1、第二十三章 旋转章末复习第二十三章 旋转章末复习知识框架归纳整合素养提升中考链接知识框架旋转旋转旋转的性质旋转的性质图案设计图案设计对应点到旋转中对应点到旋转中心的距离相等心的距离相等对应点与旋转中对应点与旋转中心所连线段的夹心所连线段的夹角等于旋转角角等于旋转角旋转前、后的图形全旋转前、后的图形全等等利用旋转、轴对称和利用旋转、轴对称和平移变换设计图案平移变换设计图案旋转的概念旋转的概念旋转中心旋转中心旋转角旋转角旋转方向旋转方向中心对称中心对称中心对称中心对称中心对称的概念中心对称的概念中心对称的性质中心对称的性质设计图案设计图案中心对称图形中心对称图形常见的中心对称图形：平行四边常见的中
2、心对称图形：平行四边形、圆、正多边形形、圆、正多边形(边数为偶数边数为偶数)关于原点对称关于原点对称的点的坐标的点的坐标【要点指导要点指导】中心对称图形是绕着一个点旋转中心对称图形是绕着一个点旋转180后能与原来后能与原来的图的图 形重合的图形形重合的图形,而轴对称图形是沿着一条直线翻折后直线两而轴对称图形是沿着一条直线翻折后直线两旁的部分能够旁的部分能够 完全重合的图形完全重合的图形.一个图形可以既是轴对称图形又一个图形可以既是轴对称图形又是中心对称图形是中心对称图形.当一当一 个轴对称图形有偶数条对称轴时个轴对称图形有偶数条对称轴时,它一定它一定是中心对称图形是中心对称图形,对称轴的交对称
3、轴的交 点就是对称中心点就是对称中心.归纳整合专题一 中心对称图形与轴对称图形C例例1 如图如图23-Z-1,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是().分析 类别类别选项选项轴对称轴对称图形图形中心对称中心对称图形图形既是轴对称图形既是轴对称图形,又是中又是中心对称图形心对称图形A不是不是是是不是不是B不是不是是是不是不是C是是是是是是D是是不是不是不是不是B相关题相关题1 如图如图23-Z-2,其中中心对其中中心对 称图形有称图形有().A1个个 B2个个 C3个个 D4个个【要点指导要点指导】利用旋转的性质进行计算时利用旋转的性质进行计算时,要抓住旋
4、转的三要素要抓住旋转的三要素,找准找准旋转前、后相等的量：对应点到旋转中心的距离相等；对应旋转前、后相等的量：对应点到旋转中心的距离相等；对应 点点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.专题二 利用旋转的性质计算例例2 如图如图23-Z-3,在在RtABC中中,ACB=90,ABC=30,AC=2,将将ABC绕点绕点C顺时针旋转得到顺时针旋转得到 A1B1C,当点当点A1落在落在AB边上时边上时,连接连接BB1,取取BB1的中点的中点 D,连接连接A1D,则则A1D的长度是的长度是().A相关题相关题2 如图如图23-
5、Z-4,在在RtABC 中中,ACB=90,B=50,将此三角形绕点将此三角形绕点C顺顺 时针旋转后得到时针旋转后得到ABC,若点若点B恰好落在线恰好落在线段段AB 上上,AC,AB交于点交于点O,则则 COA的度数是的度数是().A50 B60 C70 D80B解析解析 在在RtABC中，中，ACB90，B50，A180ACBB40.由旋转的性质可知：由旋转的性质可知：BOBC，BCBC，BBBC50.又又BBCAACB40ACB，ACB10，COAOBCACBBACB60.【要点指导要点指导】图形在旋转过程中图形在旋转过程中,只是位置发生了变化只是位置发生了变化,而图形的而图形的 形状和大
