1、四十七中初二数学组1、一批零件，甲每小时能加工、一批零件，甲每小时能加工80个，则个，则甲甲3 3小时可加工个零件，小时可加工个零件，x小时可加工个零件。小时可加工个零件。加工加工a个零件，甲需小时完成。个零件，甲需小时完成。2、一项工程甲独做需、一项工程甲独做需6天完成，则天完成，则甲独做一天可完成这项工程的甲独做一天可完成这项工程的若乙独做比甲快若乙独做比甲快2 2天完成，则乙独做一天可完成天完成，则乙独做一天可完成这项工程的这项工程的24080 x工程问题的基本数量关系：工作总量=工作时间工作效率当不知道总工程的具体量时，一般当不知道总工程的具体量时，一般把总工程当做把总工程当做“1”，
2、如果一个人，如果一个人单独完成单独完成该工程需要该工程需要a天，那么该天，那么该人的工作效率是人的工作效率是1/a工程问题中的数量关系：工程问题中的数量关系：1）工作效率工作效率=工作总量工作总量完成工作总量的时间完成工作总量的时间2）工作总量）工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间3）工作时间）工作时间=工作总量工作总量工作效率工作效率4）各队合作工作效率）各队合作工作效率=各队工作效率之和各队工作效率之和5）全部工作量之和）全部工作量之和=各队工作量之和各队工作量之和例例1:甲每天生产某种零件甲每天生产某种零件80个，甲生产个，甲生产3天天后，乙也加入生产同一种零件，再经过后，乙也加入
3、生产同一种零件，再经过5天，天，两人共生产这种零件两人共生产这种零件940个，问乙每天生产个，问乙每天生产这种零件多少个？这种零件多少个？,3 80 5 80 59406060 xxx 解：设乙每天生产零件的个数为由题意得解得 答：乙每天生产零件个.&解：解：设剩下的部分需要设剩下的部分需要x x小时完成，小时完成，根据题意，得根据题意，得解这个方程，得解这个方程，得 x=6x=6答：剩下的部分需要答：剩下的部分需要6 6小时完成。小时完成。注意：工作量=工作效率工作时间4112020121xx例例2、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做个小时完成，乙单独做12小时完
4、成，小时完成，现在先由甲单独做现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成分需要几小时完成？课练：课练：练习练习1、某工作由甲、乙两队单独做分、某工作由甲、乙两队单独做分别需要别需要3小时、小时、5小时，求两人合做这项小时，求两人合做这项工作的工作的80%需要几小时？需要几小时？解：设两人合做这项工做需解：设两人合做这项工做需x小时，根据小时，根据题意得，题意得，(1/31/5)x=80%解这个方程得解这个方程得x=3/2答：两人合做这项工做的答：两人合做这项工做的80%需需3/2小时。小时。例题讲解例题讲解例例3 挖一条长为挖
5、一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要米长的水渠，由甲施工队独做需要11 天完成，乙施工队独做需要天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两天完成，现在甲、乙两 施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？等量关系：等量关系：甲施工队挖的米数甲施工队挖的米数+乙施工队挖的米数乙施工队挖的米数=1210米米答：两个施工队合作估计需要八天挖完。答：两个施工队合作估计需要八天挖完。解：设挖完这条水渠估计要解：设挖完这条水渠估计要x天天.依题意得依题意得x 81210121011120 xx22031x 分析：把这个问题看成工程问题的话，分
6、析：把这个问题看成工程问题的话，通常把总量（即本题中的这条水渠）看成通常把总量（即本题中的这条水渠）看成“1”，由题意得：由题意得：例题讲解例题讲解例例3 挖一条长为挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要米长的水渠，由甲施工队独做需要11 天完成，乙施工队独做需要天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两天完成，现在甲、乙两 施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？即本题的等量关系为即本题的等量关系为例例1中的中的1210这个数据可以不用，解方程也简单。这个数据可以不用，解方程也简单。甲完成工作量甲完成工作量+乙完成工作量乙完
7、成工作量=11111120 xx22031x x 8解：设挖完这条水渠估计要解：设挖完这条水渠估计要x天天.例例4 修筑一条公路，甲工程队单独承包要修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独天完成，乙工程队单独承包要承包要120天完成天完成 1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？2）如果甲、乙两工程队合作了）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？解：解：1）设两工程队合作需要）设两工程队合作需
