1、2022-2023学年山东省青岛市黄岛区、胶州市、平度市、西海岸新区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1方程x22x的解是（）Ax2Bx12，x20Cx1，x20Dx02对角线长为4cm的正方形其边长为（）A2cmBC4cmD3四条线段a，b，c，d成比例，其中a2cm，b3cm，d6cm，则线段c的长为（）A1cmB4cmC9cmD12cm4某市初中学业水平实验操作考试，要求九年级的每名学生从物理，化学两个学科中随机抽取一科参加测试，小敏和小慧都抽到化学学科的概率是（）ABCD5某工厂1月份生产机器1
2、50台，计划2，3月份共生产396台，设2，3月份生产量的月平均增长率为x，则根据题意列出的方程为（）A150（1+x）2396B150+150（1+x）2396C150（1+x）+150（1+x）2396D150+150（1+x）+150（1+x）23966将等边三角形，菱形，矩形，正方形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图所示的4组图形，变化前后的两个多边形一定相似的有（）A1组B2组C3组D4组7如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，在其中一张纸条转动的过程中，下列结论一定成立的是（）AADCDB四边形ABCD面积不变CACBDD四边形ABCD周长不变8
3、一个钢筋三脚架三边长分别为30cm，60cm，80cm，现在要做一个和它相似的钢筋三脚架，而只有长为40cm和90cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（）A一种B两种C三种D四种或四种以上二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9已知，（b+d0），则 10若一元二次方程x2+5x60的两个根是x1，x2，则x1x2的值是 11比值为（约为0.618）的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割比，电视机屏幕的宽与长之比就非常接近这个比例如果某款电视机屏幕的长为90厘米，则其宽约为 厘米（精确到1厘米）12如图，将
4、一个边长为10cm的正方形活动据架（边框粗细忽略不计）拉动成四边形ABCD，若BAD60，则AC cm13某种服装，平均每天可销售30件，每件赢利40元，网查发现，若每件降价1元，则每天可多售6件，如果每天要赢利2100元，每件应降价多少元？设该服装每件降价x元，根据题意可列方程 14如图，在矩形ABCD中，点E，点F分别是AD边和BC边的中点，BEAC于点M，连接DM，DF，下列四个结论：CM2AM；SABM；AEBDCA；DMDC，其中正确的结论有 .（只填写序号即可）三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15已知：线段a，直线l及直线外一点A求作：矩形
5、ABCD，使得边BC在直线l上ABl，垂足为B），对角线的长度为a四、解答题（本大题共8小题，共74分）16（1）解方程：x210x+90（配方法）；（2）解方程：x（x2）5；（3）关于x的一元二次方程ax2bx+20（a0）有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的a，b的值，并求出此时方程的根17如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB6，OA5，求AD与BD的长18如图所示为某商场的一个可以自由转动的转盘，商场规定顾客购物满100元即可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品，如表是活动进行中的统计数据：转动转盘的次数501002005
6、00800100020005000落在“纸巾”区的次数227110931247361211933004根据以上信息，解析下列问题：（1）请估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是 ；（精确到0.1）（2）现有若干个除颜色外都相同的白球和黑球，根据（1）的结论，在保证获得纸巾和免洗洗手液概率不变的情况下，请你设计一个可行的摸球抽奖规则，详细说明步骤；（3）小明和小亮都购买了超过100元的商品，均获得一次转动转盘的机会，根据（2）中设计的规则，利用画树状图或列表的方法求两人都获得纸巾的概率19数学思想方法作为数学学科的一般原理，在数学学习中至关重要我们经常运用类比，转化，从特殊到一般等思想方法来解决一
7、些数学问题如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交CD于点G若，求的值【尝试探究】在图中，过点E作EHAB交BG于点H，则的值为 ，的值为 ，的值为 【类比延伸】如图，在原题的条件下，若，则的值为 （用含m的代数式表示）【拓展迁移】如图，若点F在线段AE的延长线上，BF的延长线交DC的延长线于点G，则的值为 （用含n的代数式表示）20光明中学准备在校园里利用围墙（墙长12m）和21m长的篱笆墙围建劳动实践基地该校某数学兴趣小组设计了如下的围建方案（除围墙外，实线部分均为篱笆墙，且不浪费篱笆墙）：利用围墙和篱笆围成，两块矩形劳动实践基地，且在区中留一
8、个宽度EH1m的水池已知CG2DG，劳动基地的总面积（不包含水池）为32m2，则DG的长是多少？21如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点（1）求证：BEDF；（2）连接DE，BF，已知 （从以下两个条件中任选一个作为已知，填写序号），请判断四边形DEBF的形状，并证明你的结论条件：AC2BD；条件：ABBC（注：如果选择条件条件分别进行解容，按第一个解答计分）22小睿在做数学练习时，遇到下面的题目题目：如图（1），在ABC中，D为AC边上一点，ABAC，DBAA，BDBC，若CD1，BDC的周长为5，求AB的长小睿的计算结果与参考答案不同，因此她对参考容案产生
9、了质疑，下面是她分析、探究的过程，请你补充完整第一步，读题，并标记题目条件如下：在ABC中，D为AC边上一点，ABAC，DBAA；BDBC，CD1，BDC的周长为5第二步，根据条件，可以求得BDBC ；第三步，做出BCD，如图（2）所示；第四步，根据条件，在图（2）中作出ABC（尺规作图，保留作图痕迹）；第五步，对所作图形进行观察、测量，发现与标记的条件 不符（填序号），去掉这个条件，题目其他部分保持不变，则AB的长为 小睿：“该题目的已知条件存在自相矛盾的地方，若去掉矛盾的条件后，便可求出AB的长”老师：“质疑是开启创新之门的钥匙！”23如图，在ABC中，ABC90，AB8cm，BC6cm，点M从点A出发，沿折线ABBC以2cm/s速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA方向以1cm/s的速度向点A运动，点M到达点C时，点M，D同时停止运动，当点M不与A，C重合时，作点M关于直线AC的对称点N，连接MN交AC于点E，连接DM，DN设运动时间为t（s）（0t7），请解答下列问题：（1）当t为何值时，MDBC？（2）点M在线段BC上运动时，是否存在某一时划t使得CMDCBA？若存在，请求出此刻的t值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，DMN为直角三角形？7