6、小都没有改变形状和大小都没有改变,即对应角相等即对应角相等,对应边相等对应边相等.当问题中出现当问题中出现角或角或 线段的相等、倍分、和差关系时线段的相等、倍分、和差关系时,可通过旋转在图形中构造特可通过旋转在图形中构造特殊的三角殊的三角 形、四边形形、四边形,从而找出解决问题的方法从而找出解决问题的方法专题三 利用旋转不变性解答几何问题例例3 如图如图23-Z-5,在四边形在四边形ABCD中中,B+D=180,AB=AD,AC=1,ACD=60,求四边形求四边形ABCD的面积的面积.分析分析 由于四边形由于四边形ABCD是不规则的四边形是不规则的四边形,而由而由条件条件 AB=AD,B+D=
7、180,可将可将ABC绕点绕点A逆时逆时针旋转针旋转,使使 AB和和AD重合重合,得到得到ADE,这样就可以将这样就可以将求四边形求四边形ABCD的的 面积转化为求面积转化为求ACE的面积了的面积了.解解 如图如图23-Z-6,将将ABC绕点绕点A逆时针旋转逆时针旋转,使使AB和和AD重合重合,得到得到 ADE,则则B=ADE.B+ADC=180,ADE+ADC=180,C,D,E三点共线三点共线,S四边形四边形ABCD=SACE.由旋转知由旋转知AE=AC=1.又又ACD=60,ACE为等边三角形为等边三角形,S四边形四边形ABCD=SACE=.相关题相关题3 如图如图23-Z-7所示所示,
8、在在ABC 中中,BAC=120,以以BC为为 边向外作等边三角形边向外作等边三角形BCD,把把ABD绕点绕点D顺时针旋顺时针旋 转转60到到ECD的位置的位置,求求 BAD的度数的度数.解：解：BCD是等边三角形，是等边三角形，BDC60.BAC120，BACBDC180，ABDACD180.ECD是由是由ABD绕点绕点D顺时针旋转顺时针旋转60得到的，得到的，ECDABD，ADED，ADE60，ACDECDACDABD180，即，即A，C，E三点共线三点共线ADED，ADE60，ADE为等边三角形，为等边三角形，DAE60.BADDAEBAC120，BAD60.专题四 格点图中三角形的平移
9、、旋转与轴对称【要点指导要点指导】在格点图中将一个三角形平移、作轴对称变换或绕在格点图中将一个三角形平移、作轴对称变换或绕 着某个格点旋转时着某个格点旋转时,应先作出这个三角形三个顶点的对应点应先作出这个三角形三个顶点的对应点,再顺再顺次连次连 接作出的对应点接作出的对应点,即可得到所求作的三角形即可得到所求作的三角形例例4 如图如图23-Z-8,在所给网格图在所给网格图(每小格均是边长为每小格均是边长为1的正方形的正方形)中中 完成下列各题：完成下列各题：(1)作出作出ABC向左平移向左平移5格后得到的格后得到的A1B1C1；(2)作出作出A1B1C1关于点关于点O对称的对称的A2B2C2；
10、(3)求求A2B2C2的面积的面积.图图23-Z-8解解 (1)A1B1C1如图如图23-Z-9所示所示.(2)A2B2C2如图如图23-Z-9所示所示.(3)SA2B2C2=相关题相关题4 如图如图23-Z-10所示所示,把把 ABC置于平面直角坐标置于平面直角坐标 系中系中.请你按下列要求分请你按下列要求分 别作图：别作图：(1)作出作出ABC向下平向下平 移移5个单位长度得到的个单位长度得到的 A1B1C1；(2)作出作出ABC绕原点绕原点O 逆时针旋转逆时针旋转90得到的得到的 A2B2C2；(3)作出作出ABC关于原点关于原点O 对称的对称的A3B3C3.解：解：(1)(2)(3)(
