1、2022-2023学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1cos45（）A1BCD2下列选项中是二次函数的是（）Ayx+1BCy（x+1）（x1）Dy2x3如图：已知DEAC，则下列比例式成立的是（）ABCD以上都错4已知反比例函数的图象上有一点A（2，1），则下列各点中一定在此反比例函数图象上的是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D5在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在格点上，连接AB，BC，则B的正切值为（）ABC1D6某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件市场调查反映：如
2、调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（）Ay（2005x）（4020+x）By（200+5x）（4020x）Cy200（4020x）Dy2005x7设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线yx22x+c上的三点，y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y28如图，抛物线yax2+bx+e（a0）的对称轴是直线x2，并与x轴交于A，B两点，若OA5OB，则下列结论中：abc0；（a+c）20；5a+c0；若m为任意实数，则am2+bm+2b4a，正确的个数
3、是（）A1B2C3D4二、填空题（每题3分，共15分）9将抛物线y3x2向上平移2个单位长度，所得新抛物线的函数表达式是 10若点A（2，y1），和C（4，y2）都在反比例函数的图象上，则y1，y2的大小关系为 .（用“”连接）11已知点M为线段AB的黄金分割点，且AMBM，若AB6cm，则AM cm12如图，矩形AOBC的面积为8，反比例函数的图象经过矩形的对角线的交点P，则反比例函数的解析式是 13如图，在矩形ABCD中，AD2，AB4，E、F分别是AB、CD边上的动点，EFAC，则AF+CE的最小值为 三、解答题（共11小题，81分）14计算：（1）；（2）（）22tan45+4sin6
4、015如图，在ABC中，P是线段AC上一点，请你用尺规在BC边上找一点D，使得以P、D、C为顶点的三角形与ABC相似（保留作图痕迹，不写作法）16已知二次函数y2x2+bx+c的图象经过A（0，4）和B（1，2）求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴和顶点坐标17某中学准备举办一次演讲比赛，每班限定两人报名，初三（1）班的三位同学（两位女生，一位男生）都想报名参加，班主任老师设计了一个摸球游戏，利用已学过的概率知识来决定谁去参加比赛，游戏规则如下；在一个不透明的箱子里放3个大小质地完全相同的乒乓球，在这3个乒乓球上分别写上A、B、C（每个字母分别代表一位同学，其中A、B分别代表两位女生，C代
5、表男生），揽匀后，老师从箱子里随机摸出一个乒乓球，不放回，再次搅匀后随机摸出第二个乒乓球，根据乒乓球上的字母决定谁去参加比赛（1）求老师第一次摸出的乒乓球代表男生的概率；（2）请用列表或画树状图的方法求恰好选定一名男生和一名女生参赛的概率18如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中所有的点、线都在同一平面内）求证：ABEDCA；19如图，在RtABC中，C90已知AB4，B25，求A，BC和AC的值（参考数据sin250.423，cos250.906，tan250.466，结果精确到0.1）20如图，一次函数yax+4与反比例函数的图象交于A、B两点，A点的横坐标是1，过点A作
6、ACx轴于点C，连接BC（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求sinBAC的值；21我市有一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，文化墙PM在天桥底部正前方8米处（PB的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM是否需要拆除？请说明理由（参考数据：，）22大雁塔是西安市的标志性建筑和著名古迹，是古城西安的象征因此西安市委绘制的便是这座著名古塔我校社会实践小组为了测量大雁塔的高度AB，在地面上立两根高为2m的标杆CD和GH，两杆之间的距离CG62米，点G、C、B成一线从C
7、处退行4米到点E处，人的眼睛贴着地面观察A点，A、D、E三点成一线；从G处退行6米到点F处，从F观察A点，A、F、H也成一线请你根据以上数据，计算大雁塔的高度AB23如图，抛物线的顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0）交y轴于点B（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使，若存在，求出P点的坐标，若不存在请说明理由24我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是ABC的中线，AFBE，垂足为P，像ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BCa，ACb，ABc特例探索（1）如图1，当ABE45，时，a ，b 如图2，当ABE30，c4时，a ，b 归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式拓展应用（3）如图4，在平行四边形ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BEEG，AB3，求AF的长6
