1、1灿若寒星整理制作灿若寒星整理制作知识框架知识框架一、空间几何体的结构一、空间几何体的结构棱柱棱柱圆柱圆柱棱锥棱锥圆锥圆锥棱台棱台圆台圆台简单组合体简单组合体柱体柱体锥体锥体台体台体球体球体二、空间几何体的三视图和直观图二、空间几何体的三视图和直观图中心投影中心投影平行投影平行投影斜二测斜二测画法画法俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图三视图三视图直观图直观图投影投影三、空间几何体的表面积和体积三、空间几何体的表面积和体积圆柱的侧面积：圆柱的侧面积：2Srl圆锥的侧面积：圆锥的侧面积：Srl圆台的侧面积：圆台的侧面积：()Srr l球的表面积：球的表面积：24SR柱体的体积：柱体的体积：VSh
2、锥体的体积：锥体的体积：13VS h台体的体积：台体的体积：1()3VSS SSh球的体积：球的体积：343VR面积面积体积体积例例1 1 直角三角形的三边长分别为直角三角形的三边长分别为3cm3cm、4cm4cm、5cm5cm，绕三边旋转一周分别形成三，绕三边旋转一周分别形成三个几何体个几何体.说明它们的结构特征，画出其说明它们的结构特征，画出其直观图和三视图，并求出它们的表面积直观图和三视图，并求出它们的表面积和体积和体积.综合应用综合应用3 34 45 5正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图4 43 35 5正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图4 43 35 5正视图正视图侧视图侧视图俯
3、视图俯视图 例例2 2 有一个几何体由有一个几何体由8 8个面围成，每一个面围成，每一个面都是正三角形，并且有四个顶点个面都是正三角形，并且有四个顶点A A，B B，C C，D D在同一个平面内，在同一个平面内，ABCDABCD是边长为是边长为30cm30cm的正方形的正方形.说明这个几何体的结构特征，说明这个几何体的结构特征，画出其直观图和三视图，并求出它的表面画出其直观图和三视图，并求出它的表面积和体积积和体积.A AB BC CD DP PQ Q两个共底的两个共底的正正四棱锥四棱锥A AB BC CD DP PQ Q俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图218003Scm390002Vcm
4、 例例3 3 一个圆台形花盆盆口直径为一个圆台形花盆盆口直径为20cm20cm，盆底直径为盆底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5cm1.5cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm，为了美化花盆的外，为了美化花盆的外观，需要涂油漆观，需要涂油漆.已知每平方米用已知每平方米用100100毫毫升油漆，涂升油漆，涂100100个这样的花盆需要多少油个这样的花盆需要多少油漆（精确到漆（精确到1 1毫升）？毫升）？2020151515152210000.1Scmm10001000毫升毫升已知一几何体的三视图如下图，试求其表面积与体积已知一几何体的三视图如下图，试求其表面积与体
5、积.直观图232 36,3cmcm22已知一几何体的三视图如下图，试求其表面积与体积已知一几何体的三视图如下图，试求其表面积与体积.直观图23372,2cmcm作业：作业：P36P36复习参考题复习参考题A A组：组：6 6，7.7.P37P37复习参考题复习参考题B B组：组：2 2，4.4.DDBCADBDCBADAC 例例1 1、如图，已知直角梯形、如图，已知直角梯形ABCD,AB=2,ABCD,AB=2,CD=1,BC=1,CD=1,BC=1,若分别以梯形的各条边所在的若分别以梯形的各条边所在的直线直线l为旋转轴旋转，可得到不同的旋转体。为旋转轴旋转，可得到不同的旋转体。CDABBCC
6、DDA求出它们各自的体积与表面积？求出它们各自的体积与表面积？ABCDBACDABBACB例例4 4、如图，将一个边长为如图，将一个边长为1 1的正方体沿相的正方体沿相 邻三个面的对角线截出一个棱锥，求邻三个面的对角线截出一个棱锥，求BABC以以 为底面的三棱锥的高。为底面的三棱锥的高。AB C三棱锥三棱锥 的体积。的体积。练习：练习：如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱 。若侧面。若侧面 水平放置时，液水平放置时，液面恰好过面恰好过 的中点。当底的中点。当底面面 水平放置时，液面高为多少？水平放置时，液面高为多少？8AA AA C C,AB BC A