11、1)(2)(3)如图所示如图所示专题五 网格中的图案设计【要点指导要点指导】在网格中设计轴对称图形、中心对称图形等是在网格中设计轴对称图形、中心对称图形等是常见常见 题目之一题目之一,一般有多种设计方案一般有多种设计方案,只要设计的图形符合题只要设计的图形符合题目要求即可目要求即可例例5 七巧板是我们祖先的一项卓越创造七巧板是我们祖先的一项卓越创造,用它可以拼出多种图形用它可以拼出多种图形.请请 你用七巧板中标号为的三块板你用七巧板中标号为的三块板(如图如图23-Z-11(a)经过平移、经过平移、旋转旋转 拼图拼图.(1)拼成矩形拼成矩形,在图在图(b)中画中画出示意图；出示意图；(2)拼成等
12、腰直角三角形拼成等腰直角三角形,在图在图(c)中画出示意图中画出示意图.(注意：相邻两块板注意：相邻两块板之之 间无空隙、无重叠；示意图的顶点在小方格的格点上间无空隙、无重叠；示意图的顶点在小方格的格点上)分析分析将的斜边重合拼成正方形将的斜边重合拼成正方形将拼成的正方形再与拼成矩形将拼成的正方形再与拼成矩形将的一条直角边与的将的一条直角边与的 一一条边重合拼成直角梯形条边重合拼成直角梯形将的一条直角边与拼成的直角将的一条直角边与拼成的直角梯形梯形 的上底重合的上底重合,并使的并使的两条斜边在两条斜边在 同一直线上同一直线上,即可即可拼成等腰直角三角形拼成等腰直角三角形解解 (1)答案不唯一答
13、案不唯一,如图如图23-Z-12(a).(2)答案不唯一答案不唯一,如图如图23-Z-12(b).相关题相关题5 请你在图请你在图23-Z-13中的中的3 个网格图个网格图(两相邻格点的两相邻格点的 距离距离均为均为1个单位长度个单位长度)内内,分别设计分别设计1个图案个图案,要求：要求：(1)在图中所设计的图案在图中所设计的图案 是面积等于是面积等于 的轴对称的轴对称 图形；图形；(2)在图中所设计的图案在图中所设计的图案 是面积等于是面积等于2 的中心对的中心对 称图形；称图形；(3)在图中所设计的图案在图中所设计的图案 既是轴对称图形又既是轴对称图形又是中心是中心 对称图形对称图形,并且
14、面积等于并且面积等于 3 .将你设计的图案用铅笔将你设计的图案用铅笔 涂黑涂黑.【要点指导要点指导】在旋转中在旋转中,由于旋转的方向或旋转的角度不同由于旋转的方向或旋转的角度不同,容易容易 产生具有相同特点但位置不同的图形产生具有相同特点但位置不同的图形,所以所以,当问题中旋转的方向当问题中旋转的方向或旋或旋 转的角度不明确时转的角度不明确时,要注意分类讨论要注意分类讨论.素养提升专题 旋转中的分类讨论思想例例 正方形正方形ABCD与正三角形与正三角形AEF的顶点的顶点A重合重合,将将AEF 绕顶点绕顶点A旋转旋转,在旋转过程中在旋转过程中,当当BE=DF时时,BAE的度数是的度数是_.15或
15、或165分析分析 正三角形正三角形AEF可以在正方形的内部可以在正方形的内部,也可以在正方形的外部也可以在正方形的外部,故故 应分应分两种情况分别求解两种情况分别求解.若正三角形若正三角形AEF在正方形在正方形ABCD的内部的内部,如图如图23-Z-14.正方正方 形形ABCD与正三角形与正三角形AEF的顶点的顶点A重合重合,当当BE=DF时时,由条件易知由条件易知AB=AD,AE=AF,可得可得ABE ADF,BAE=DAF.易知易知BAD=90,EAF=60,BAE+DAF=30,BAE=DAF=15.若正三角形若正三角形AEF在正方形在正方形ABCD的外部的外部,如图如图23-Z-14.
