1、导导数数讲讲义义4 4:几几种种常常见见的的函函数数与与不不等等式式导导数数中中的的基基本本问问题题：导导数数中中的的四四大大应应用用：处处理理导导数数问问题题的的基基本本方方法法和和手手段段：1.;函函数数的的求求导导2.();函函数数的的单单调调性性 包包括括含含参参讨讨论论3.;函函数数的的极极值值4.函函数数的的最最值值。1.;切切线线方方程程2.;不不等等式式证证明明3.();求求参参数数问问题题 包包括括恒恒成成立立问问题题和和存存在在性性问问题题4.零零点点问问题题。1.;构构造造2.;转转化化3.;数数形形结结合合4.;分分类类讨讨论论5.放放缩缩。()什什么么是是代代数数式式
2、？什什么么是是超超越越式式？什什么么是是超超越越函函数数？以以下下内内容容摘摘自自百百度度、维维基基百百科科的的定定义义常常见见的的超超越越函函数数：一一、超超越越函函数数一一、超超越越函函数数一一、超超越越函函数数一一、超超越越函函数数xyxexxyexeyx.yx InxxyInxInxyx0000001111e1ee1eee1ee1e一一、超超越越函函数数.熟熟悉悉下下列列函函数数的的图图象象.熟熟悉悉下下列列重重要要的的不不等等式式3.sin0)xx x（1.1xex2.ln1(0)xxx二二、重重要要不不等等式式1xex 思思考考：不不等等式式的的几几何何意意义义是是什什么么,怎怎样
3、样证证明明这这个个不不等等式式？1,10 xxexex 欲证即证二二、重重要要不不等等式式4:1xex 题题目目求求证证:。5:ln1xx 题题目目求求证证。ln1(0),ln10(0)xxxxxx 欲证即证二二、重重要要不不等等式式sin0),sin00)xx xxxx欲证（即证（二二、重重要要不不等等式式三三、解解超超越越不不等等式式6:ln10 xxx题题目目解解超超越越不不等等式式。27:()31(2),()0,()741.2432xfxxea xxf xaABCDee 题题目目多多选选 已已知知函函数数若若关关于于 的的不不等等式式恰恰好好有有两两个个整整数数解解 则则实实数数 的的
4、取取值值范范围围不不可可能能为为()(31),()1xg xxeh xax思思路路:设设，研研究究这这两两个个函函数数的的关关系系。72020202112 下下面面的的题题目目 出出自自衡衡水水金金卷卷 分分科科卷卷第第二二超超套套越越第第函函数数课课堂堂练练习习：题题。32008()31,(),0,().(2,).(,2).(1,).(,1)f xaxxf xxxaABCD 题题目目：已已知知函函数数若若存存在在唯唯一一的的零零点点且且则则 的的取取值值范范围围为为220,()36,()0,0afxaxxfxxxa由由已已知知令令得得或或20,(,0),()0;0,()0;2,()0;(0)
5、10,()axfxxfxaxfxff xa 当当时时且且有有小小于于零零的的零零点点不不符符合合题题意意201411112年年全全国国 卷卷理理科科第第题题（同同文文科科第第四四、三三次次函函数数题题）32008:()31,(),0,().(2,).(,2).(1,).(,1)f xaxxf xxxaABCD 题题目目已已知知函函数数若若存存在在唯唯一一的的零零点点且且则则 的的取取值值范范围围为为002220,()0;,0,()0;(0,),()0;()0,2()0,4,2axfxxfxaaxfxf xxxfaaa 当当时时要要使使有有唯唯一一的的零零点点且且只只需需即即B201411112
6、年年全全国国 卷卷理理科科第第题题（同同文文科科第第四四、三三次次函函数数题题）323332,0,()31,1113,3,3.af xaxxatxxxattyaytty 解解法法 由由有有唯唯一一的的正正零零点点 等等价价于于有有唯唯一一的的正正零零根根 令令则则问问题题又又等等价价于于有有唯唯一一的的正正零零根根 即即与与有有唯唯一一的的交交点点且且在在 轴轴右右侧侧32()3,()33,()0,1,(,1),()0;(1,1),()0;(1,),()0,(1)2f ttt fttftttfttfttftaf 记记由由时时时时时时要要使使有有唯唯一一正正零零根根只只需需谢谢大大家家THANK YOU FOR WATCHING谢谢