8、要x天完成。天完成。2）设修好这条公路共需要）设修好这条公路共需要 y 天完成。天完成。等量关系：等量关系：甲甲30天工作量天工作量+乙队乙队y天的工作量天的工作量=1答：两工程队合作需要答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需天完成，修好这条公路还需75天。天。等量关系：甲工作量等量关系：甲工作量+乙工作量乙工作量=1依题意得依题意得 11180120 xx 依题意得依题意得1130180120yy=75x=48 依题意得：依题意得：111601204xx x=10 答：两管同时注油答：两管同时注油10小时可注满油轮的小时可注满油轮的146012014甲、乙两输油管向油轮注油，甲管独
9、注需小时，乙管独注需小时，问两管同时注油多少小时可注满油轮的？例例5等量关系：甲管注油量等量关系：甲管注油量+乙管注油量乙管注油量=14解：设两管同时注油需解：设两管同时注油需x小时可注满油轮的小时可注满油轮的14知识探究1 1、商品原价、商品原价200200元，九折出售，卖价是元，九折出售，卖价是 元元.2 2、商品进价是、商品进价是3030元，售价是元，售价是5050元，则利润元，则利润是是 元元.2 2、某商品原来每件零售价是、某商品原来每件零售价是a a元元,现在每件降价现在每件降价10%,10%,降价后每件零售价是降价后每件零售价是 元元.3 3、某种品牌的彩电降价、某种品牌的彩电降
10、价20%20%以后，每台售价为以后，每台售价为a a元，则该品牌彩电每台原价应为元，则该品牌彩电每台原价应为 元元.4 4、某商品按定价的八折出售，售价是、某商品按定价的八折出售，售价是14.814.8元，元，则原定售价是则原定售价是.0.9a1.25a18.5元元1801802020思考？思考？对上面商品销售中的问题里有哪些量对上面商品销售中的问题里有哪些量?成本价成本价(进价进价),),标价标价;销售价销售价;利润利润;盈利盈利;亏损亏损:利润率利润率 对上面这些量有何关系对上面这些量有何关系?=商品售价商品售价商品进价商品进价售价、进价、利润的关系式：售价、进价、利润的关系式：商品商品利
11、润利润进价、利润、利润率的关系进价、利润、利润率的关系：利润率利润率=商品进价商品进价商品利润商品利润100%标价、折扣数、商品售价关系标价、折扣数、商品售价关系:商品售价商品售价 标价标价折扣数折扣数10商品售价、进价、利润率的关系：商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品进价商品售价商品售价=(1+利润率利润率)销销售售中中的的等等量量关关系系售价售价件数件数=总金额总金额 课内练习课内练习（1 1）广州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为）广州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960960元。元。其中一台盈利其中一台盈利20%20%，另一台亏损，另一台亏损20%20%。这次琴行是盈。这次
12、琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈利解：设盈利20%20%的那台钢琴进价为的那台钢琴进价为x x元，它的利润是元，它的利润是 0.2x0.2x元，则元，则 x+0.2x=960 x+0.2x=960 得得 x=800 x=800 设亏损设亏损20%20%的那台钢琴进价为的那台钢琴进价为y y元，它的利润是元，它的利润是 0.2y0.2y元，则元，则 y-0.2y=960 y-0.2y=960 得得 y=1200y=1200所以两台钢琴进价为所以两台钢琴进价为20002000元，而售价元，而售价19201920元，进价大于售元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利
13、情况为亏本价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本8080元。元。（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖某文具店有两个进价不同的计算器都卖6464元，其中元，其中一个盈利一个盈利60%60%，另一个亏本，另一个亏本20%.20%.这次交易中的盈亏情这次交易中的盈亏情况？况？解：设盈利解：设盈利60%60%的那个计算器进价为的那个计算器进价为X X元，它的利润是元，它的利润是0.6X0.6X元，则元，则 X+0.6X=64 X+0.6X=64 得得 X=40X=40 设亏本设亏本20%20%的那个计算器进价为的那个计算器进价为Y Y元，它的利润是元，它的利润是0.2Y0.2Y元，则元，则 Y Y0.
