1、第一章 章章 末末 整整 合合知识结构知识结构理脉络理脉络要点梳理要点梳理晰精华晰精华素养突破素养突破提技能提技能真题精练真题精练悟考情悟考情1集合中元素的三个特性特征含义示例确定性作为一个集合的元素，必须是确定的，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了集合A1,2,3，则1A,4 A互异性对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或者说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一集合时只能算集合的一个元素集合x，x2x中的x应满足xx2x，即x0且x2无序性构成集合的元素间无先后顺序之分集合1,0和
2、0,1是同一个集合2集合描述法的两种形式(1)符号描述法：用符号把元素的共同属性描述出来，其一般形式为x|P(x)或xI|P(x)，其中x代表元素，I是x的取值集合，P(x)是集合中元素x的共同属性，竖线不可省略，如大于1且小于4的实数构成的集合可以表示为xR|1x4在不会产生误解的情况下，x的取值集合可以省略不写，如在实数集R中取值，“R”常省略不写，于是上述集合可表示为x|1x0”，其中，把存在量词“存在一个”变为全称量词“所有的”4条件关系判定的常用结论1集合与方程的联系已知集合Ax|x24x30，Bx|(x1)x(a1)0，Cx|x2mx10，若ABA，ACC，求实数a，m的值或取值范
3、围典例剖析 集合与方程、不等式的联系专题专题 一 典例 12集合与不等式的联系已知全集UR，集合Ax|1x3，Bx|xm1，mA(1)求图中阴影部分表示的集合C；(2)若非空集合Dx|4ax4或x2，而Ax|1x3，则CA(UB)x|1x21类比集合定义型在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk|nZ，k0,1,2,3,4.给出如下四个结论2 0191；33；典例剖析 与集合有关的新定义问题专题专题 二 典例 3Z01234；“整数a，b属于同一类”的条件是“ab0”其中，正确结论的序号是_.思路探究：由整数集Z中“类”的定义可得出，0表示5的倍数组成的集合
4、，15n1|nZ，25n2|nZ等，然后结合题目逐一判断解析：因为2 01954034，所以2 019 1，故结论不正确；因为35(1)2，所以32，故结论不正确；因为所有的整数被5除所得余数只能为0,1,2,3,4，所以Z01234，故结论正确；设a5n1k1，b5n2k2(n1，n2Z)，若ab0，则ab5(n1n2)(k1k2)0，所以k1k2，则整数a，b属于同一“类”，故结论正确2类比集合间运算型定义集合A与B的运算：A Bx|xA或xB，且x AB，已知集合A1,2,3,4，B3,4,5,6,7，则(A B)B为()A1,2,3,4,5,6,7B1,2,3,4C1,2 D3,4,5
5、,6,7典例 4B 归纳提升：在集合的新定义问题中，出现较多的是在现有运算法则和运算律的基础上定义一种新的运算解题时，要抓住两点：(1)分析新定义的特点，把新定义中所叙述的问题的本质弄清楚，并且能够应用到具体的解题过程中(2)集合中元素的特性及集合的基本运算是解题的突破口，要熟练掌握对于实数x，y，p：xy8，q：x2或y6，那么p是q的_条件解析：设U(x，y)|xR，yR命题p：xy8，对应集合为A(x，y)|xy8，命题q：x2或y6，对应集合为B(x，y)|x2或x6，典例剖析 充分条件与必要条件的判断与探求专题专题 三 典例 5充分不必要已知集合Mx|x5，Px|ax8(1)求实数a
6、的取值范围，使它成为MPx|5x8的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件；(3)求一个实数a的取值集合，使它成为MPx|5x8的一个必要但不充分条件典例 6思路探究：由MPx|5x8，求得3a5.(1)充要条件即3a5.(2)寻找充分但不必要条件，a可取满足3a5的任意一个值(3)寻找必要但不充分条件，此时a的取值集合应真包含a|3a5解析：(1)由MPx|5x8，得3a5，因此MPx|5x8的充要条件是3a5，即a的取值范围为a|3a5(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件，就是在集合a|3a5中取一个值，如取a0，此时
