1、1新人教版数学七上新人教版数学七上期末复习期末复习2理清知识脉络，紧抓主干知识理清知识脉络，紧抓主干知识正数和负数正数和负数加法加法有理数有理数数轴数轴相反数相反数比较大小比较大小绝对值绝对值减法减法除法除法乘方乘方加法法则加法法则加法运算律加法运算律加法法则加法法则加减混合运算加减混合运算乘法乘法乘法法则乘法法则乘法运算律乘法运算律除法法则除法法则乘除混合运算乘除混合运算乘方运算乘方运算科学记数法科学记数法近似数近似数有理数有理数带负号的数就是负数；带负号的数就是负数；温度温度00就是没有温度；就是没有温度；直线就是数轴；直线就是数轴；数轴是直线，任何一个有理数都可以用数轴上的点数轴是直线，
2、任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示；来表示；数轴上到原点距离等于数轴上到原点距离等于3 3的点所表示的数是的点所表示的数是3 3、-3-3；数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的点是数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的点是正数，原点表示的数是正数，原点表示的数是0 0；正整数和负整数统称为整数；正整数和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数。正分数和负分数统称为分数。典型例题：判断下列命题是否正确4典 型 例 题如果一个数的相反数等于它本身，那么这个如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是数是 ；如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是数
3、是 ；如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数是是 ；如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是这个数是 ；如果一个数的绝对值大于它本身，那么这个如果一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是数是 。0非负数非负数-1或或1非正数非正数负数负数57.45D.2.15C.3B.3.15A.4571451011591010010145 ）应应记记为为（：上上午午，等等等等依依次次类类推推，记记为为：，记记为为：例例如如时时以以后后记记为为正正，时时以以前前记记为为负负，时时为为每每天天上上午午个个时时间间单单位位，并并记记分
4、分钟钟为为某某项项科科学学研研究究以以例例B例例 一种圆形零件的直径规格如图：一种圆形零件的直径规格如图：表示这种零件的标准尺寸是表示这种零件的标准尺寸是30mm30mm，加工时要求这种零件的直径最大不加工时要求这种零件的直径最大不超过超过 ,最小不小于最小不小于 .30.03mm29.98mm典型例题典型例题6科学记数法与近似数近似数精确度的两种形式：近似数精确度的两种形式：精确到哪一位精确到哪一位 有效数字有效数字：科学记数法：用字母科学记数法：用字母N表示数，表示数，则则N=a10 n (1|a|10，n是整数是整数)关键是关键是熟练掌握熟练掌握a和和n的确定的确定7典型例题 用科学记数
5、法记出下列各数：用科学记数法记出下列各数：(1)月球的质量约是月球的质量约是 7 340 000 000 000 000万吨；万吨；(2)银河系中的恒星数约是银河系中的恒星数约是160 000 000 000个；个；(3)地球绕太阳转的轨道半径约是地球绕太阳转的轨道半径约是149 000 000千米千米.)01.0(5972.1)2()(85149.0)1(精确到精确到精确到千分位精确到千分位似值似值的要求对下列各数取近的要求对下列各数取近用四舍五入法按括号里用四舍五入法按括号里)(60340)5(1018.44)(02076.0)3(3保留两个有效数字保留两个有效数字（精确到百位）（精确到百
6、位）（保留三个有效数字保留三个有效数字 近似数与近似数与科学记数科学记数法相结合法相结合8定义新运算定义新运算._,_32_,23,1请请说说明明理理由由是是否否相相等等？与与即即此此运运算算是是否否有有交交换换律律：则则我我们们规规定定一一种种新新运运算算：xyyxxxbaabba .等等，举举一一反反例例即即可可没没有有交交换换律律，两两者者不不相相8-x+19运算是重点，正确率是关键 加、减、乘、除、乘方的运算法则加、减、乘、除、乘方的运算法则要理清要理清 注意混合运算的顺序注意混合运算的顺序 运算法则是根本，运算律和一些技运算法则是根本，运算律和一些技巧要合理使用，是选择性的，不是巧要
