1、第第3章章 因式分解因式分解-湘教版湘教版 七年级下册七年级下册天天向上原创一、因式分解要点梳理要点梳理1.把一个多项式化成几个整式的_的形式，叫 做多项式的_，也叫将多项式_.2.因式分解的过程和 的过程正好_3.前者是把一个多项式化为几个整式的_，后者 是把几个整式的_化为一个_.因式分解乘积 分解因式 整式乘法相反多项式 乘积 乘积 天天向上原创二、提公因式法1.一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个 多项式各项的_，简称多项式的_.2.公因式的确定：(1)系数：多项式各项整数系数的 _；(2)字母：多项式各项 的字母；(3)各字母指数：取次数最_的 公因式公因式最大公约数 相同 最
2、低 天天向上原创3.定义：逆用乘法对加法的_律，可以把 _写在括号外边，作为积的一个_，这 种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法.分配公因式因式天天向上原创三、公式法 平方差公式1.因式分解中的平方差公式 a2b2 ；2.多项式的特征：(1)可化为个_整式；(2)两项负号_；(3)每一项都是整式的_.3.注意事项：(1)有公因式时，先提出公因式;(2)进行到每一个多项式都不能再 分解为止.(ab)(ab)两相反平方天天向上原创四、公式法 完全平方公式1.完全平方公式：a2+2ab+b2=()2 a2-2ab+b2=()22.多项式的特征：(1)三项式；(2)有两项符号_,能写成两个 整式的
3、_的形式；(3)另一项是这两整式的_的 _倍.3.注意事项：有公因式时，应先提出_.a+ba-b相同 平方和 乘积 2 公因式 天天向上原创探究交流 下列变形是否正确？为什么？下列变形是否正确？为什么？(1)x(1)x2 2-3y-3y2 2=(x+3y)(x-3y)=(x+3y)(x-3y)；(2)4x(2)4x2 2-6xy+9y-6xy+9y2 2=(2x-3y)=(2x-3y)2 2；(3)x(3)x2 2-2x-1=(x-1)-2x-1=(x-1)2 2.目前在有理数范围内不能再分解.不是完全平方式，不能进行分解 不是完全平方式，不能进行分解天天向上原创例例1 1 把下列各式分解因式
4、把下列各式分解因式.(1)(a+b)(1)(a+b)2 2-4a-4a2 2 ；(2)1-10 x+25x(2)1-10 x+25x2 2；(3)(m+n)(3)(m+n)2 2-6(m+n)+9-6(m+n)+9 解解:(1)(a+b):(1)(a+b)2 2-4a-4a2 2=(a+b)=(a+b)2 2-(2a)-(2a)2 2做做一一做做 把下列各式分解因式把下列各式分解因式.(1)(x(1)(x2 2+4)+4)2 2-2(x-2(x2 2+4)+1+4)+1；(2)(x+y)(2)(x+y)2 2-4(x+y-1).-4(x+y-1).(1)(x(1)(x2 2+3)+3)2 2(
5、2)(x+y-2)(2)(x+y-2)2 2(2)1-10 x+25x(2)1-10 x+25x2 2(3)(m+n)(3)(m+n)2 2-6(m+n)+9=(m+n-3)-6(m+n)+9=(m+n-3)2 2.=(a+b+2a)(a+b-2a)=(a+b+2a)(a+b-2a)=(3a+b)(b-a)=(3a+b)(b-a)=(1-5x)=(1-5x)2 2=1-10 x+(5x)=1-10 x+(5x)2 24a4a2 2(2a)(2a)2 2+2a+2a-2a-2a25x25x2 2(5x)(5x)2 2随堂演练天天向上原创例例2 2 分解因式分解因式.(1)x(1)x3 3-2x-
6、2x2 2+x+x；(2)x(2)x2 2(x-y)+y(x-y)+y2 2(y-x)(y-x)解解:(1)x:(1)x3 3-2x-2x2 2+x+x=x(x=x(x2 2-2x+1)-2x+1)=x(x-1)=x(x-1)2 2(2)x(2)x2 2(x-y)+y(x-y)+y2 2(y-x)(y-x)x x=x=x2 2(x-y)-y(x-y)-y2 2(x-y)(x-y)=(x-y)(x+y)(x-y)=(x-y)(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y)2 2=(x-y)(x=(x-y)(x2 2-y-y2 2)小结小结 解因式分解题时，首先考虑解因式分解题时，
7、首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式是两项，则考虑能否用如果没有公因式是两项，则考虑能否用平方差公式分解因式平方差公式分解因式.是三项式考虑用是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止不能再分解为止.天天向上原创例3 计算：(1)39371391；(2)2920.167220.161320.1620.1614.解：(1)39371391313371391 13(33791)1320260；(2)2920.167220.161320.1620.1614 20.16(29721314)201
8、6.天天向上原创例例4 4 若若9x9x2 2+kxy+36y+kxy+36y2 2是完全平方式，则是完全平方式，则k=_k=_ 分析分析:完全平方式是形如：完全平方式是形如：a a2 22ab+b2ab+b2 2即两数即两数的平方和与这两个数乘积的的平方和与这两个数乘积的2 2倍的和倍的和(或差或差).).9x9x2 2+kxy+36y+kxy+36y2 2=(3x)=(3x)2 2+kxy+(6y)+kxy+(6y)2 2kxy=2kxy=23x3x6y=36xy6y=36xyk=k=36 36 做一做 若若x x2 2+(k+3)x+9+(k+3)x+9是完全平方式，则是完全平方式，则k
9、=_ k=_ k=3或k=-9 天天向上原创例例5 5.已知a=9b，ab4，求a2bab2的值解：因为a9b，ab4，所以原式ab(ab)4936.方法归纳 原式提取公因式变形后，将ab与ab作为一个整体代入计算即可得出答案天天向上原创1 1、把下列多项式分解因式把下列多项式分解因式 216126xx 22xxyx 223xxyyyx 2242aabab abbab天天向上原创2 2、把下列多项式分解因式把下列多项式分解因式 21144x 4281x 2342025xx 422444129aa bb天天向上原创3 3、把下列多项式分解因式把下列多项式分解因式 3211xxx 2axbxayb
10、y天天向上原创4.4.你能把多项式你能把多项式因式分解吗？因式分解吗？256xx（1 1）上式能用完全平方公式分解吗？）上式能用完全平方公式分解吗？不能不能（2 2）常数项）常数项6 6是那两个整数的乘积？是那两个整数的乘积？2 2 与与3,1 3,1 与与5,5,1 1与与6,6,2 2与与3 3一次项系数一次项系数5 5是否等于是否等于6 6的两个因数的和？的两个因数的和？等于：有等于：有2 23 35 1+5=65 1+5=6256xx天天向上原创学有所思，感悟收获学有所思，感悟收获谈谈你的收获谈谈你的收获能说出你这节课的收获和体验能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？让大家与你分享吗？天天向上原创天天向上原创
