1、题型十与三角形或四边形有关的证明与计算题型十与三角形或四边形有关的证明与计算 题型十与三角形或四边形有关的证明与计算题型十与三角形或四边形有关的证明与计算类型一类型一 与三角形有关的证明与计算与三角形有关的证明与计算2019.22(1),2016.211.(2019重庆B卷)如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D.(1)若C42，求BAD的度数；(2)若点E在边AB上，EF AC交AD的延长线于点F.求证：AEFE.第1题图题型十与三角形或四边形有关的证明与计算题型十与三角形或四边形有关的证明与计算(1)解：C42，ADBC，CAD48.ABAC，ADBC，BADCAD48；(2)证明：E
2、FAC，FCAD.BADCADF.AEFE.题型十与三角形或四边形有关的证明与计算题型十与三角形或四边形有关的证明与计算2.(2019温州)如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CFAB交ED的延长线于点F.(1)求证：BDECDF;(2)当ADBC，AE1，CF2时，求AC的长第2题图题型十与三角形或四边形有关的证明与计算题型十与三角形或四边形有关的证明与计算(1)证明：CFAB，BFCD，BEDF.AD是是BC边上的中线边上的中线，BDCD.在在BDE与与CDF中中，BDECDF(AAS)；(2)解：BDECDF，BECF2.ABAEBE123.ADBC，BDC
3、D，ACAB3.BEDCFD,EBDFCD,BDCD,题型十与三角形或四边形有关的证明与计算题型十与三角形或四边形有关的证明与计算3.如图，网格中的每个小正方形的边长都是如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格，每个小正方形的顶点叫做格点点ACB和和DCE的顶点都在格点上，的顶点都在格点上，ED的延长线交的延长线交AB于点于点F.(1)求证：求证：ACBDCE；(2)求求DF的长的长第3题图题型十与三角形或四边形有关的证明与计算题型十与三角形或四边形有关的证明与计算(1)证明：，.又又ACBDCE90，ACBDCE；ACDC32BCEC6432ACDCBCCE(2)解：
4、在在RtABC中中，AB ，在在RtCDE中中，DE .ACBDCE，ABCDEC.又又BACEAF，ABCAEF.即即 .解得解得EF .DFEFDE .22363 522242 5BCEFABAE6EF3 5714 554 55题型十与三角形或四边形有关的证明与计算题型十与三角形或四边形有关的证明与计算4.(2019凉山州)如图，ABDBCD90，DB平分ADC，过点B作BMCD交AD于M.连接CM交DB于N.(1)求证：BD2ADCD；(2)若CD6，AD8，求MN的长第4题图题型十与三角形或四边形有关的证明与计算题型十与三角形或四边形有关的证明与计算(1)证明：BD平分平分ADC，AD
5、BBDC.ABDBCD90，DABDBC.BD2ADCD；BDCDADBD题型十与三角形或四边形有关的证明与计算题型十与三角形或四边形有关的证明与计算(2)解：由由(1)知知BD2ADCD，CD6，AD8，BD .在在RtBCD中中，由勾股定理得由勾股定理得BC .BMCD，MBDCDBADB.DMBM.ADBAMBDMBA90，AMBA.AMBMDM AD4.4 322BDCD48362 312题型十与三角形或四边形有关的证明与计算题型十与三角形或四边形有关的证明与计算BMCD，MBCBCD90.在RtMBC中，由勾股定理得CM ，BMCD，MNBCND.，即 .解得MN .22BMBC16
6、122 7MNCNBMCD2 7MNMN464 75题型十与三角形或四边形有关的证明与计算题型十与三角形或四边形有关的证明与计算 类型二类型二 与四边形有关的证明与计算与四边形有关的证明与计算（2018.22,2017.21,2015.21,2013.22,2015.15、21）1.(2019内江)如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BEDF，连接AE、AF、EF.(1)求证：ABEADF;(2)若AE5，请求出EF的长第1题图题型十与三角形或四边形有关的证明与计算题型十与三角形或四边形有关的证明与计算(1)证明：四边形四边形ABCD是正方形是正方形，AB
