解：根据题意列出方程组，解之得且故选：5（3分）如果，那么等于AB2C4D或4【解答】解：设，则，那么原方程可化为：，解得，则，故选：6（3分）如图，在中，的垂直平分线交于点，交边于点，的周长等于，则的长等于ABCD【解答】解：是边的垂直平分线，的周长又，故选：7（3分）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某研究所随机地抽查了1000人结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是，在不吸烟者中患肺癌
8、的比例是，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人如果设这1000人中，吸烟者患肺癌的人数为，不吸烟者患肺癌的人数为，根据题意，下面列出的方程组正确的是ABCD【解答】解：由题意可得，故选：8（3分）如图，在四边形中，的平分线与的平分线交于点，则ABCD【解答】解：四边形中，和分别为、的平分线，则故选：9（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是A14B16CD【解答】解：当时，当时，故选：10（3分）如图，中，以斜边上的一点为圆心所作的半圆分别与、相切于点、，则为A2.5B1.6C1.5D1【解答】解：连接、，设，半圆分别与、相切，四边形是矩形，又，解得，故选
9、：11（3分）如图，反比例函数的图象经过点，过点作轴，垂足为，在轴的正半轴上取一点，过点作直线的垂线，以直线为对称轴，点经轴对称变换得到的点在此反比例函数的图象上，则的值是ABCD【解答】解：如图，点坐标为，反比例函数解析式为，为等腰直角三角形，点和点关于直线对称，轴，点的坐标为，整理得，解得，（不符合题意，舍去），的值为故选：12（3分）如图，在矩形中，点，分别在边，上，且，将矩形沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，连接交于点，对于下列结论：；是等边三角形其中正确的是ABCD【解答】解：，由翻折的性质得，故正确；，故错误；由翻折可知，故错误；由翻折的性质，是等边三角形，故正确；综上所述，结论正
10、确的是故选：二、填空题（3×412）13（3分）已知代数式，则2【解答】解：代数式，解得故答案为：214（3分）庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图由图易得：【解答】解：故答案为：15（3分）已知实数、满足，则【解答】解：将两边平方得：，将代入得：，则故答案为：16（3分）如图，折叠矩形纸片，使点落在边上，折痕的两端分别在、上（含端点），且，则折痕的最大值是【解答】解：如图，点与点重合时，折痕最大，由翻折的性质得，在中，设，则，在中，即，解得，在中，当与重合时，的最大值为，的最大值为，故答案为：三、解答题（
11、5+6+7+8+8+9+952）17（5分）计算：【解答】解：原式18（6分）化简求值：，取，0，1，2中的一个数【解答】解：原式，则当时，原式有意义，原式19（7分）四张背面完全相同的纸牌（如图，用、表示），正面分别写有四个不同的条件小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张（1）写出两次摸牌出现的所有可能的结果（用、表示）；（2）以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断四边形为平行四边形的概率【解答】解：（1）画树状图为：（2）共有12种等可能的结果数，其中能判断四边形为平行四边形有6种：、，所以能判断四边形为平行四边形的概率20（8分）如图，在中，是边上的点
12、（不与点、重合），连结问题引入：（1）如图，当点是边上的中点时，；当点是边上任意一点时， （用图中已有线段表示）探索研究：（2）如图，在中，点是线段上一点（不与点、重合），连结、，试猜想与之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由拓展应用：（3）如图，是线段上一点（不与点、重合），连结并延长交于点，连结并延长交于点，试猜想的值，并说明理由【解答】解：（1）如图，当点是边上的中点时，；当点是边上任意一点时，故答案为：，；（2），如图作与，作与，；（3），理由如下：由（2）得，21（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，轴于点，且（1）求一次函数、反比例函数的
13、解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点，使四边形为菱形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由【解答】解：（1），为的中点，即，将与代入得：，解得：，一次函数解析式为，将代入反比例解析式得：，即反比例解析式为；（2）假设存在这样的点，使四边形为菱形，如图所示，连接与交于，四边形为菱形，将代入反比例函数得，点的坐标为则反比例函数图象上存在点，使四边形为菱形，此时坐标为22（9分）为等边三角形，边长为，（1）求证：；（2）若，设，四边形面积为，求出与之间的函数关系，并探究当为何值时取最大值；（3）已知、四点共圆，已知，求此圆直径【解答】解：（1），为等边三角形，（2），同理：其中，当时，取
14、最大值，最大值为与之间的函数关系为：（其中当时，取到最大值，最大值为（3）如图2，、四点共圆，是此圆的直径，设，则，此圆直径长为23（9分）如图，抛物线经过、，点在抛物线上，轴，且平分（1）求抛物线的解析式；（2）线段上有一动点，过点作轴的平行线，交抛物线于点，求线段的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为直角边的直角三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由【解答】解：（1）如图1，平分，点的坐标为、在抛物线上，解得：抛物线的解析式为（2）如图2，设直线的解析式为，、在直线上，解得：直线的解析式为设点的横坐标为，则点的横坐标也为，当时，取到最大值，最大值为线段的最大值为（3）当时，如图3所示抛物线的对称轴为，解得：点的坐标为，当时，如图4所示，同理：，解得：点的坐标为，综上所述：符合要求的点的坐标为，和，第25页（共25页）
