1、第二篇第二篇 攻专题攻专题疑难探究疑难探究专专题题七七二次二次函函数与几何数与几何综综合问题合问题栏目导航栏目导航第第 3 页页第第 4 页页第第 5 页页第第 6 页页第第 7 页页图图1 第第 8 页页(3)存在假设抛物线存在假设抛物线C2的对称轴的对称轴l上存在点上存在点Q.过点过点B作作BDl于点于点D，则，则BDQ90.当点当点Q在顶点在顶点C的下方时，如图的下方时，如图2.B(1，4)、C(1，4)，抛物线，抛物线C2的对称轴为直线的对称轴为直线x1，BCl，BC2，BCQ90，易得易得BCQQDB，BDCQ，QDBC图图2 第第 9 页页设点设点Q(1，b)，则则BDCQ4b，Q
2、DBC2，B(3b,2b)，(3b)22(3b)32b.整理，得整理，得b27b100，解得，解得b12，b25.b4，Q(1，5)当点当点Q在顶点在顶点C的上方时，同理可得的上方时，同理可得Q(1，2)综上所述，在抛物线综上所述，在抛物线C2的对称轴上存在点的对称轴上存在点Q，且，且Q(1，5)或或Q(1，2)第第 10 页页解题技巧：解题技巧：本题考查二次函数的图本题考查二次函数的图象象与性与性质质、利用二次函数求最值、二次函数、利用二次函数求最值、二次函数图图象象上点的坐标上点的坐标特征特征、全等三角形的、全等三角形的判判定与性定与性质质以及分以及分类讨类讨论的数学论的数学思思想，想，熟
3、熟练练掌掌握握二次函数的图二次函数的图象象及性及性质质是解此是解此类类题的关题的关键键第第 11 页页第第 12 页页(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(2)抛物线顶点为抛物线顶点为D，直线，直线BD交交y轴于点轴于点E.设点设点P为线段为线段BD上一点上一点(点点P不与不与B、D两点重合两点重合)，过点，过点P作作x轴的垂线与抛物轴的垂线与抛物线交于点线交于点F，求，求BDF面积的最大值；面积的最大值；在线段在线段BD上是否存在点上是否存在点Q，使得，使得BDCQCE？若存在，求出点？若存在，求出点Q的坐的坐标；若不存在，请说明理由标；若不存在，请说明理由分析：分析：(1)应用对称轴
4、方程、根与系数关系求应用对称轴方程、根与系数关系求b，c；(2)设出点设出点F坐标表示坐标表示BDF面积，求最大值；面积，求最大值；利用勾股定理逆定理，证明利用勾股定理逆定理，证明BCD90，再利用锐角，再利用锐角三角函数，问题可解三角函数，问题可解第第 13 页页第第 14 页页第第 15 页页第第 16 页页第第 17 页页解题技巧：解题技巧：探究探究面面积积的最值的最值问问题：题：(1)设动点或图形运动的时间设动点或图形运动的时间t或动点的坐标或动点的坐标(t，at2btc)；(2)用用含含有有未未知数的知数的代代数式表示出图形的面数式表示出图形的面积积；(3)用二次函数的知用二次函数的
5、知识识求最值时，求最值时，常采常采用配方法；用配方法；(4)特特别别注注意，当所意，当所研究研究的图形在运动过程中发生变的图形在运动过程中发生变化，要根据图形的形化，要根据图形的形状状进行分进行分类讨类讨论论注注意分析整个过程中发生的变化意分析整个过程中发生的变化情况情况，以，以防防漏漏解分解分类讨类讨论时要论时要注注意在每种意在每种情况情况下的最值，下的最值，比较即比较即可得到面可得到面积积的最值的最值第第 18 页页图图1 图图2 第第 19 页页(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(2)若动点若动点P在直线在直线OE下方的抛物线上，连接下方的抛物线上，连接PE、PO，当，当m为何值
6、时，四边形为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；面积最大，并求出其最大值；(3)如图如图2，F是抛物线的对称轴是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点上的一点，在抛物线上是否存在点P，使，使POF成为以点成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的的坐标；若不存在，请说明理由坐标；若不存在，请说明理由分析：分析：(1)利用待定系数法可得抛物线的解析式；利用待定系数法可得抛物线的解析式；(2)过点过点P作作PQy轴交轴交OE于点于点Q，设，设P(m，m24m3)，根据直线，根据直线OE的
7、解析式表示点的解析式表示点Q的坐标，根据面积和可得的坐标，根据面积和可得四边形四边形AOPE的面积，利用配方法可得其最大值；的面积，利用配方法可得其最大值；(3)存在四种情况：作辅助线，构存在四种情况：作辅助线，构建全等三角形，证明建全等三角形，证明MOPNPF，根据，根据PMPN2及点及点P在抛物线上可得点在抛物线上可得点P的坐标同理可得其他图形中点的坐标同理可得其他图形中点P的坐标的坐标第第 20 页页图图3 第第 21 页页图图4 第第 22 页页第第 23 页页第第 24 页页第第 25 页页(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(2)当点当点P在直线在直线OD下方时，求下方时，求
8、POD面积的最大值；面积的最大值；(3)直线直线OQ与线段与线段BC相交于点相交于点E，当，当OBE与与ABC相似时，求点相似时，求点Q的坐标的坐标第第 26 页页第第 27 页页第第 28 页页第第 29 页页第第 30 页页第第 31 页页第第 32 页页第第 33 页页第第 34 页页第第 35 页页第第 36 页页第第 37 页页第第 38 页页第第 39 页页1(2019四川绵阳中考四川绵阳中考)在平面直角坐标系中，将二次函数在平面直角坐标系中，将二次函数yax2(a0)的图象的图象向右平移向右平移1个单位，再向下平移个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与个单位
9、，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴轴交于点交于点A、B(点点A在点在点B的左侧的左侧)，OA1，经过点，经过点A的一次函数的一次函数ykxb(k0)的图象的图象与与y轴正半轴交于点轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为，且与抛物线的另一个交点为D，ABD的面积为的面积为5.第第 40 页页第第 41 页页第第 42 页页第第 43 页页第第 44 页页第第 45 页页第第 46 页页第第 47 页页第第 48 页页第第 49 页页第第 50 页页第第 51 页页第第 52 页页第第 53 页页第第 54 页页第第 55 页页第第 56 页页第第 57 页页第第 58 页页第第 59 页
10、页第第 60 页页第第 61 页页5(2019四川巴中中考四川巴中中考)如图，抛物线如图，抛物线yax2bx5(a0)经过经过x轴上的点轴上的点A(1,0)和点和点B及及y轴上的点轴上的点C，经过，经过B、C两点的直线为两点的直线为yxn.第第 62 页页(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(2)点点P从从A出发，在线段出发，在线段AB上以每秒上以每秒1个单位的速度向个单位的速度向B运动，同时点运动，同时点E从从B出出发，在线段发，在线段BC上以每秒上以每秒2个单位的速度向个单位的速度向C运动当其中一个点到达终点时，另一运动当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动设运动时间为点也停止运动设运动时间为t秒，求秒，求t为何值时，为何值时，PBE的面积最大并求出最大的面积最大并求出最大值；值；(3)过点过点A作作AMBC于点于点M，过抛物线上一动点，过抛物线上一动点N(不与点不与点B、C重合重合)作直线作直线AM的平行线交直线的平行线交直线BC于点于点Q.若以点若以点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标的横坐标第第 63 页页第第 64 页页第第 65 页页第第 66 页页第第 67 页页第第 68 页页第第 69 页页第第 70 页页图图2 第第 71 页页图图3