7、AD，BBADADC90.BADF90.又又BEDF，ABEADF；(2)解：ABEADF，AFAE5，DAFBAE.FAEBAD90.EF .22555 2题型十与三角形或四边形有关的证明与计算题型十与三角形或四边形有关的证明与计算2.(2019北京)如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BEDF，连接EF.(1)求证：ACEF；(2)延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O.若BD4，tanG ，求AO的长12第2题图题型十与三角形或四边形有关的证明与计算题型十与三角形或四边形有关的证明与计算(1)证明：四边形四边形ABCD是菱形是菱形，ABAD，BA
8、CDAC.ABAD，BEDF，ABBEADDF，即即AEAF.AEF是等腰三角形是等腰三角形又又BACDAC，ACEF；题型十与三角形或四边形有关的证明与计算题型十与三角形或四边形有关的证明与计算(2)解：解：如解图如解图，过连过连BD，延长延长EF交交CD的延长线于点的延长线于点G.四边形四边形ABCD是菱形是菱形，ACBD，ABCD，OB BD 42.GAEG.由由(1)知知EFAC.又又BDAC.EFBD.AEGABO.GABO.tanG ，tanABO .AOOBtanABO2 1.1212121212AOOB第2题解图题型十与三角形或四边形有关的证明与计算题型十与三角形或四边形有关的
9、证明与计算3.(2019青岛)如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EGAE，连接CG.(1)求证：ABECDF；(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由第3题图题型十与三角形或四边形有关的证明与计算题型十与三角形或四边形有关的证明与计算(1)证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形，OBOD，ABCD，ABCD.ABECDF.点点E，F分别为分别为OB，OD的中点的中点，BE OB，DF OD.BEDF.ABECDF(SAS)；1212题型十与三角形或四边形有关的证明与计算题型十与三角形或四边
10、形有关的证明与计算(2)解：当当AB AC时时，四边形四边形EGCF是矩形是矩形理由：理由：AB AC，AOOC，AB AO.BEOE，AEBO.FEG90.由由(1)得得ABECDF，AEBCFD90，AECF.AEBFEG，CFDFEG.EGFC.AECF，EGAE，EGCF.四边形四边形EGCF是平行四边形是平行四边形又又FEG90，四边形四边形EGCF是矩是矩形形1212题型十与三角形或四边形有关的证明与计算题型十与三角形或四边形有关的证明与计算4.(2019梧州)如图，矩形ABCD中，AB4，BC3，AF平分DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F，连接DF，过点A作AHDF，分别
11、交BD，BF于点G，H.(1)求DE的长；(2)求证：1DFC.第4题图题型十与三角形或四边形有关的证明与计算题型十与三角形或四边形有关的证明与计算(1)解：如解图如解图，过过E作作EMAC，垂足为垂足为M.四边形四边形ABCD是矩形是矩形，ADE90，AC 5.EMAC，AME90.AF平分平分DAC，AMEADE90，DEEM.SADESAECSADC，DE3 DE5 34，解得解得DE ；22ABBC224312121232第4题解图题型十与三角形或四边形有关的证明与计算题型十与三角形或四边形有关的证明与计算(2)证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形，ADFB，ADEFC，ADGHBG
12、.，.AHDF，四边形四边形AHFD是平行四是平行四边形，边形，DFCAHB.FHADBC.FCFHHC，HBBCCH，FCHB.EGFH.1AHB，1DFC.AEFEADFCADHBAGHGAEFEADFCADHBAGHG题型十与三角形或四边形有关的证明与计算题型十与三角形或四边形有关的证明与计算类型三类型三 与折叠有关的证明与计算与折叠有关的证明与计算（2018.22,2015.21,2012.21）1.将边长为将边长为10的正方形的正方形ABCD折叠，使顶点折叠，使顶点A与与CD边上的点边上的点M重合，折痕交重合，折痕交AD于点于点E，交交BC于点于点F，边，边AB折叠后与折叠后与BC边
