1、 第1页（共7页）2022-2023 学年学年 高级高级中学中学 八年级（上）期中八年级（上）期中 数学试卷数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分）1下列各数是无理数的是()A4 B207 C D38 2在下列各式中，计算正确的是()A2(9)9=B3 223=C2(2)2=D311=3一次函数21yx=+的图象经过点()A(1,2)B(0,1)C(1,1)D(1,1)4如图为深圳高级中学（集团）各校区的位置，A 点为中心校区，B 点为南校区，C 点为北校区，D 点为高中园，E 点为龙岗校区，F 点为东校区，G 点为盐田校区，
2、若以 C 点为坐标原点建立如图所示平面直角坐标系，则点 A 的坐标可能为()A(1,9)B(1,9)C(1,9)D(1,9)5如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(2,3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于()A4和3之间 B3 和 4 之间 C5和4之间 D4 和 5 之间 6已知点1(2,)y，2(1,)y在一次函数12yxb=+的图象上，则1y与2y的大小关系为()A12yy B12yy C12yy=D无法确定 7下列条件中，能确定是直角三角形的有()三边之比为3:4:5；三边长的平方之比为1:2:3；三内角之比为1:2:3；三内角之比为3:4
3、:5；两个内角之和等于第三个角 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 第 5 题 第 4 题 xyCDEFBAG 第2页（共7页）8若直线ykxb=+经过一、二、三象限，则直线ybxk=的图象是()A B C D 9放学后，小刚正常走路回家，突然想起今天是妈妈的生日，于是赶紧跑步回家小刚离家的距离s（单位m)和放学后的时间t（单位min)之间的关系如图，那么下列结论错误的是()A小刚边走边聊阶段的行走速度是125m/min B小刚家离学校的距离是1000m C小刚回到家时已放学10min D小刚从学校回到家的平均速度是100m/min 10如图，在长方形ABCD中，4AB=，8BC=，点E是
4、BC边上一点，且AEEC=，点P是边AD上一动点，连接PE，PC，则下列结论：3BE=；当5AP=时，PE平分AEC；连接 BP，PBC周长的最小值为88 2+；当25566AP=或 或时，APE为等腰三角形其中正确的个数有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 15 分）分）114的算术平方根是 12若点(1,2)P关于x轴的对称点为Q，则PQ的长为 13对于任意两个不相等的数a，b，定义一种运算如下：aabbab+=，例如 3322532+=那么 62=第 9 题 第 10 题 第3页（共7页）14如图，
5、已知正比例函数经过A，B两点，A点坐标(1,2)，B 点的横坐标为-2，将线段AB绕点B顺时针旋转90得到线段BC，则C点坐标为 15如图，在Rt ABC中，90ACB=，3AC=，4BC=，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B F的长为 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，满分小题，满分 55 分）分）16（5 分）计算：312348(2)27+17（6 分）先化简，再求值：2(2)(2)(2)2(2)abbaababb+，其中2a=，1b=xyCBAO第 14 题 第 15 题
6、 第4页（共7页）18（8 分）如图所示，一艘轮船由A港口沿着北偏东60的方向航行100km到达B港口，然后再沿北偏西30方向航行100km到达C港口（1）求A，C两港口之间的距离；（结果保留根号)（2）C港口在A港口的什么方向 19（7 分）如图，在Rt ABC中，90C=，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”（1）若3BC=，6AC=时，求阴影部分的面积；（2）若12BC AC=，则图中阴影部分的面积为_ 第5页（共7页）20（9 分）九年级某数学兴趣小组在学习了一次函数的图象与性质后，进一步研究了函数1yx=+的图象与性质其探究过程如下：（1）绘制函数图象
7、，列表：下表是x与y的几组对应值，其中m=x 3 2 1 0 1 2 3 y 4 3 2 1 2 1 m 描点：根据表中各组对应值(,)x y，在平面直角坐标系中描出各点，请你描出剩下的点；连线：顺次连接各点，已经画出了部分图象，请你把图象补充完整；（2）通过观察图象，下列关于该函数的性质表述正确的是：；（填写代号）函数值y随x的增大而减小；1yx=+关于y轴对称；1yx=+有最小值 1（3）在上图中，若直线1522yx=+交函数1yx=+的图象于A，B两点(A在B左侧），记（0,1）为C点 则ABCS=xy12345123451234512345O 第6页（共7页）21（10 分）如图 1，
8、直线AB和直线AC相交于A点(4,0)，B、C分别在y轴的正半轴和负半轴上，且2OBOC=，C点坐标为(0,2)（1）求直线AB的函数表达式；（2）在线段AC上找一点P，使得2ABPACOSS=，求P点的坐标；（3）如图 2，D 点为线段 AO 的中点，若点 Q 是线段 AB（不与点 A、B 重合）上一点，且使得DQAOQB=，请求出Q点坐标 xyCBAO图 1 xyCBAODQ图 2 第7页（共7页）22（10 分）【尝试应用】小明将两副大小不同的三角板如图所示放置，ABC 和DBE 为等腰直角三角形，ABC=DBE=90，连接 AD，CE，直线 MN 经过点 B 交 AD 于 M，交 CE
9、 于 N（1）如图 1，若MNCE，请直接写出 AM 与 DM 的数量关系；【类比迁移】（2）如图 2，若点 M 是 AD 的中点，请判断 BM 与 CE 的位置关系和数量关系，并证明；（小明发现：延长线段 BM 至点 F，使得 BM=MF，连接 AF，证明了ABF 与BCE 的关系，便可解决问题）请你按照他的思路，完成证明【拓展应用】（3）如图 3，小明又找了两副大小相同的直角三角板，且ABCEBD，ABC=DBE=90，连接AD，CE，直线 MN 经过点 B 交线段 AD 于 M，交线段 CE 于 N，若 M 为线段 AD 的中点 求：_BMCE=；_BCEABDSS=NMEBACD图 1 NMEBACD图 2 NMDABCE图 3