14、2Y=64 0.2Y=64 得得 Y=80Y=80所以两个计算器进价为所以两个计算器进价为120120元，而售价元，而售价128128元，进价小于售元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8 8元元.请再做一做请再做一做:问题问题2 2 某商店为了促销某商店为了促销GG牌空调机，承诺牌空调机，承诺20042004年元旦那天购买该机可分两期付款，年元旦那天购买该机可分两期付款，即在购买时先付一笔款，余下部分及它的利即在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为息（年利率为5.6%5.6%）在）在20052005年元旦付清，年元旦付清，该空调机售价
15、为每台该空调机售价为每台82248224元元.若两次付款数若两次付款数相同，那么每次应付款多少元？相同，那么每次应付款多少元？你会了吗？你会了吗？解：设每次付款为解：设每次付款为x x元元,依题意得依题意得(8224-x)(1+5.6%)=x 解得解得 x=4224x=4224答：每次付款答：每次付款42244224元元.做一做做一做1 1、某商场把进价为、某商场把进价为19801980元的商品按元的商品按标价的八折出售，仍获利标价的八折出售，仍获利10%,10%,则该则该商品的标价为商品的标价为 元元.解：设该商品的标价为解：设该商品的标价为x x元元 0.8x=1980(1+0.1)0.8
16、x=1980(1+0.1)解得解得x=2722.5x=2722.5答：设该商品的标价为答：设该商品的标价为2722.52722.5元元解解:设在设在20052005年涨价前的价格为年涨价前的价格为x x元元.（1+0.31+0.3）（）（1 10.70.7）x=ax=a 解得解得x=x=2 2、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在定下调药品的价格，某种药品在20052005年涨价年涨价30%30%后，后，20072007降价降价70%70%至至a a元，则这种药品元，则这种药品在在20052005年涨价前价格为年涨价前价格为 元
17、元.答：答：在在2005年涨价前的价格为元年涨价前的价格为元.a a3 39 91 10 00 0a a3939100100拓展提高拓展提高 某商场把进价为某商场把进价为800800元的商品按标元的商品按标价的八折出售，仍获利价的八折出售，仍获利10%,10%,则该商则该商品的标价为多少元？品的标价为多少元？解：设该商品的标价为解：设该商品的标价为x x元元进价进价+进价进价利润率利润率=标价标价折扣数折扣数1080080010%x80%800+80010%=80%x 解得解得x=1100答：设该商品的标价为答：设该商品的标价为1100元元熟记下列关系式熟记下列关系式 =商品售价商品售价商品进
18、价商品进价售价、进价、利润的关系式：售价、进价、利润的关系式：商品商品利润利润 进价、利润、利润率的关系进价、利润、利润率的关系：利润率利润率=商品进价商品进价商品利润商品利润100%标价、折扣数、商品售价关系标价、折扣数、商品售价关系:商品售价商品售价 标价标价折扣数折扣数10 商品售价、进价、利润率的关系：商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品进价商品售价商品售价=(1+利润率利润率)行程问题行程问题 一、本课重点一、本课重点 1.基本关系式：基本关系式：_ 2.基本类型：基本类型：相遇问题相遇问题;相距问题相距问题 3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及基本分析方法：画示意图
19、分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）时间，找等量关系（路程分成几部分）.4.航行问题的数量关系：航行问题的数量关系：（1）顺流（风）航行的路程）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度）顺水（风）速度=_ 逆水（风）速度逆水（风）速度=_ 路程路程=速度速度X时间时间静水（无风）速静水（无风）速+水（风）速水（风）速静水（无风）速静水（无风）速水（风）速水（风）速二、基础题二、基础题 1、甲的速度是每小时行、甲的速度是每小时行4千米，则他千米，则他x小时行小时行（）千米）千米.2、乙、乙3小时走了小时走了x千米，则他的速度（千米，则他
