1、第1课时实数考点梳理自主测试考点一实数的分类1.按实数的定义分类考点梳理自主测试考点梳理自主测试考点二实数的有关概念1.数轴(1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度;(2)实数与数轴上的点是一一对应的.2.相反数(1)实数a的相反数是-a,0的相反数是0;(2)a与b互为相反数a+b=0.3.倒数(1)实数a的倒数是 (a0),0没有倒数;(2)a与b互为倒数ab=1.4.绝对值(1)数轴上表示数a的点与原点的距离,叫做数a的绝对值,记作|a|.考点梳理自主测试考点三平方根、算术平方根、立方根1.平方根(1)定义:如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方
2、根),数a的平方根记作_.(2)一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.2.算术平方根考点梳理自主测试3.立方根(1)定义:如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x叫做a的立方根(也叫三次方根),数a的立方根记作 .(2)一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根,0的立方根是0.考点梳理自主测试考点四科学记数法、近似数、精确度1.科学记数法把一个数N表示成 a10n(1|a|10时,n等于原数N的整数位数减1;当0|N|0ab;(2)a-b=0a=b;(3)a-b0ab.4.倒数比较法考点梳理自主测试1.在-1,0,1,2这四个数
3、中,既不是正数也不是负数的是()A.-1B.0C.1D.2答案:B2.如果60 m表示“向北走60 m”,那么“向南走40 m”可以表示为()A.-20 m B.-40 mC.20 m D.40 m解析:“向北走60 m”和“向南走40 m”是一对具有相反意义的量,如果60 m表示“向北走60 m”,那么-40 m表示“向南走40 m”.故选B.答案:B答案:D 考点梳理自主测试答案:D 解析:由题意,得x+2=0,y-2=0,解得x=-2,y=2,答案:B 考点梳理自主测试6.红细胞是人体中血液运输氧气的主要媒介,人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m,将0.000 007 7用科
4、学记数法表示为.解析:0.000 007 7第一个不是0的数前面有6个0,0.000 007 7用科学记数法表示为7.710-6.答案:7.710-6命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点1实数及分类【例1】如果零上2 记作+2,那么零下3 记作()A.-3 B.-2 C.+3 D.+2 解析:若零上用正数表示,则零下用负数表示.因为零上2 记作+2,所以零下3 记作-3.故答案选A.答案:A命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7答案:B 命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命
5、题点2相反数、倒数、绝对值与数轴(2)如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是()A.-4B.-2C.0D.4(2)因为点A,B表示的数的绝对值相等,所以线段AB的中点就是数轴的原点0.在数轴上标出点0,观察数轴可以知道点A表示的数是-2.故选B.答案:(1)D(2)B命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点3平方根、算术平方根与立方根 命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点4科学记数法、近似数、精确
6、度【例5】一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即1.496 0亿km,用科学记数法表示1个天文单位应是()A.1.496 0107 kmB.14.960107 kmC.1.496 0108 km D.0.149 60109 km解析:1.496 0亿km=149 600 000 km=1.496 0108 km,故选C.答案:C命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点5非负数性质的应用 解析:由二次根式和完全平方式的非负性可知,2x-1=0,y-1=0,答案:B 命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点6实数的运算 命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点7实数的大小比较 答案:A 命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7
