1、专题9运动型问题20212021年年中考数学复习中考数学复习“运动型问题运动型问题”是探究几何图形是探究几何图形(点、直线、三角形、四边形等点、直线、三角形、四边形等)在运动变化过程中与图形相关的某些量在运动变化过程中与图形相关的某些量(如角度、线段、周长、如角度、线段、周长、面积及相关的关系面积及相关的关系)的变化或其中存在的函数关系的一类开放性的变化或其中存在的函数关系的一类开放性题目此类问题的显题目此类问题的显 著特点是图形的各个元素在运动变化的过著特点是图形的各个元素在运动变化的过程中互相依存、和谐统一程中互相依存、和谐统一,体现了数学中体现了数学中“变变”与与“不变不变”、“一一 般
2、般”与与“特殊特殊”的辩证思想的辩证思想,渗透了分类讨论、转化化归、渗透了分类讨论、转化化归、数形结合、函数方程等重要的数学思想数形结合、函数方程等重要的数学思想,综合性较强综合性较强 运动型问运动型问题主要类型题主要类型:()点的运动点的运动(单点运动、双点运动单点运动、双点运动);()线的运动线的运动(线段或直线的运动线段或直线的运动);()形形 的运动的运动(三角形运动、四边形运动、圆三角形运动、四边形运动、圆的运动等的运动等)解决运动型试题需要用运动与变化的眼光去观察和解决运动型试题需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形研究图形,把握图形运动与变化的全过程把握图形运动与变化的全过程,抓
3、住其抓住其 中的等量关系和中的等量关系和变量关系变量关系,并特别关注一些不变量和不变关系或特殊关系并特别关注一些不变量和不变关系或特殊关系精讲释疑精讲释疑重点题型题组训练重点题型题 型 一点的运动点的运动解决点的运动型问题，一是要搞清在点运动变化的过程中，哪解决点的运动型问题，一是要搞清在点运动变化的过程中，哪些图形些图形(如线段、三角形等如线段、三角形等)随之运动变化，并在点运动在相对静随之运动变化，并在点运动在相对静止的瞬间，寻找变量的关系二是要运用好相应的几何知识止的瞬间，寻找变量的关系二是要运用好相应的几何知识三是要结合具体问题，建立函数模型，达到解题目的三是要结合具体问题，建立函数模
4、型，达到解题目的重点题型题组训练重点题型重点题型题组训练重点题型重点题型题组训练重点题型重点题型题组训练重点题型重点题型题组训练重点题型重点题型题组训练重点题型重点题型题组训练题组训练1(2020通辽通辽)如图如图，在，在ABC中，中，ABAC，BAC120，点，点E是边是边AB的中点，点的中点，点P是边是边BC上一动点，设上一动点，设PCx，PAPEy.图图是是y关于关于x的函数图象，其中的函数图象，其中H是图象上的最低是图象上的最低点那么点那么ab的值为的值为_7重点题型题组训练题组训练重点题型题组训练题组训练2(2020海南海南)四边形四边形ABCD是边长为是边长为2的正方形，的正方形，
5、E是是AB的中点的中点，连结，连结DE，点，点F是射线是射线BC上一动点上一动点(不与点不与点B重合重合)，连结，连结AF，交交DE于点于点G.(1)如图如图1，当点，当点F是是BC边的中点时，求证：边的中点时，求证：ABF DAE；(2)如图如图2，当点，当点F与点与点C重合时，求重合时，求AG的长；的长；(3)在点在点F运动的过程中，当线段运动的过程中，当线段BF为何值时，为何值时，AGAE？请说明？请说明理由理由重点题型题组训练题组训练重点题型题组训练题组训练重点题型题组训练重点题型题 型 二 线的运动线的运动线动型问题可以通过转化成点动型问题来求解解决线动型问线动型问题可以通过转化成点
6、动型问题来求解解决线动型问题的关键是要把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量题的关键是要把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系关系和变量关系重点题型题组训练重点题型重点题型题组训练重点题型重点题型题组训练重点题型重点题型题组训练重点题型重点题型题组训练重点题型重点题型题组训练题组训练B重点题型题组训练题组训练重点题型题组训练重点题型题 型 三图形的运动图形的运动解决图形的运动型问题，一是要抓住几何图形在运动过程中形解决图形的运动型问题，一是要抓住几何图形在运动过程中形状和大小都不改变这一特性，充分利用不变量来解决问题；二状和大小都不改变这一特性，充分利用不变量来解决问题；
7、二是要运用特殊到一般的关系，探究图形运动变化过程中的不同是要运用特殊到一般的关系，探究图形运动变化过程中的不同阶段；三是要运用类比转化的方法探究相同运动状态下的共同阶段；三是要运用类比转化的方法探究相同运动状态下的共同性质性质重点题型题组训练重点题型例例3.(2020嘉兴嘉兴)在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片角三角形纸片ABC和和DEF拼在一起，使点拼在一起，使点A与点与点F重合，点重合，点C与与点点D重合重合(如图如图1)，其中，其中ACBDFE90，BCEF3 cm，ACDF4 cm，并进行如下研究活动，并进行如下研究活动活动
8、一：将图活动一：将图1中的纸片中的纸片DEF沿沿AC方向平移，连结方向平移，连结AE，BD(如如图图2)，当点，当点F与点与点C重合时停止平移重合时停止平移重点题型题组训练重点题型【思考】图【思考】图2中的四边形中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由是平行四边形吗？请说明理由【发现】当纸片【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形为矩形(如图如图3).求求AF的长的长活动二：在图活动二：在图3中，取中，取AD的中点的中点O，再将纸片，再将纸片DEF绕点绕点O顺时针顺时针方向旋转方向旋转度度(090)，连结，连结OB，OE(如图如图4
9、).【探究】当【探究】当EF平分平分AEO时，探究时，探究OF与与BD的数量关系，并说的数量关系，并说明理由明理由重点题型题组训练重点题型重点题型题组训练重点题型【探究】【探究】BD2OF，证明：如图，证明：如图2，延长，延长OF交交AE于点于点H，由旋，由旋转的性质知：转的性质知：OAOBOEOD，OABOBAODEOED，OBDODB，OAEOEA，ABDBDEDEAEAB360，ABDBAE180，AEBD，OHEODB，EF平分平分OEH，OEFHEF，EFOEFH90，EFEF，EFO EFH(ASA)，EOEH，FOFH，EHOEOHOBDODB，EOH OBD(AAS)，BDOH2OF.重点题型题组训练题组训练重点题型题组训练题组训练解：解：(1)如图如图，过点，过点P作作PECD于点于点E，点点P是边长为是边长为30厘米厘米的正方形雕刻模具的中心，的正方形雕刻模具的中心，PE15 cm，同理：，同理：AB与与AB之之间的距离为间的距离为15 cm，AD与与AD之间的距离为之间的距离为15 cm，BC与与BC之之间的距离为间的距离为15 cm，ABCD2001515170(cm)，BCAD100151570(cm)，C四边形四边形ABCD(17070)2480 cm，答：图案的周长为，答：图案的周长为480 cm；重点题型题组训练题组训练谢谢观看谢谢观看