20、的速度（）.3、甲每小时行、甲每小时行4千米，乙每小时行千米，乙每小时行5千米，则甲、千米，则甲、乙乙 一小时共行（一小时共行（）千米，）千米，y小时共行（小时共行（）千米千米.4、某一段路程、某一段路程 x 千米，如果火车以千米，如果火车以49千米千米/时时的速度行驶，那么火车行完全程需要（的速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时）小时.4XX/399yX/49若明明以每小时若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥半小时后千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时发现明明忘了作业，就骑车以每小时8千米追赶，问哥千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？哥需要多长时间才
21、可以送到作业？解：设哥哥要解：设哥哥要X小时才可以送到作业小时才可以送到作业 8X=4X+40.5 解得解得 X=0.5答：哥哥要答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到小时才可以把作业送到家家学学 校校追追 及及 地地40.54X8X 敌军在早晨敌军在早晨5时从距离我军时从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的后立即追击，速度是敌军的1.5倍，倍，结果在结果在7时时30分追上，我军追击速分追上，我军追击速度是多少？度是多少？7千米千米2.5X2.5(1.5X)三、综合题三、综合题 1.甲、乙两地路程为甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行千米，
22、一人骑自行车从甲地出发每时走车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？问经过多少时间两人相遇？2.甲、乙两地路程为甲、乙两地路程为180千米，一千米，一人骑自行车从甲地出发每时走人骑自行车从甲地出发每时走15千千米，另一人骑摩托车从乙地出发，米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发先且先出发2小
23、时，小时，问摩托车经过问摩托车经过多少时间追上自行车？多少时间追上自行车？3一架直升机在一架直升机在A，B两个城市两个城市之间飞行，顺风飞行需要之间飞行，顺风飞行需要4小时，小时，逆风飞行需要逆风飞行需要5小时小时.如果已知风如果已知风速为速为30km/h，求，求A，B两个城市两个城市之间的距离之间的距离.4.甲、乙两人都以不变速度在甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度地方同时出发同向而行，甲的速度为为100米米/分乙的速度是甲速度的分乙的速度是甲速度的3/2倍，问（倍，问（1）经过多少时间后两人）经过多少时间
24、后两人首次遇（首次遇（2）第二次相遇呢？）第二次相遇呢？相等关系：相等关系：A A车路程车路程 B B车路程车路程 =相距路程相距路程相等关系：相等关系：总量总量=各分量之和各分量之和想一想回答下面的问题：想一想回答下面的问题：1 1、A A、B B两车分别从相距两车分别从相距S S千米的甲、乙两地同时出千米的甲、乙两地同时出发，发，相向相向而行，两车会相遇吗？而行，两车会相遇吗？导入导入甲甲乙乙AB 2 2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A A、B B两地的距离有什么关系？两地的距离有什么关系？相遇问题相遇问题想一想回答下面的问题：想一想回答下
25、面的问题：3 3、如果两车同向而行，、如果两车同向而行，B B车先出发车先出发a小时，在什么小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？情况下两车能相遇？为什么？A A车速度车速度乙车速度乙车速度 4 4、如果、如果A A车能追上车能追上B B车，你能画出线段图吗？车，你能画出线段图吗？甲甲乙乙A（B）相等关系：相等关系：B B车先行路程车先行路程 B B车后行路程车后行路程 =A=A车路程车路程 例例1 1、A A、B B两车分两车分别停靠在相距别停靠在相距240240千米千米的甲、乙两地，甲车每的甲、乙两地，甲车每小时行小时行5050千米，乙车每千米，乙车每小时行小时行3030千米。千米。（1