16、正方正方 形形ABCD与与正三角形正三角形AEF的顶点的顶点A重合重合,当当BE=DF时时,由条件易知由条件易知AB=AD,AE=AF,可得可得ABE ADF,BAE=DAF.易知易知EAF=60,BAD=90,BAE=(360-90-60)+60=165.故答案为故答案为15或或165.相关题相关题 已知四边形已知四边形ABCD是边长是边长 为为4的正方形的正方形,AC为对角为对角 线线,将将ACD绕点绕点A旋转旋转 45得到得到AC D,则则CD 的长为的长为_.中考链接母题母题1 1 中心对称图形的概念中心对称图形的概念(教材教材P67练习第练习第2题题)在以下的图案中在以下的图案中,哪
17、些是中心对称图形？再举出哪些是中心对称图形？再举出 几个自然界几个自然界以及生活、生产中中心对称图形的实例以及生活、生产中中心对称图形的实例.考点：一个图形绕着某一个点旋转考点：一个图形绕着某一个点旋转180后后,能能 够与原来的图形够与原来的图形重合重合,这样的图形叫作中心对称这样的图形叫作中心对称 图形图形.考情：判断一个图形是不是中心对称图形是中考情：判断一个图形是不是中心对称图形是中 考考查的重点考考查的重点,常常与轴对称图形结合考查与轴对称图形结合考查.策略：根据中心对称图形与轴对称图形的概念策略：根据中心对称图形与轴对称图形的概念 解题解题.B链接链接1 本溪中考本溪中考下列图形中
18、下列图形中,既是轴对称图既是轴对称图 形又是中心对称形又是中心对称图形的是图形的是().母题母题2 旋转的性质旋转的性质(教材教材P63习题习题23.1第第10题题)如图如图23-Z-17,ABD,AEC都是等边三角形都是等边三角形.BE 与与DC有什么有什么关系？你能用旋关系？你能用旋 转的性质说明上述关系成立转的性质说明上述关系成立 的理由吗？的理由吗？考点：旋转前、后的两个图形全等考点：旋转前、后的两个图形全等,即对应角相即对应角相 等、对应边相等等、对应边相等.考情：应用旋转的性质求线段的长度、角的度考情：应用旋转的性质求线段的长度、角的度 数、图形的面积等数、图形的面积等.策略：利用
19、旋转策略：利用旋转,把已知的线段、角转化到同一把已知的线段、角转化到同一 个图形中个图形中,从而找从而找到解题的方法到解题的方法.C链接链接2 大连中考大连中考如图如图23-Z-18,将将ABC绕绕 点点B逆时针旋转逆时针旋转,得得到到EBD,若点若点A恰好在恰好在ED的的 延长线上延长线上,则则CAD的度数为的度数为().A90-B C180-D2分析分析 由题意可得由题意可得CBD=,ACB=EDB.EDB+ADB=180,ADB+ACB=180.ADB+CBD+ACB+CAD=360,CBD=,CAD=180-.故选故选C.链接链接3 安徽中考安徽中考如图如图23-Z-19,等腰直角三角
20、形等腰直角三角形ABC的的 直角边直角边AB的长为的长为6 cm,将将ABC 绕点绕点A逆时针旋转逆时针旋转15后得到后得到 ABC,则图则图中阴影部分的面积中阴影部分的面积 等于等于_cm2.母题母题3 关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标(教材教材P70习题习题 23.2第第4题题)已知点已知点A(a,1)与点与点A(5,b)关于原点对称关于原点对称,求求a,b的值的值.考点：关于原点对称的点的横、纵坐标分别互考点：关于原点对称的点的横、纵坐标分别互 为相反数为相反数.考情：已知平面直角坐标系中的点考情：已知平面直角坐标系中的点,求其关于求其关于x 轴、轴、y轴或原轴或原点对称的点