7、合理使用，是选择性的，不是必须的必须的10例例 计算：计算：16+(-25)+24+(-32)解：原式解：原式=(16+24)+(-25)+(-32)=40+(-57)=-17把正数和负数分别结合在一起计算就比较简把正数和负数分别结合在一起计算就比较简便便常用的一些运算的注意事项或简便方法常用的一些运算的注意事项或简便方法例例 7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1 解：原式解：原式=(-4)+(4)+5+(-3)+(-2)+(7+6+3+8+1)=0+0+25 =25把相加得零的数结合起来相加计算比较简便把相加得零的数结合起来相加计算比较简便11解：原式解：原式作分数加法时
8、，先把同分母的或相加得整数的结作分数加法时，先把同分母的或相加得整数的结合起来相加计算比较简便合起来相加计算比较简便）（）（）计计算算（例例724-753-513538512-531)8(1538724-753-513512-538 ）（）（）（常用的一些运算的注意事项或简便方法常用的一些运算的注意事项或简便方法）（）计计算算（例例6-7624-解：原式解：原式71471461766124617624 ）（先定符号，合理使用分配律先定符号，合理使用分配律12)201011()411(3112112 ）（例例常用的一些运算的注意事项或简便方法常用的一些运算的注意事项或简便方法解：原式解：原式20
9、11-20102011200920104534232-通过算式的规律确定负因数的个数为通过算式的规律确定负因数的个数为1005个，为个，为奇数，因此符号为负奇数，因此符号为负.13例例 用用“”填空填空（1）如果）如果ab0，a+b0，那么，那么a_0，b_0；（2）如果）如果ab0，a+b0，那么，那么a_0，b_0；（3）如果）如果abb，那么，那么a_0，b_0运算中更一般的问题运算中更一般的问题（略高要求）（略高要求）两数的同正、同负、异号如何用两数之和、积去表示两数的同正、同负、异号如何用两数之和、积去表示例例 比较大小比较大小 (1)当当b0时，时，a，a-b，a+b哪个最大？哪个
10、最小？哪个最大？哪个最小？(2)当当b0时，时，a，a-b，a+b哪个最大？哪个最小？哪个最大？哪个最小？会根据加数的正负判断和或差的大小关系会根据加数的正负判断和或差的大小关系14(5)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号；两数一定是异号；(6)两个数相加，和一定大于任一个数；两个数相加，和一定大于任一个数；(7)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数一定都是负数.判断题判断题(1)同号两数相乘，取相同的符号，并把绝对值相乘同号两数相乘，取相同的符号，并把绝对值相乘;(2)
11、两数相乘，如果积为正数，这两个因数同号两数相乘，如果积为正数，这两个因数同号;(3)两数相乘，如果积为负数，这两个因数异号两数相乘，如果积为负数，这两个因数异号;(4)几个有理数相乘，其中负因数的个数为奇数，那几个有理数相乘，其中负因数的个数为奇数，那么积一定是负数么积一定是负数;运算中更一般的问题运算中更一般的问题（略高要求）（略高要求）151.判断对错判断对错:(1)0是单项式是单项式,也是整式也是整式；(3)单项式单项式的次数是的次数是7次；次；2325 a b(2)是二次三项式；是二次三项式；211xxx .)(5)(3)(2)4(222x-yx-yx-y 典型例题典型例题2.当当m等
12、于什么时等于什么时,2221232 5313mx yxyyx yxy是关于是关于x,y的二次多项式的二次多项式?16例例 若若M，N都是都是4次多项式，则次多项式，则MN为（为（）A.4次多项式次多项式 B.8次多项式次多项式 C.次数不超过次数不超过4次的整式次的整式 D.次数不低于次数不低于4次的整式次的整式C典型例题17合并同类项是要熟练掌握的基本方法合并同类项是要熟练掌握的基本方法(2)当当m取何值时，取何值时，-3y3mx3与与4x3y6是同类项是同类项?(1)k为何值时，为何值时，3xky与与-x2y是同类项？是同类项？例题例题212a b2)a b1+=(2-32系数相加系数相加
