1、灿若寒星灿若寒星*整理制作整理制作金曼克中学七年级数学组回顾与思考回顾与思考本章内容框架图：本章内容框架图：一一元元一一次次方方程程解一元解一元一次方一次方程程一元一次一元一次方程的应方程的应用用列方程解应用题列方程解应用题解决问题的解决问题的基本步骤基本步骤什么叫方程？什么叫方程？含有未知数的等式叫做含有未知数的等式叫做方程方程。注意：注意：判断一个式子是不是方程，要看两点：判断一个式子是不是方程，要看两点：一是等式；二是含有未知数。一是等式；二是含有未知数。二者缺一不可。二者缺一不可。知识 回顾判断下列各式哪些是方程，哪些不是？判断下列各式哪些是方程，哪些不是？为什么？为什么？否否是是否否
2、是是是是1、3-2=12、5x-1=93、x2+2x+14、3x-y=05、x2=5x-6 典例分析典例分析方程的基本变形法则方程的基本变形法则(等式基本性质等式基本性质)是什么？是什么？(1)(1)方程两边都加上或都减去同一个方程两边都加上或都减去同一个 数或同一个整式，方程的解不变数或同一个整式，方程的解不变.（2 2）方程两边都乘以或都除以同一）方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变。个不为零的数，方程的解不变。判断判断,)4(;,)3(;,)2(;55,1cbcabayxayaxayaxyxyxyx则若则若则若则）若（依据。正确的？并说明理由或的变形中，哪些是下列运用等式
3、性质进行2cbccbaa0,)5(，则若 什么叫移项？什么叫移项？将方程中的某些项改变符号后，从将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做方程的一边移到另一边的变形叫做移项移项。注意：移项一定要变号。注意：移项一定要变号。1.1.什么是一元一次方程？什么是一元一次方程？2.一元一次方程的一般式是什么？一元一次方程的一般式是什么？只含有一个未知数，并且含有未知数只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是的式子都是整式，未知数的次数是1，这样，这样的方程叫做一元一次方程的方程叫做一元一次方程.ax+b=0 (a0,a、b为常数为常数）1.判断下列方程是否为一元
4、一次方程？判断下列方程是否为一元一次方程？为什么？为什么？（1）（5）（3）012x03 x22xx067 yx0122 xx1232y（4）（2）（6）否否否否否否否否是是是是 典例分析典例分析2.若若 是一元一次方程，是一元一次方程，则则05374nxn。25.如果 是关于X的一元一次方程，则a=()1(2)4 5aax 143652yy解：解：1233522yy1239104yy9101234 yy731317yy 典例分析典例分析 中考链接中考链接1.（2014.怀化）已知关于x的方程3x-2m=4的解是x=m，则m 的值是 2.（2014.宿迁市）已知宿迁市）已知5是关于x的方程3x
5、-2a=7的解，则a的值为 441.下列方程中属于一元一次方程的是（下列方程中属于一元一次方程的是（）A y2=4 B 2+=0 C x2+x+1=0 D x-2y=1 2.下列方程的解是下列方程的解是2的是（的是（）A.x+5=1-2x B.5x-3=0 C.x-2=0 D.x-2y=1BC 当堂测试当堂测试例例1、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做20个小时个小时完成，乙单独做完成，乙单独做12小时完成，现在先小时完成，现在先由甲单独做由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？乙合做。剩下的部分需要几小时完成？左边 右边全部工作量“1”甲
6、先做4小时完成的工做量合做x小时甲完成的工作量合做x小时乙完成的工作量&相等关系：相等关系：全部工作量全部工作量甲独做工作量甲独做工作量甲、乙合作甲、乙合作工作量工作量全部工作量为“1”设甲、乙合做部分需要x小时完成，甲独做部分完成的工作量为甲、乙合做部分完成的工作量为1420204112012xx420120 x112x大亏本大亏本大放血大放血5折酬宾折酬宾清仓处理清仓处理跳楼价 =商品售价商品售价商品进价商品进价售价、进价、利润的关系式：售价、进价、利润的关系式：商品商品利润利润进价、利润、利润率的关系进价、利润、利润率的关系：利润率利润率=商品进价商品进价商品利润商品利润100%标价、折
7、扣数、商品售价关系标价、折扣数、商品售价关系:商品售价商品售价 标价标价折扣数折扣数10商品售价、进价、利润率的关系：商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品进价商品售价商品售价=(1+利润率利润率)销销售售中中的的等等量量关关系系驶向胜利的彼岸售价售价件数件数=总金额总金额 课内练习课内练习（1 1）广州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为）广州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960960元。元。其中一台盈利其中一台盈利20%20%，另一台亏损，另一台亏损20%20%。这次琴行是盈。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈利解：设盈利20%20%的那台钢琴进