26、1）若两车同时）若两车同时相向相向而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多长时间后与长时间后与A A车相遇？车相遇？精讲 例题分 析甲甲乙乙ABA A车路程车路程B B车路程车路程=相距路程相距路程线段图分析：线段图分析：若设若设B B车行了车行了x小时后与小时后与A A车相遇，车相遇，显然显然A A车相遇时也行了车相遇时也行了x x小时。则小时。则A A车车路程为路程为 千米；千米；B B车路程车路程为为 千米。根据相等关系可列千米。根据相等关系可列出方程。出方程。x50 x30 x50 x30 相等关系：相等关系：总量总量=各分量之和各分量之和 例例1 1、A A、B B两车分两车分别停
27、靠在相距别停靠在相距240240千米千米的甲、乙两地，甲车每的甲、乙两地，甲车每小时行小时行5050千米，乙车每千米，乙车每小时行小时行3030千米。千米。（1 1）若两车同时）若两车同时相向相向而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多长时间后与长时间后与A A车相遇？车相遇？精讲 例题分 析甲甲乙乙ABA A车路程车路程B B车路程车路程=相距路程相距路程解：设解：设B B车行了车行了x小时后与小时后与A A车相遇，根车相遇，根据题意列方程得据题意列方程得 50 x+30 x=240解得解得 x=3答：答：设设B B车行了车行了3 3小时后与小时后与A A车相遇。车相遇。x50 x30 例
28、例1 1、A A、B B两车分两车分别停靠在相距别停靠在相距240240千米千米的甲、乙两地，甲车每的甲、乙两地，甲车每小时行小时行5050千米，乙车每千米，乙车每小时行小时行3030千米。千米。（2 2）若两车同时相向）若两车同时相向而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多长时间后两车相距长时间后两车相距8080千千米？米？精讲 例题分 析线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙AB80千米千米x50 x30第一种情况：第一种情况：A A车路程车路程B B车路程相距车路程相距8080千米千米=相距路程相距路程 相等关系：相等关系：总量总量=各分量之和各分量之和 例例1 1、A A、B B两车分两车
29、分别停靠在相距别停靠在相距240240千米千米的甲、乙两地，甲车每的甲、乙两地，甲车每小时行小时行5050千米，乙车每千米，乙车每小时行小时行3030千米。千米。（2 2）若两车同时相向）若两车同时相向而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多长时间后两车相距长时间后两车相距8080千千米？米？精讲 例题分 析线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙AB80千米千米第二种情况：第二种情况：A A车路程车路程B B车路程车路程-相距相距8080千米千米=相距路程相距路程 1 1、A A、B B两车分别两车分别停靠在相距停靠在相距115115千米的千米的甲、乙两地，甲、乙两地，A A车每小车每小时行时行5
30、050千米，千米，B B车每小车每小时行时行3030千米，千米，A A车出发车出发1.51.5小时后小时后B B车再出发。车再出发。（1 1）若两车相向而行，）若两车相向而行，请问请问B B车行了多长时间车行了多长时间后与后与A A车相遇？车相遇？变式 练习分 析相等关系：相等关系：A A车路程车路程A A车同走的路程车同走的路程+B B车同走的路程车同走的路程=相距路程相距路程线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙AB 1 1、A A、B B两车分别两车分别停靠在相距停靠在相距115115千米的千米的甲、乙两地，甲、乙两地，A A车每小车每小时行时行5050千米，千米，B B车每小车每小时行时行3
31、030千米，千米，A A车出发车出发1.51.5小时后小时后B B车再出发。车再出发。（2 2）若两车相向而行，）若两车相向而行，请问请问B B车行了多长时间车行了多长时间后两车相距后两车相距1010千米？千米？变式 练习分 析线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙AB甲甲乙乙AB 2 2、A A、B B两车分别两车分别停靠在相距停靠在相距115115千米的千米的甲、乙两地，甲、乙两地，A A车每小车每小时行时行5050千米，千米，B B车每小车每小时行时行3030千米，千米，A A车出发车出发1.51.5小时后小时后B B车再出发。车再出发。若两车若两车同向而行同向而行（B B车在车在A A车前面