13、不变不变；）合合并并同同类类项项：（bababa22221323 原式原式18合并同类项是要熟练掌握的基本方法合并同类项是要熟练掌握的基本方法系数相反系数相反找出找出同类项同类项例题例题；）合合并并同同类类项项：（3222234babbaabbaa 322223babbaabbaa 解解：333223322223)11()11()()(bababbaabababbabaa 19去括号、添括号法则是导致错误的一个关键点例题例题 先去括号，再合并同类项：先去括号，再合并同类项：);()()()1(zyxzyxzyx );2()2()2(2222babababa ).23(2)2(3)3(2222x
14、yyx 注意括注意括号前面号前面的符号的符号201,1),45(322222 yxyxxyxyyx其其中中先先化化简简，再再求求值值：2222222222222286)53()42(4532),45(32xyyxxyxyyxyxyxxyxyyxyxxyxyyx 解解：14-)1(18)1(161,122 原原式式时时，当当yx化简化简条件条件代入代入结果结果多项式的化简与求值多项式的化简与求值 注意解题步骤，结果要有化简和求值两部分注意解题步骤，结果要有化简和求值两部分.21渗透思想方法，提升综合能渗透思想方法，提升综合能力力22数学推理能力，数学表达能力.,2,4babababa 求求且且已
15、知已知例题例题.22-42-62422,4,0,2,2,4,4 ）（时时，当当，时时，当当解解babbabbabababababbaa23数学推理能力，数学表达能力的值的值求求若若例题例题320112,02)1(baba 82)1(,2,1-0|2|,0)1(0|2|)1(,0|2|,0)1(3201132011222 bababababa，且且解解 24整体代入的思想.4-2,012-22的值的值求求若若例题例题aaaa 1-2-2 aa的的值值为为多多少少？时时，代代数数式式当当，那那么么的的值值为为时时，代代数数式式当当例例题题5312117-1233 bxaxxbxaxx).2-(22
16、aa 9417-128 baba由题意，由题意，543-5312-）（要求的是要求的是baba关关注注需需求求关注条件关注条件整体代入整体代入入入代代体体整整25数形结合思想例题例题 一个负有理数一个负有理数a在数轴上的位置为在数轴上的位置为A，那，那么在数轴上与么在数轴上与A相距相距d(d0)个单位的点中，与个单位的点中，与原点距离最远的点所对应的数是多少？原点距离最远的点所对应的数是多少？aa+dBAa-dCdd0Oaa+dBAa-dCdd0O 通过数形结合容易发现与原点距离最远的通过数形结合容易发现与原点距离最远的点所对应的数为点所对应的数为a d.26运算律与图形运算律与图形aabca
17、（b+c）=ab+ac数形结合思想数形结合思想27数形结合思想数形结合思想?21161814121 nn21-128计算计算 (1)1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+7+(-8)+99+(-100)=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)(共共50个个)=-50(2)1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+2005+(-2006)+(-2007)+2008+2009+(-2010)+(-2011)=1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+2005+(-2006)+(-2007)+2008+2009+(-2010)+(-2011)=0+0+0+2009+(
18、-2010)+(-2011)=-2012运算方法与技巧运算方法与技巧寻找规律和方法，并把方法通过计算过程体现出来寻找规律和方法，并把方法通过计算过程体现出来29 在数在数1,2,3,2010前分别添加前分别添加“”或或“”，求其所有可能的运算结果中最小，求其所有可能的运算结果中最小的非负数的非负数.运算方法与技巧运算方法与技巧 因为因为1+2+3+2010=2021055为奇数，所以为奇数，所以在在1,2,3,2010前分别添加前分别添加“”或或“”的运的运算结果为奇数算结果为奇数.又因为又因为(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+(2005-2006-2007+2008)-2009+201