7、必有MPx|5x8；反之，MPx|5x8未必有a0，故a0是所求的一个充分但不必要条件(答案不唯一)(3)求实数a的取值范围，使它成为MPx|5x8的一个必要但不充分条件就是另求一个集合Q，使a|3a5是集合Q的一个真子集易知当a5时，未必有MPx|5x8，但是MPx|5x8时，必有a5，故a|a5是所求的一个a的取值集合(答案不唯一)归纳提升：已知条件p，结论q对应的集合分别为A，B.用集合观点来理解充要条件，有如下三类：一是两个集合相等，那么p，q互为充要条件；二是两个集合有包含关系，若AB，则p是q的必要不充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件；三是两个集合没有包含关系，那么p是q的
8、既不充分也不必要条件1数形结合思想已知集合Ax|4x2，Bx|x1，Cx|m1xm1，mR(1)若AC，求实数m的取值范围；(2)若(AB)C，求实数m的取值范围典例剖析 思想方法归纳专题专题 四 典例 7思路探究：借助于数轴把集合表示出来，找出满足条件的m的取值范围解析：(1)如图1所示AC，且Ax|4x2，Cx|m1xm1，m14或m12，解得m5或m3.故实数m的取值范围是m|m5或m3归纳提升：数形结合的思想是充分运用“数”的严谨和“形”的直观，将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过代数的论证、图形的描述来研究和解决数学问题的一种数学思想方法数形结合的
9、思想通过“以形助数，以数辅形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，有助于把握数学问题的性质，有利于达到优化解题的目的在解答有关集合的交、并、补运算以及抽象集合问题时，一般要借助数轴或Venn图求解，这都体现了数形结合的思想2分类讨论思想已知集合Ax|3x0，试求C(AB)思路探究：对集合C的端点值分类讨论，讨论时做到不重不漏典例 8归纳提升：分类讨论就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类问题的结论得到整个问题的解答分类与整合就是化整为零，各个击破，再积零为整的数学思想求解此类问题的步骤：(1)确定分类讨论的对象
10、，即对哪个参数进行讨论；(2)对所讨论的对象进行合理的分类(分类时要做到不重不漏，标准要统一，分层不越级)；(3)逐类讨论，即对各类问题逐类讨论，逐步解决；(4)归纳总结，即对各类情况总结归纳，得出结论3化归与转化思想设p：实数x满足ax0)，q：2x3，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围思路探究：p是q的充分不必要条件可转化为q是p的充分不必要条件典例 9归纳提升：化归与转化的思想是在研究和解决数学问题时借助数学知识和数学方法，将问题进行转化，使抽象问题具体化，复杂问题简单化，未知问题已知化，进而达到解决问题的数学思想其中“补集思想”就是集合中化归与转化的思想的一种具体体现，它是指
11、在解答一些较复杂的问题时，如果从正面直接入手比较困难，那么采用“补集”的思想，考虑问题的反面，再求结果的补集，从而可以简捷地解答问题真题精练真题精练悟考情悟考情1(2019全国卷文数)已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B2,3,6,7则BUA()A1,6B1,7C6,7D1,6,7解析：由已知得UA1,6,7，所以BUA6,7故选CC 2(2019北京文数)已知集合Ax|1x1，则AB()A(1,1)B(1,2)C(1，)D(1，)解析：Ax|1x1，AB(1，)故选CC 3(2019天津文数)设集合A1,1,2,3,5，B2,3,4，CxR|1x3，则(AC)B()A2 B2,3C1,2,3D1,2,3,4解析：因为AC1,2，所以(AC)B1,2,3,4故选DD 4(2019天津文数)设xR，则“0 x5”是“|x1|1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由|x1|1可得0 x2，易知由0 x5推不出0 x2，由0 x2能推出0 x5，故0 x5是0 x2的必要而不充分条件，即“0 x5”是“|x1|0，xR，则AB_.解析：由题意利用交集的定义求解交集即可由题意知，AB1,61,6谢谢！
