1、1.1.二次函数的最值问题：二次函数的最值问题：已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)，(1)当a0时，函数在x=处取得最小值 ，无最大值.(2)当a0时，函数在x=处取得最大值 ，无最小值.续表续表2.2.几何最值问题几何最值问题:在平面几何中，我们常常遇到各种求最大值和最小值的问题，有时它和不等式联系在一起，统称最值问题.如果把最值问题和生活中的经济问题联系起来，可以达到最经济、最节约和最高效率.在平面几何问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量(如线段的长度、图形的面积、角的度数)的最大值或最小值问题，称为最值问题.续表续表3.3.最值问题的解决方法：最值问题的解决方法：(1)
2、应用几何性质：三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；两点之间线段最短；连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短；定圆的所有弦中，直径最长.续表续表(2)运用代数证法：运用配方法求二次三项式的最值；运用一元二次方程根的判别式.与代数有关与代数有关(5(5年未考年未考)1.(2017乐山改编)已知二次函数y=x2-2x，当-1x2时，y的最小值为_.-1-1与几何有关与几何有关(5(5年年1 1考考)2.(2020永州）AOB在平面直角坐标系中的位置如图2-33-1所示，且AOB=60.在AOB内有一点P（4，3），M，N分别是OA，OB边上的动点，连接PM，PN，M
3、N，则PMN周长的最小值是_.5 53.（2020西藏）如图2-33-2，在矩形ABCD中，E为AB的中点，P为BC边上的任意一点，把PBE沿PE折叠，得到PFE，连接CF若AB=10，BC=12，则CF的最小值为_.8 8代数与几何综合代数与几何综合(5(5年年3 3考考)4.（2017新疆改编）如图2-33-3，在边长为6 cm的正方形ABCD中，点E,F,G,H分别从点A,B,C,D同时出发，均以1 cm/s的速度向点B,C,D,A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动.在运动过程中，当运动时间为多少时，四边形EFGH的面积最小?其最小值是多少？解：设运动时间为解：设运动时间为t
4、 t（0t60t6），则），则AE=tAE=t，AH=6-t.AH=6-t.根据题意根据题意,得得S S四边形四边形EFGHEFGH=S=S正方形正方形ABCDABCD-4S-4SAEHAEH=6=66-46-4 t t（6-t6-t）=2t=2t2 2-12t+36-12t+36=2=2（t-3t-3）2 2+18.+18.当当t=3t=3时，四边形时，四边形EFGHEFGH的面积最小，最小值为的面积最小，最小值为18 cm18 cm2 25.(2017眉山)若一次函数y=(a+1)x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y=ax2-ax有最_值为_.大大2 26.(2020荆门改编）如图
5、2-33-4,在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，4），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为_.7.（2019泰安改编）如图2-33-5，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是_.2 28.（2019大庆）如图2-33-6，在RtABC中，A=90,AB=8 cm，AC=6 cm.若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止（不考虑点D与点B，A重合的情况），运动速度为2 cm/s.过点D作DEBC交AC于点E，连接BE.设动点D运动的时间为x（s），AE的长为y（c
6、m）则当x为何值时，BDE的面积S有最大值？最大值为多少？解：动点解：动点D D运动运动x sx s后，后，BD=2xBD=2x又又AB=8AB=8，AD=8-2xAD=8-2xDEBCDEBC，AEAESSBDEBDE=BDAE=x=BDAE=x2 2+6x=+6x=（x-2x-2）2 2+6+6（0 0 x x4 4）当当x x2 2时，时，S SBDEBDE有最大值，最大值为有最大值，最大值为6 cm6 cm2 29.(2020西藏）当-1x3时，二次函数y=x2-4x+5有最大值m，则m=_.101010.（2019湖北）矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是_.10010011.
7、（2019黑龙江）如图2-33-7，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点P是矩形ABCD内一动点，且SPAB=SPCD，则PC+PD的最小值为_.4 412.（2019凉山州）如图2-33-8，正方形ABCD中，AB=12，AE=AB，点P在BC上运动（不与点B，C重合），过点P作PQEP，交CD于点Q，则CQ的最大值为_.4 413(2020宁夏）如图2-33-9所示放置两个全等的含有30角的直角三角板ABC与DEF（BE30），若将三角板ABC向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C与点E重合时移动终止），移动过程中始终保持点B，F，C，E在同一条直线上，如图2-33-9，AB与DF,DE
8、分别交于点P,M，AC与DE交于点Q，其中ACDF 设三角板ABC移动时间为x s（1）在移动过程中，试用含x的代数式表示AMQ的面积；（2）当x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？解：（解：（1 1）在在RtRtABCABC中，中，BB3030，AA6060.EE3030，AQMAQMEQCEQC6060.AMQAMQ为等边三角形为等边三角形.如答图如答图2-33-1,2-33-1,过点过点M M作作MNAQMNAQ，垂足为点，垂足为点N N在在RtRtABCABC中，中，AC=3,BC=ACtanA=3AC=3,BC=ACtanA=3，EFEFBCBC3.3.根据题
9、意可设根据题意可设CFCFx x，则，则CECEEF-CFEF-CF3-x.3-x.CQ=CEtanE=(3CQ=CEtanE=(3x).x).AQ=ACAQ=ACCQ=(3CQ=(3x)=xx)=x，AM=AQ=x.AM=AQ=x.又又MN=AMsinA=xMN=AMsinA=x，SSAMQAMQ=AQMN=x=AQMN=x2 2.（2 2）由（）由（1 1）知）知BFBFCECE3-x3-x，则，则PF=BFtanB=(3PF=BFtanB=(3x).x).SS重叠重叠=S=SABCABCS SAMQAMQS SBPFBPF=ACBC=ACBCS SAMQAMQ-BFPF-BFPF 3 3 x x2 2 (3 (3x)x)(3 (3x)x)x x2 2+3x+3x=(x=(x2)2)2 2+当当x x2 2时，两个三角形重叠部分的面积有最大值，最大值时，两个三角形重叠部分的面积有最大值，最大值是是