19、0=1,则其所有可能的运算结果中最小的非负数为则其所有可能的运算结果中最小的非负数为1.连续四个整数通过这种连续四个整数通过这种方式可以得到方式可以得到030 例题例题 青蛙落在数轴上表示青蛙落在数轴上表示2011这个数的点这个数的点上它第一步往左跳上它第一步往左跳1个单位，第二步往右个单位，第二步往右跳跳2个单位，第三步往左跳个单位，第三步往左跳3个单位，第四步个单位，第四步往右跳往右跳4个单位，依此类推，当跳了个单位，依此类推，当跳了100步时，步时，青蛙恰好落在了青蛙恰好落在了M点你能求出点点你能求出点M所表示所表示的数吗？的数吗？实际问题与有理数运算实际问题与有理数运算方法一：方法一：
20、M表示的数表示的数m=2011-1+2-3+4-99+100=2011+(1+1+1)(共共50个个)=2061；方法二：每相邻两步的结果可以看作是向右跳一个方法二：每相邻两步的结果可以看作是向右跳一个单位，则单位，则100步就是向右跳步就是向右跳50个单位，则个单位，则M表示的数表示的数m=2011+50=2061；31运算方法与技巧运算方法与技巧 倒序相加法（用于等差数列求和）倒序相加法（用于等差数列求和）例例 计算计算1+3+5+7+2009+2011的值的值 用字母用字母S表示所求算式，即表示所求算式，即 S=1+3+5+2009+2011 又又S=2011+2009+5+3+1 将，
21、两式左右分别相加，得将，两式左右分别相加，得 2S=(1+2011)+(3+2009)+(2009+3)+(2011+1)=2012+2012+2012+2012 (共共1006个个2012)=20121006 从而有从而有 S=10061006=1012036.6059602601434241323121）的的值值（）（）（例例题题：求求 可先研究第可先研究第n项，进行项，进行化简得化简得n/232运算方法与技巧运算方法与技巧 裂项法裂项法 111)1(1 nnnn)211(21)2(1 nnnn.1009914313212111的的值值）求求例例题题（.201120091751531311
22、2的的值值）求求（.1003211321121113的的值值）求求（).111(2)1(232113 nnnnn）题题先先研研究究通通项项第第（33分析、探究、现场学习类问分析、探究、现场学习类问题题34._8)8,7(),6,5(),4,3(),2,1(个数对是第数对按下列规律排列的一列)61,15(发现、归纳、表达发现、归纳、表达._724017343749777).2004(1004321的的个个位位数数字字是是，由由此此可可判判断断，观观察察下下列列等等式式：河河南南 1._7,3512611511013121).2006(个数是个数是的第的第列数中列数中按此规律排列下去，这按此规律排
23、列下去，这，数依次为：数依次为：按一定规律排列的一列按一定规律排列的一列重庆重庆50135 观察下列每题给出的数，找出规律，分别写观察下列每题给出的数，找出规律，分别写出第出第n个数是什么个数是什么（1），；（2）2，4，8，16，；（3）4，10，28，82，；（4），161587432151413121-发现、归纳、表达发现、归纳、表达n21-113 n1)1(1 nnn)2-(3632,16,8,4,2,166,30,18,6,6,064,32,16,8,4,2:观察下面三行数观察下面三行数.321个数个数的式子表示出每一行第的式子表示出每一行第请用含有请用含有什么规律排列？什么规律排列
24、？行数各是按行数各是按，第第nn发现、归纳、表达发现、归纳、表达第第2行的规律并不容易发现，但可以通过第行的规律并不容易发现，但可以通过第1行得到行得到n)2-(2)2-(n-1)2(-2)2-(nn 或或通过这个问题，让学生学会在题目中去寻找方法通过这个问题，让学生学会在题目中去寻找方法37发现、归纳、表达;656656;434434;323323;2222 观察下面的等式：观察下面的等式：)()1(1)1(1为正整数为正整数nnnnnnn （1）小明归纳上面各式得）小明归纳上面各式得出一个猜想：出一个猜想：“两个有理数两个有理数的积等于这两个有理数的的积等于这两个有理数的和和”，他的猜想正
25、确吗？为，他的猜想正确吗？为什么？什么？（2）请你观察上面各式的）请你观察上面各式的结构特点，归纳出一个猜想结构特点，归纳出一个猜想.区分一般性与特殊性；区分一般性与特殊性；说明一个结论是错误的，只说明一个结论是错误的，只需要举出反例即可需要举出反例即可.38下图是由一些完全相同的等腰梯形和等边三角形下图是由一些完全相同的等腰梯形和等边三角形拼成的大平行四边形或梯形，根据规律填表：拼成的大平行四边形或梯形，根据规律填表：2a2a2a2a2aaaaaaaaaaaaa发现、归纳、表达梯形和三角梯形和三角形个数形个数123456n梯形或平行梯形或平行四边形的周四边形的周长长5a6a9a 10a13a