32、），请问车前面），请问B B车行了多长时间后被车行了多长时间后被A A车追上？车追上？变式 练习分 析线段图分析：线段图分析：甲甲A AB B501.550 x30 x乙乙115相等关系：相等关系：A A车先行路程车先行路程 +A+A车后行路程车后行路程 -B-B车路程车路程 =115=115 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑习跑步，小王每秒跑5 5米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同地）若两人同时同地反反向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？（2 2）若两人同时同地）若
33、两人同时同地同同向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？变式 练习分 析（1 1）反向）反向相等关系：相等关系：小王路程小王路程 +叔叔路程叔叔路程 =400=400叔叔叔叔小王小王 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑习跑步，小王每秒跑4 4米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同地）若两人同时同地反反向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？（2 2）若两人同时同地）若两人同时同地同同向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？变式 练习分 析
34、（2 2）同向）同向相等关系：相等关系：小王路程小王路程 +400=+400=叔叔路程叔叔路程叔叔叔叔小王小王归纳：归纳：相遇相遇A车路程车路程B车路程车路程相等关系：相等关系：A A车路程车路程+B+B车路程车路程=相距路程相距路程A车后行路程车后行路程B车追击路程车追击路程A车先行路程车先行路程追及追及相等关系：相等关系：B B车路程车路程=A=A车先路程车先路程+A+A车后行路程车后行路程或或B B车路程车路程=A=A车路程车路程+相距路程相距路程预备知识：预备知识：1、多位数的表示方法：若一个两位数的个位上的数字为若一个两位数的个位上的数字为a，十位，十位上的数字为上的数字为b，则这个
35、两位数是，则这个两位数是_；若一个三位数的个位上的数字为若一个三位数的个位上的数字为a，十位上，十位上的数字为的数字为b，百位上的数字为，百位上的数字为c，则这个三位数，则这个三位数是是_；四、五四、五位数依此类推。位数依此类推。10b+a100c+10b+a2、连续数的表示方法：、连续数的表示方法：三个连续整数为：三个连续整数为：n-1，n，n+1（n为整数）为整数）三个连续偶数为：三个连续偶数为：n-2，n，n+2（n为偶数）为偶数）或或2n-2，2n，2n+2（n为整数）为整数）三个连续奇数为：三个连续奇数为：n-2，n，n+2（n为奇数）为奇数）或或2n-1，2n+1，2n+3（n为整
36、数）为整数）3、日历上的数字：在日历中用长方形框、日历上的数字：在日历中用长方形框9个数字，个数字，设正中间的数为设正中间的数为a，则其它数如下表：，则其它数如下表：a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8例例1、三个连续偶数之和比最大一个偶数的、三个连续偶数之和比最大一个偶数的2倍数多倍数多12，求这三个数。求这三个数。解：设三个连续偶数的中间一个数是解：设三个连续偶数的中间一个数是x，则另两个数分别是则另两个数分别是x-2,x+2.依题意得依题意得 x+x-2+x+2=2(x+2)+12解得解得 x=16所以所以 当当x=16时，时，x-2=14;x+2=18;答：这三个连续偶数
37、分别是答：这三个连续偶数分别是14、16和和18。例例2、某两位数，数字之和为、某两位数，数字之和为8，将这个两位数的数字位，将这个两位数的数字位置对换，得到的新两位数比原两位数小置对换，得到的新两位数比原两位数小18，求原来的两，求原来的两位数。位数。解：设这个两位数个位上的数字是解：设这个两位数个位上的数字是x，则十位上的，则十位上的数字是数字是8-x，那么这个两位数是，那么这个两位数是10(8-x)+x；这个两；这个两位数的数字位置对换，得到的新两位是位数的数字位置对换，得到的新两位是10 x+(8-x).依题意得依题意得 10 x+(8-x)=10(8-x)+x-18解得解得 x=3答