21、的坐标点对称的点的坐标.策略：熟记关于原点、策略：熟记关于原点、x轴、轴、y轴对称的点的坐轴对称的点的坐 标特征标特征,并灵并灵活应用活应用.链接链接4 大庆中考大庆中考在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,点点A 的坐标为的坐标为(a,3),点点B的坐标是的坐标是(4,b),若点若点A与点与点B关关 于原点于原点O对称对称,则则ab=_.12分析分析 点点A的坐标为的坐标为(a,3),点点B的坐标是的坐标是(4,b),点点A与点与点B关于原点关于原点O对对称称,a=-4,b=-3,则则ab=12.故答案为故答案为12.分析分析 点点A,C的坐标分别为的坐标分别为(-5,2),(5,-2),O
22、是是AC的中点的中点.AB=CD,AD=BC,四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形,BD经过点经过点O.点点B的坐标为的坐标为(-2,-2),点点D的坐标为的坐标为(2,2).故选故选A.链接链接5 宜昌中考宜昌中考如图如图 23-Z-20,在平面直角坐标在平面直角坐标 系中系中,把把ABC绕原点绕原点O旋转旋转 180得到得到CDA,点点A,B,C的的 坐标分别为坐标分别为(-5,2),(-2,-2),(5,-2),则点则点D的坐标为的坐标为().A(2,2)B(2,-2)C(2,5)D(-2,5)A 链接链接6 泰安中考泰安中考如图如图 23-Z-21,将网格图放置在平将网格图放置
23、在平 面直角坐标系面直角坐标系中中,其中每个小其中每个小 正方形的边长均为正方形的边长均为1,ABC 经过平移后得到经过平移后得到A1B1C1,若若 AC上一点上一点P(1.2,1.4)平移后的平移后的 对对应点为点应点为点P1,点点P1绕原点顺绕原点顺 时针旋转时针旋转180,对对应点为点应点为点P2,则点则点P2的坐标为的坐标为().A(2.8,3.6)B(-2.8,-3.6)C(3.8,2.6)D(-3.8,-2.6)A分析分析 由题意知将点由题意知将点P向下平移向下平移5个单位长度个单位长度,再向左平移再向左平移4个单位长度个单位长度得到点得到点P1.P(1.2,1.4),P1(-2.
24、8,-3.6).点点P1与点与点P2关于原点对称关于原点对称,P2(2.8,3.6).故选故选A.母题母题4 旋转作图旋转作图(教材教材P62习题习题23.1第第4题题)如图如图23-Z-22,分别画出分别画出ABC绕点绕点O逆时针逆时针 旋转旋转90和和180后后的图形的图形.考点：旋转的概念与性质考点：旋转的概念与性质,旋转作图的方法旋转作图的方法.考情：在网格或平面直角坐标系中进行旋转作图考情：在网格或平面直角坐标系中进行旋转作图,常与平移、中心常与平移、中心对称及轴对称作图综合考查对称及轴对称作图综合考查.策略：旋转作图的一般步骤：策略：旋转作图的一般步骤：(1)找出原图形中找出原图形
25、中 的关键点；的关键点；(2)确定确定旋转中心、旋转角及旋转旋转中心、旋转角及旋转 方向；方向；(3)根据旋转的性质作出各关键点根据旋转的性质作出各关键点的对称的对称 点；点；(4)按原图形的形状连接作出的所有对称点按原图形的形状连接作出的所有对称点,并标上相并标上相应字母应字母.链接链接7 安徽中考安徽中考如图如图23-Z-23,在边长为在边长为 1个单位长度的小正方个单位长度的小正方形组成的网格中形组成的网格中,给出了格给出了格 点三角形点三角形ABC(顶点是网格线的交点顶点是网格线的交点)和点和点A1.(1)画出一个格点三角形画出一个格点三角形A1B1C1,使它与使它与ABC 全等且点全等且点A与点与点A1是对应点；是对应点；(2)画出点画出点B关于直线关于直线AC的对称点的对称点D,并指并指出出 AD可以看作由可以看作由AB绕点绕点A经过怎样的经过怎样的旋转得到旋转得到.解解 (1)答案不唯一答案不唯一,如图如图23-Z-24所示所示.(2)点点D如图如图23-Z-24所示所示,AD可以看作由可以看作由AB 绕点绕点A逆时针旋转逆时针旋转90(或或顺时针旋转顺时针旋转270)得到得到