26、14a当当n为奇数时，周长为为奇数时，周长为(2n+3)a；当当n为偶数时，周长为为偶数时，周长为(2n+2)a；39下图是由一些完全相同的等腰梯形和等边三角形下图是由一些完全相同的等腰梯形和等边三角形拼成的大平行四边形或梯形，根据规律填表：拼成的大平行四边形或梯形，根据规律填表：2a2a2a2a2aaaaaaaaaaaaa发现、归纳、表达梯形和三角梯形和三角形个数形个数1234562n-12n梯形或平行梯形或平行四边形的周四边形的周长长5a 6a 9a 10a13a 14a(4n+1)a(4n+2)a不难发现规律，分奇数、偶数来考虑不难发现规律，分奇数、偶数来考虑40错位相减法（用于等比数列
27、求和）错位相减法（用于等比数列求和）运算方法与技巧、边学边用运算方法与技巧、边学边用415D.415C.1B.51A.555551.1222221,122222222,22221222212010200920102009200932200920083220092009432200832200832的值是出仿照上面推理计算所以，因此则值，可令的为了求SSSS模仿上面的结果可能会误选模仿上面的结果可能会误选B，应该在理解的基础，应该在理解的基础上模仿上面的方法，动手进行计算上模仿上面的方法，动手进行计算.41D.16C.1513B.8A.)1101(.5212021)101(;22021)10(;
28、121)1(2012201202）果为（转化成十进制的数的结则将二进制例如：制，将二进制转化成十进二进制即“逢二进一”二进制进行处理，计算机是将信息转化成边学边用、信息技术中的数学边学边用、信息技术中的数学本例渗透了计算机的基本知识本例渗透了计算机的基本知识“二进制计算二进制计算”，无论何种进制的数都可表示为与数位上的数字、进无论何种进制的数都可表示为与数位上的数字、进制值有关联的和的形式制值有关联的和的形式.c42按下图所示的程序计算，若开始输入的值按下图所示的程序计算，若开始输入的值为为x=2,则最后输出的结果是多少？若开始则最后输出的结果是多少？若开始输入的值为输入的值为x=1,则会怎么
29、样？则会怎么样？信息技术中的数学问题信息技术中的数学问题若已知输出结果为若已知输出结果为232，求输入的正整数，求输入的正整数x.2322，6或或2143如图所示的运算程序中，若开始输入的如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为值为48，我们发现第，我们发现第1次输出的结果为次输出的结果为24，第第2次输出的结果为次输出的结果为12，第，第2011次输出次输出的结果为的结果为 .信息技术中的数学问题信息技术中的数学问题输入输入xx为偶数为偶数x+30.5x输出输出x为奇数为奇数经过几次运算，输出结果为经过几次运算，输出结果为3和和6循环出现循环出现644定义新运算定义新运算.2|baba ，它
30、代表运算，它代表运算有一个按键有一个按键在某种特制的计算器中在某种特制的计算器中.12|21|21的的值值，结结果果为为，上上述述操操作作即即求求例例如如：._8-9-)1(，运算结果为，运算结果为，小敏的输入顺序为小敏的输入顺序为回答下面的问题：回答下面的问题：._320071-3-20051-1)2(运运算算结结果果为为，小小明明的的输输入入顺顺序序为为.2)(2|;2)(2|2|两两数数中中的的较较小小值值可可见见此此运运算算实实际际就就是是求求时时，当当时时，：当当关关键键在在于于化化简简aabbababababbababababababa -9-3回顾与思考方 程去括号解 题 步 骤
31、等 式 的 性 质移项合并方 程 的 概 念一元一次方程概念解法去分母系 数 化 为 1知识点复习一知识点复习一(概念概念)方程是指含有未知数的等式，方程是等式，但方程是指含有未知数的等式，方程是等式，但等式不一定是方程。等式不一定是方程。一元一次方程是只指含有一个一元一次方程是只指含有一个 未知数，且未知数，且未知数的最高次数是未知数的最高次数是1的方程。的方程。它的标准形式是：它的标准形式是：ax+b=0 ()0a 它的最简形式是：它的最简形式是：ax=b ()0a 1、什么是方程？方程和等式的区别是什么？、什么是方程？方程和等式的区别是什么？2.什么是一元一次方程？它的标准形式和最什么是