7、B B CABC 铁路路基是用碎石铺设铁路路基是用碎石铺设2.0m3.5m0.3m青藏铁路全长青藏铁路全长1956公里公里你能否估算铺设青藏铁路所用碎石方数？你能否估算铺设青藏铁路所用碎石方数？练习：练习：下图是一个几何体的三视图（单位：下图是一个几何体的三视图（单位：），），画出它的直观图，并求体积。画出它的直观图，并求体积。61086108610如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：画出（单位：cmcm）。（）。（1 1）在正视图下面，按照画
8、三）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)(2)按照给出的按照给出的尺寸，求该多面体的体积；尺寸，求该多面体的体积；（）所求多面体的体积311284446222323VVVcm长方体三棱锥正视图侧视图俯视图以下底边以下底边AB所在直线旋转，所在直线旋转，得到什么形状的旋转体？得到什么形状的旋转体？以边以边BC所在直线旋转，所在直线旋转，得到什么形状的旋转体？得到什么形状的旋转体？以上底边以上底边CD所在直线旋转，所在直线旋转，得到什么形状的旋转体？得到什么形状的旋转体？以边以边AD所在直线旋转，所在直线旋转，得到什么形状的旋转体？得到什么形
9、状的旋转体？E以垂直底边以垂直底边AB垂足为垂足为A的直线旋转，的直线旋转，得到什么形状的旋转体？得到什么形状的旋转体？A A、球，圆柱，圆台的组合体、球，圆柱，圆台的组合体B B、球，圆柱，正四棱台的组合体、球，圆柱，正四棱台的组合体C C、球，正四棱柱，正四棱台的组合体、球，正四棱柱，正四棱台的组合体D D、球，正四棱柱，圆台的组合体、球，正四棱柱，圆台的组合体想一想想一想运动会组委会决定由学生设计运动会的奖杯，其中奖杯运动会组委会决定由学生设计运动会的奖杯，其中奖杯的正视图与侧视图要求如图所示。的正视图与侧视图要求如图所示。(最下部分为等腰梯形最下部分为等腰梯形）画一画画一画如果选用下面
10、两种设计，同学们能否选择奖杯其中的一部如果选用下面两种设计，同学们能否选择奖杯其中的一部分画出它的直观图？分画出它的直观图？球，圆柱，圆台的组合体球，圆柱，圆台的组合体球，正四棱柱，正四棱台的组合体球，正四棱柱，正四棱台的组合体画一画画一画如果选用下面两种设计，同学们能否画出它的俯视图？如果选用下面两种设计，同学们能否画出它的俯视图？zABABo oxyxy你能说说如何画空间你能说说如何画空间几何体的直观图吗？几何体的直观图吗？ABCDzABCDxyoPQABCDABCD你能说说如何画空间你能说说如何画空间几何体的直观图吗？几何体的直观图吗？算一算算一算如果奖杯是实心的，则选取哪种设计用料比较
11、省？如果奖杯是实心的，则选取哪种设计用料比较省？（见图（见图（1）（）（2）图（2）图（1）Vsh13Vsh1()3Vss ss h343Vr柱体的体积：柱体的体积：锥体的体积：锥体的体积：台体的体积：台体的体积：球的体积：球的体积：图（1）图（2）32224148 201414 20 20433VVVV 总球棱柱棱台 （）2561280 1168327163222224144 2071010433VVVV 总球圆柱圆台 （7）2566123（）2190OOOOEFH图（1）图（2）2221448 4 20 142014 4 20 4 52SSSS 总球棱柱侧棱台全 （）64157617772
12、2214424 207102 10 52SSSS 总球圆柱侧圆台全 （27）4581438思考：若不通过计算，你能判断哪种设计比较省？思考：若不通过计算，你能判断哪种设计比较省？4、几何体的表面积、几何体的表面积说一说：说一说：1、三视图、三视图（1 1）正视图方）正视图方 向的选取向的选取（2 2）三视图的位）三视图的位置分布置分布（3 3）画图的三大）画图的三大原则原则2、直观图、直观图：（1 1）作图的方法：）作图的方法：斜二测画法斜二测画法（2 2）作图要求：）作图要求：“横等斜半竖也等横等斜半竖也等”3、几何体的体积、几何体的体积有一个正三棱柱，其三视图如图：有一个正三棱柱，其三视图如图：则其体积等于（则其体积等于（）2cm3cm正视图俯视图侧视图.ABCD3333 3cm 1cm 3 3 cm 4cm 2来做个题吧！AACCBB