13、交于点边交于点G.(1)求证：求证：AMEF；(2)当当DM6时，求时，求EF的长的长第1题图题型十与三角形或四边形有关的证明与计算题型十与三角形或四边形有关的证明与计算(1)证明：由折叠的性质得：由折叠的性质得：AEFMEF，EFAM，AEME，EAMEMA，EAMAEF90，四边形四边形ABCD是正方形是正方形，ABAD10，BADD90，EAMMAB90，MABAEF，如解图如解图，过点过点M作作MNAB于点于点N，过点过点F作作FHAD于点于点H，则则MNAD，FHAB，MNFH，在在AMN和和EFH中中，AMNEFH(AAS)，AMEF；MANHEF,ANMEHF,MNHF第1题解图
14、题型十与三角形或四边形有关的证明与计算题型十与三角形或四边形有关的证明与计算(2)解：在在RtADM中中，根据勾股定理得：根据勾股定理得：AM ，则则EFAM .22ADDM221062 342 34题型十与三角形或四边形有关的证明与计算题型十与三角形或四边形有关的证明与计算2.(2019徐州)如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF.求证：(1)ECBFCG；(2)EBCFGC.第2题图题型十与三角形或四边形有关的证明与计算题型十与三角形或四边形有关的证明与计算证明：(1)四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形，ABCD.由折叠性质知由
15、折叠性质知AECG，BCDECG.BCDECFECGECF.ECBFCG；(2)四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形，BD，ADBC，由折叠的性质可得由折叠的性质可得DG，ADCG，BG，BCCG.在在EBC和和FGC中中，EBCFGC(ASA)ECBFCG,BCCG,EBCFGC题型十与三角形或四边形有关的证明与计算题型十与三角形或四边形有关的证明与计算3.(2019滨州)如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FGCD交BE于点G，连接CG.(1)求证：四边形CEFG是菱形；(2)若AB6，AD10，求四边形CEFG的面积第3题图
16、题型十与三角形或四边形有关的证明与计算题型十与三角形或四边形有关的证明与计算(1)证明：由折叠可知由折叠可知FBECBE，EFEC，FGGC，FEGCEG，FGCD，FGEGEC，FGEFEG，EFFG，FGGCCEEF，四边形四边形CEFG是菱形；是菱形；题型十与三角形或四边形有关的证明与计算题型十与三角形或四边形有关的证明与计算(2)解：在矩形ABCD中，AB6，AD10，BCBF10，在RtABF中，AB6，BF10，AF8，FDADAF2，设CEx，则EFx，DE6x，在RtFED中，有FD2ED2EF2，22(6x)2x2，解得x .S四边形CEFGCEFD 2 .103103203
17、题型十与三角形或四边形有关的证明与计算题型十与三角形或四边形有关的证明与计算4.在矩形在矩形ABCD中，中，AB10，P是边是边AB上一点，把上一点，把PBC沿直线沿直线PC折叠，顶点折叠，顶点B的对的对应点是点应点是点G，过点，过点B作作BECG，垂足为，垂足为E且在且在AD上，上，BE交交PC于点于点F.(1)求证：求证：BPBF；(2)当当BP8时，求时，求BEEF的值的值第4题图题型十与三角形或四边形有关的证明与计算题型十与三角形或四边形有关的证明与计算(1)证明：在矩形在矩形ABCD中中，ABC90，BPC沿沿PC折叠得到折叠得到GPC，PGCPBC90，BPCGPC，BECG，BEGP，GPFPFB，BPFPFB，BPBF；题型十与三角形或四边形有关的证明与计算题型十与三角形或四边形有关的证明与计算(2)解：如解图如解图，连接连接GF，BPBF，BPPG，BFPG，BFPG，四边形四边形BPGF是平行四边形是平行四边形，GFBP，GFBP，GFEABE，GEFEAB，BEEFABGF10880.EFABGFBE第4题解图