32、一元一次方程？它的标准形式和最简形式是什么简形式是什么？知识点练习一知识点练习一1.下列说法中正确的是下列说法中正确的是（A）A.方程是等式方程是等式 B.等式是方程等式是方程 C.含有字母的等式是方程含有字母的等式是方程D.不含有字母的方程是等式不含有字母的方程是等式.若关于若关于x的方程的方程2x2m-3+m=0是一元一次方程，是一元一次方程，则则m=_，方程的解是。，方程的解是。知识点复习二知识点复习二.什么是方程的解，什么是方程的解，什么是解方程？什么是解方程？方程的解是指能使方程左右方程的解是指能使方程左右两两边相等边相等的的未知数的值未知数的值。解方程是指解方程是指求出求出方程方程
33、 的解的的解的过程过程。-1X=372、若、若x3是方程是方程xa4的解，则的解，则a的值是的值是 .1、方程、方程5x2中未知数的系数中未知数的系数是是 ，方程的解是，方程的解是 。.等式性质有哪些？并以字母的形式表示出来等式性质有哪些？并以字母的形式表示出来等式性质等式性质1：如果如果a=b，那么，那么a+c=b+c需注意的是需注意的是“同一个数，同一个数，或同一个式子或同一个式子”。知识点练习三知识点练习三、22xycc等式性质等式性质2：如果如果a=b，那么那么ac=bc如果如果a=b ，那么那么a/c=b/c（c 0）需注意的是需注意的是“两边都乘，两边都乘，不要漏乘不要漏乘”；“同
34、除一同除一个非个非0的数的数”2、已知、已知 x=y，下列，下列变形中不一定正确的是变形中不一定正确的是（）A.x-5=y-5 B.-3x=-3yC.mx=my D.1、若、若a+2b=x+10，则，则2a+2b=x+10+.aD知识点复习四知识点复习四、2、去括号去括号：注意符号：注意符号 3、移项移项：将含有未知数的项移到等式的：将含有未知数的项移到等式的 一边；一边；将常数项将常数项 移到另一边；注意移到另一边；注意“变号变号”4、合并合并（乘法分配律的逆用）（乘法分配律的逆用）5、系数化系数化1：除以一个数等于乘以这个：除以一个数等于乘以这个数的倒数。数的倒数。5.解一元一次方程的一般
35、步骤有哪些？解一元一次方程的一般步骤有哪些？它的它的根据根据是什么？是什么？1、去分母去分母：不要漏乘分母为：不要漏乘分母为1的项。的项。（1）去分母）去分母：不要漏乘不含分母的项不要漏乘不含分母的项31571463 31)12(57)YYYY例：一 元 一 次 方 程去 分 母，得：（2）去括号：）去括号：去括号后的符号变化去括号后的符号变化,并且不要漏乘括号中的每一项并且不要漏乘括号中的每一项例：去括号例：去括号A、+（2X-5)=_ B、-(2X-5)=_C、3（3X+1)=_ D、-2(3X-5)=_（3）移项：）移项：移动的项要变号移动的项要变号例例：方程：方程3X+20=4X-25
36、+5移项正确的是：移项正确的是：A、3X-4X=-5-25-20 B、3X-4X=-25+5-205 5、解一元一次方程的一般步骤、解一元一次方程的一般步骤 3(3Y-1)-3(3Y-1)-1212=2(5Y-7)=2(5Y-7)2X-5-2X+59X+3-6X+10解方程解方程 3141136xx 2(3 1)1 4 1xx 解：去分母，得解：去分母，得 去括号，得去括号，得 62 1 4 1xx 移项，得移项，得 6 4 1 1 2xx 1102,5xx即去分母得去分母得2(31)6(41)xx 去括号，得去括号，得62641xx移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得109x 下面方程的
37、解法对吗？若不对，请改正下面方程的解法对吗？若不对，请改正。不对不对两边同时除以两边同时除以10,得得91 0 x 火眼金睛火眼金睛知识点练习四知识点练习四、例题例题1、解方程：、解方程：1325462xx解：解：去分母去分母，方程两边都乘以，方程两边都乘以12，得得3（x-1）=2（3-2x）30 去括号去括号，得，得3x-3=6-4x-30移项，移项，得得3x+4x=6-30+3合并，合并，得得7x=-21系数化系数化1，得，得x=-31、若方程、若方程3x511与与6x3a22的解相的解相同，则同，则a的值为（的值为（）A、3 B、10 C、3/11 D、10/32、如果、如果b2a5b
38、25，那么，那么a的值（的值（）A、5 B、5 C、10 D、10DD3、解方程、解方程 时，下列选项出错时，下列选项出错的一步是（的一步是（）A、2（x 1）3（4 x）1 B、2x 2 123x1 C、5x15 D、x31 4132xxA回顾与思考4、在解方程5x-2=7x-2时，小糊计算如下：两边同加2，得：5x-2+2=7x-2+2 得：5x=7x两边同除以x，得：5=7所以他说此方程无解。你觉得他做得对吗？为什么？那“因为ac=bc，所以a=b”推理对吗？12225xx320.110.30.2xx 5、解下列方程、解下列方程3（x 5）2（x2）5（x7）1212跟踪练习跟踪练习2、