8、价为的那台钢琴进价为x x元，它的利润是元，它的利润是 0.2x0.2x元，则元，则 x+0.2x=960 x+0.2x=960 得得 x=800 x=800 设亏损设亏损20%20%的那台钢琴进价为的那台钢琴进价为y y元，它的利润是元，它的利润是 0.2y0.2y元，则元，则 y-0.2y=960 y-0.2y=960 得得 y=1200y=1200所以两台钢琴进价为所以两台钢琴进价为20002000元，而售价元，而售价19201920元，进价大于售元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本8080元。元。做一做做一做1 1、某商场把进价为、某商场把
9、进价为19801980元的商品按元的商品按标价的八折出售，仍获利标价的八折出售，仍获利10%,10%,则该则该商品的标价为商品的标价为 元元.解：设该商品的标价为解：设该商品的标价为x x元元 0.8x=1980(1+0.1)0.8x=1980(1+0.1)解得解得x=2722.5x=2722.5答：设该商品的标价为答：设该商品的标价为2722.52722.5元元拓展提高拓展提高 某商场把进价为某商场把进价为800800元的商品按标元的商品按标价的八折出售，仍获利价的八折出售，仍获利10%,10%,则该商则该商品的标价为多少元？品的标价为多少元？解：设该商品的标价为解：设该商品的标价为x x元
10、元800+80010%=80%x 解得解得x=1100答：设该商品的标价为答：设该商品的标价为1100元元行程问题行程问题 一、本课重点一、本课重点 1.基本关系式：基本关系式：_ 2.基本类型：基本类型：相遇问题相遇问题;相距问题相距问题 3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）时间，找等量关系（路程分成几部分）.4.航行问题的数量关系：航行问题的数量关系：（1）顺流（风）航行的路程）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度）顺水（风）速度=_ 逆水（风）速度逆水（风）
11、速度=_ 路程路程=速度速度X时间时间静水（无风）速静水（无风）速+水（风）速水（风）速静水（无风）速静水（无风）速水（风）速水（风）速三、综合题三、综合题 1.甲、乙两地路程为甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行千米，一人骑自行车从甲地出发每时走车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？问经过多少时间两人相遇？3一架直升机在一架直升机在A，B两个城市两个城市之间飞行，顺风飞行需要之间飞行，顺风飞行需要4小时
12、，小时，逆风飞行需要逆风飞行需要5小时小时.如果已知风如果已知风速为速为30km/h，求，求A，B两个城市两个城市之间的距离之间的距离.预备知识：预备知识：1、多位数的表示方法：若一个两位数的个位上的数字为若一个两位数的个位上的数字为a，十位，十位上的数字为上的数字为b，则这个两位数是，则这个两位数是_；10b+a例例2、某两位数，数字之和为、某两位数，数字之和为8，将这个两位数的数字位，将这个两位数的数字位置对换，得到的新两位数比原两位数小置对换，得到的新两位数比原两位数小18，求原来的两，求原来的两位数。位数。解：设这个两位数个位上的数字是解：设这个两位数个位上的数字是x，则十位上的，则十
13、位上的数字是数字是8-x，那么这个两位数是，那么这个两位数是10(8-x)+x；这个两；这个两位数的数字位置对换，得到的新两位是位数的数字位置对换，得到的新两位是10 x+(8-x).依题意得依题意得 10 x+(8-x)=10(8-x)+x-18解得解得 x=3答：原来的两位数是答：原来的两位数是53。0 22 22 通过观察积通过观察积分表，你能分表，你能得到哪些信得到哪些信息息?球赛积分表问题球赛积分表问题 18 4 4018 4 4014 8 3614 8 3612 10 3412 10 3411 11 3310 12 3210 12 327 15 29 6 16 282000赛季全国
14、男篮甲A联赛常规赛最终积分榜0 22 22 负一场积负一场积1 1分分2000赛季全国男篮甲赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜联赛常规赛最终积分榜设胜一场积分，设胜一场积分，你能求出胜一你能求出胜一场积几分吗？场积几分吗？例如：从第一行得方程例如：从第一行得方程胜一场积胜一场积2 2分分试一试：试一试：从表中其他任何一行从表中其他任何一行可以列方程，求出可以列方程，求出的值的值 18 4 4014 8 3612 10 3411 11 3310 12 327 15 296 16 28 18 4 4014 8 3612 10 3410 12 320 22 22 负场积分为负场积分为_,_,列式表