38、：原来的两位数是答：原来的两位数是53。例例3、用正方形圈出日历中的、用正方形圈出日历中的4个的和是个的和是76，这，这4天分天分别是几号？别是几号？xx+1x+7x+8解：设用正方形圈出的解：设用正方形圈出的4个日子如下表：个日子如下表：依题意得依题意得 x+x+1+x+7+x+8=76解得解得 x=15所以所以 当当x=15时，时，x+1=16;x+7=22;x+8=23;答：这答：这4天分别是天分别是15、16、22、23号。号。练习：练习：1、三个连续奇数的和为、三个连续奇数的和为69，则这三个数是，则这三个数是 。2、一个两位数，个位上的数是十位上的数的、一个两位数，个位上的数是十位
39、上的数的2倍，如倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得到的两位数比果把十位与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原两位大原两位大36，则原两位数是，则原两位数是 。3、你假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是、你假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是 84，那么旅行社是，那么旅行社是_号送你回家的号送你回家的.4、日历中同一竖列相邻三个数的和可以是（、日历中同一竖列相邻三个数的和可以是（）A、78 B、26 C、21 D、45；21、23、254815D 5、你能在日历中圈出一个竖列上相邻的3个数，使得它们的和是40吗？为什么？答：不能，可以从下面两个方面来分析原因：340（1）如果设中
40、间那个数为x，根据题意，得(x-7)+x+(x+7)=40 解得：x=，不符合实际；（2）通过观察与研究，可知日历中一竖列上相邻的3个数的和一定是三的倍数，而40不是，故不能。如图是一张有如图是一张有4 4人参加的某项棋类循环比人参加的某项棋类循环比赛额定积分表，每场比赛胜者得赛额定积分表，每场比赛胜者得3 3分，负者分，负者得得1 1分，和局两人各得分，和局两人各得1 1分。分。（1 1）填出表内空格的分值；）填出表内空格的分值；（2 2）排出这次比赛的名次。）排出这次比赛的名次。甲甲乙乙丙丙丁丁总分总分甲甲31乙乙1丙丙13丁丁3111513337第一名：第一名：1丁丁第二名：第二名：甲甲
41、第三名：第三名：丙丙第四名：第四名：乙乙下表中记录了一次试验中时间和温度的数据下表中记录了一次试验中时间和温度的数据时间时间/分分0 05 51010 1515 2020 2525温度温度/1010 2525 4040 5555 7070 8585（1 1）如果温度的变化是均匀的，）如果温度的变化是均匀的，2121分的分的温度是多少？温度是多少？（2 2）什么时间的温度是）什么时间的温度是34 34？ 一次足球赛一次足球赛1111轮轮(即每队均需赛即每队均需赛1111场场),),胜一场记胜一场记2 2分分,平一场记平一场记1 1分分,负负一场记一场记0 0分分,北京国安队所负场数是北京国安队所
42、负场数是所胜场数的所胜场数的 ,结果共得结果共得1414分分,求国求国安队共平了多少场安队共平了多少场?121、甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？分析分析：若设应分给甲仓库粮食X吨，则数量关系如下表原有粮食新分给粮食现有粮食甲仓库 35 X35+X乙仓库 19 (15X)19+(15X)故相等关系为：甲仓库现有粮食的重量2乙仓库现有粮食的重量解解：设应分给甲仓库粮食X吨，则应分给乙仓库粮食（15X)吨。依题意得xx1519235解之得 X11则 15X4答答：应分给甲仓库11吨粮食，分给乙仓库4吨粮食。例学校组织
43、植树活动，已知在甲处植树的有例学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，人，在乙处植树的有在乙处植树的有17人，现调人，现调20人去支援，使在甲处植人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲、乙两处倍，应调往甲、乙两处各多少人？各多少人？分析：分析：2317x20 x23+x17+20 x等量关系：等量关系：甲处增加后人数甲处增加后人数=乙处增加后人数的乙处增加后人数的2倍倍用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:实际问题数学问题数学问题(一元一次方程一元一次方程)实际问题实际问题的答案的答案数学问题的解数学问题的解(x=a)(x=a)列方程列方程检验检验解解方方程程小结小结:通过本节课的学习你有哪些收获？通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑惑？你还有哪些疑惑？