39、方程方程5b3x 14x的解是的解是x ，求关于，求关于y的方程的方程by2b（12y）的解。）的解。解：由题意可得：解：由题意可得：x2是是方程方程2x4x/2a的的解解，则则-4+4=-1-a，从而得出：，从而得出：a=-1将将a=-1代入代入代数式代数式a21/a中，得中，得 原式原式=（-1）2-1/（-1）=26、已知、已知x2是方程是方程2x4x/2a的解，求的解，求a21/a的值的值134530754x454510B1/93.解方程解方程 ，较简便的是（，较简便的是（）A.先去分母先去分母 B.先去括号先去括号 C.先两边同除以先两边同除以 D.先两边同乘以先两边同乘以 1.已知
40、已知9x-3y-=0，观察并思考，怎样求出，观察并思考，怎样求出3x-y的值？的值？2.“*”是新规定的某种运算符号，设是新规定的某种运算符号，设x*y=x+y，则（则（-2）*m=8中，中，m的值为的值为 。第四章第四章 图形认识初步图形认识初步1、几何图形：我们把实物中抽象出来的各种、几何图形：我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。几何图形分为图形叫做几何图形。几何图形分为平面图形平面图形和和立体图形立体图形。（1）平面图形：图形所表示的各个部分都在）平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内的图形，如直线、三角形等。同一平面内的图形，如直线、三角形等。（2）立体图形：图形所表示的
41、各个部分不在）立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体、圆锥。同一平面内的图形，如圆柱体、圆锥。图1从正面看 从左面看 从上面看图2 从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、侧视描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、侧视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。2、从不同方向观察几何体、从不同方向观察几何体3、立体图形的展开图有些立体图形是有一些平面图形围成、立体图形的展开图有些立体图形是有一些平面图形围成的，把它们的表面适当剪开后
42、在平面上展开得到的平图形的，把它们的表面适当剪开后在平面上展开得到的平图形称为立体图形的展开图。称为立体图形的展开图。（1）圆柱和圆锥的侧面展开图）圆柱和圆锥的侧面展开图（2）棱柱和棱锥的展开图）棱柱和棱锥的展开图（3）根据展开图判断立体图形的规律：）根据展开图判断立体图形的规律：A展开图全是长方形或正方形时展开图全是长方形或正方形时-长方体或正方体；长方体或正方体；B展开图中含有三角形时展开图中含有三角形时-棱锥或棱柱；棱锥或棱柱；若展开图中含有若展开图中含有2个三角形个三角形3个长方形个长方形-三棱柱；三棱柱；若展开图中全是三角形（若展开图中全是三角形（4个）个）-（三）棱锥。（三）棱锥。
43、C展开图中含有圆和长方形展开图中含有圆和长方形-圆柱；圆柱；D展开图中含有扇形展开图中含有扇形-圆锥。圆锥。4、点、线、面、体、点、线、面、体体：几何体简称为体。体：几何体简称为体。面：包围着体的是面，面分为平面和曲面。面：包围着体的是面，面分为平面和曲面。线：面与面相交的地方形成线，线分为曲线和直线。线：面与面相交的地方形成线，线分为曲线和直线。点：线与线相交的地方是点。点：线与线相交的地方是点。点动成线、线动成面、面动成体。点动成线、线动成面、面动成体。几何图形的组成：由点线面体组成。点是构成图形的基几何图形的组成：由点线面体组成。点是构成图形的基本元素，而点本身也是最简单的几何图形。本元
44、素，而点本身也是最简单的几何图形。5、直线、直线：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。表示方法：直线表示方法：直线AB或直线或直线L点与直线的关系：点在直线上、点在直线外点与直线的关系：点在直线上、点在直线外直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点两点确定一条直线确定一条直线）；）；交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。7.线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段