15、示积分与胜、列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系负场数之间的数量关系结论：结论：负一场积负一场积1 1分分 胜一场积胜一场积2 2分分则胜场积分为则胜场积分为_,_,解解:如果一个队胜如果一个队胜mm场，则负场，则负_场，场，（2222mm）2m2m22 22 mm2m 2m（22 22 mm）mm2222总积分为总积分为 18 4 4014 8 3612 10 3411 11 3310 12 327 15 296 16 28 18 4 4014 8 3612 10 3410 12 320 22 22 试一试：试一试：想一想：想一想：11 11 33 X X表示所胜的场数，必须是整数，所以表
16、示所胜的场数，必须是整数，所以 不符不符合实际。合实际。322X=X=注意：注意：解决实际问题时，要考虑得到的结果解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际。是不是符合实际。由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。积分。有没有某队的胜场总积分有没有某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？能等于负场总积分吗？猜一猜猜一猜 X X表示什么量表示什么量?它可它可以是分数吗以是分数吗?想一想想一想 18 4 4014 8 3612 10 3411 11 3310 12 327 15 296 16 28 18 4 4014 8 3612 10 341
17、0 12 320 22 22 暑假里暑假里,新晚报组织了我们的新晚报组织了我们的小世界杯足球邀请赛，勇士队在第一小世界杯足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共轮比赛中共赛了赛了9 9场场,得分得分1717分分。比赛。比赛规定规定胜一场得胜一场得3 3分分,平一场得平一场得1 1分分,负一负一场得场得0 0分分,勇士队在这一轮比赛中只勇士队在这一轮比赛中只负负了了2 2场场,那么这个队胜了几场那么这个队胜了几场?又平了几又平了几场呢场呢?为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过月的水费：如果每月每户用水不超过20吨吨，那么每吨水按，那么
18、每吨水按1.2元收费；如果每月每户元收费；如果每月每户用水超过用水超过20吨，那么超过的部分按每吨吨，那么超过的部分按每吨2元元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨收费。若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元元，问，该用户五月份应交水费多少元？例学校组织植树活动，已知在甲处植树的有例学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，人，在乙处植树的有在乙处植树的有17人，现调人，现调20人去支援，使在甲处植人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲、乙两处倍，应调往甲、乙两处各多少人？各多少人？分析：分析：2317x20 x23
19、+x17+20 x等量关系：等量关系：甲处增加后人数甲处增加后人数=乙处增加后人数的乙处增加后人数的2倍倍例例2 2 小明想在两种灯中选购一种小明想在两种灯中选购一种,其中一种是其中一种是11 11瓦瓦(即即0.0110.011千千瓦瓦)的节能灯的节能灯,售价售价6060元元;另一种是另一种是6060瓦瓦(即即0.060.06千瓦千瓦)的白炽灯的白炽灯,售价售价3 3元元.两种灯的照明效果一样两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同使用寿命也相同(3000(3000小时小时以上以上).).节能灯售价较高节能灯售价较高,但是较省电但是较省电;白炽灯售价低白炽灯售价低,但是用电但是用电多多.如果电费是
20、如果电费是0.50.5元元/(/(千瓦时千瓦时),),选哪种灯可以节省电费选哪种灯可以节省电费(灯的售灯的售价加电费价加电费)?)?费用费用=灯的售价灯的售价电费电费;电费电费=0.5=0.5灯的功率灯的功率(千瓦千瓦)照明时间照明时间(时时).).(1)(1)设照明时间为设照明时间为t t小时小时,则则解解:设照明时间为设照明时间为t t小时小时,则节能灯的总费用为则节能灯的总费用为 600.50.011t 元元;白炽灯的总费用为白炽灯的总费用为 30.50.06t 元元;如果两个总费用相等如果两个总费用相等,则有则有600.50.011t=30.50.06t解此方程得解此方程得:t2327(:t2327(小时小时)在在t=2327t=2327小时时小时时,两种等的总费用一样两种等的总费用一样;在在t2327t2327小时而不超过使用寿命时小时而不超过使用寿命时,选择节能灯优惠一些选择节能灯优惠一些.在在t t23272327小时而不超过使用寿命时小时而不超过使用寿命时,选择白炽灯优惠一些选择白炽灯优惠一些.