45、，这两个线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。点叫做线段的端点。表示方法表示方法画法画法基本性质：基本性质：两点之间，线段最短。两点之间，线段最短。两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。线段的中点线段的中点:把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点。中点。比较线段长短的方法：比较线段长短的方法：A叠合法；叠合法；B度量法。度量法。6、射线、射线：把线段向一方无限延伸的图形叫做射线。：把线段向一方无限延伸的图形叫做射线。表示方法：端点字母必须写在前表示方法：端点字母必须写在前射
46、线可以看做是直线的一部分，识别射线是否相同射线可以看做是直线的一部分，识别射线是否相同-端点相同、延伸方向也相同。端点相同、延伸方向也相同。8、直线、射线、线段三者之间的区别与联系（从以下六个、直线、射线、线段三者之间的区别与联系（从以下六个方面区别）方面区别）表示法表示法延伸性：直线向两端无限延伸，延伸性：直线向两端无限延伸，射线向一方无限延伸，射线向一方无限延伸，线段没有延展性线段没有延展性端点个数：直线没有端点，端点个数：直线没有端点，射线只有一个端点，射线只有一个端点，线段有两个端点线段有两个端点画图叙述：过画图叙述：过AB两点作直线两点作直线AB；以以O为端点作射线为端点作射线OA；
47、连接连接AB。特征特征性质性质9.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。（角的静态定义边。（角的静态定义）一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。（角的动态角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。（角的动态定义
48、定义）10、角的表示方法：、角的表示方法：（1）用三个大写英文字母表示；）用三个大写英文字母表示；（2）用一个大写英文字母表示；）用一个大写英文字母表示；（3）用阿拉伯数字表示；）用阿拉伯数字表示；（4）用小写希腊字母表示。）用小写希腊字母表示。11、角的度量：、角的度量：“”“”“”度分秒。度分秒。12、角的大小的比较方法：（、角的大小的比较方法：（1）重叠法；）重叠法；（2）度量法。）度量法。13、注意：、注意：（1）角有两个特征：一是角有两条射线，二是角的两条射）角有两个特征：一是角有两条射线，二是角的两条射线必须有公共端点，两者缺一不可；线必须有公共端点，两者缺一不可；（2）由于射线是
49、向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓）由于射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边的长短无关；长短，即角的大小与它的边的长短无关；（3）当角的大小一旦确定，它的大小就不因图形的位置、）当角的大小一旦确定，它的大小就不因图形的位置、图形的放大或缩小而改变图形的放大或缩小而改变.如一个如一个37的角放在放大或缩小的角放在放大或缩小若干倍的放大镜下它仍然是若干倍的放大镜下它仍然是37不能误认为角的大小也放大不能误认为角的大小也放大或缩小若干倍或缩小若干倍.另外对角的表示方法中，当用三个大写字母来表示时，另外对角的表示方法中，当用三个大写字母来表示时，顶点的字母必须写在中间，
50、在角的两边上各取一点，将表示顶点的字母必须写在中间，在角的两边上各取一点，将表示这两个点的字母分别写在顶点字母的两旁，两旁的字母不分这两个点的字母分别写在顶点字母的两旁，两旁的字母不分前后前后.14、角平分线：从一个角的顶点出发，把这个、角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个的射线，叫做这个角的平分角分成相等的两个的射线，叫做这个角的平分线。线。名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册期末复习课件名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册期末复习课件15、余角、补角、余角、补角 （1）概念：余角）概念：余角-如果两个角的和相加等于直角即如果两个角的和相加
