1、19.1.1 19.1.1 变量与函数变量与函数变量与函数变量与函数 大千世界处在不停的运动变化之中大千世界处在不停的运动变化之中,如何如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用函数来刻画各种运动变化数学上常用函数来刻画各种运动变化.1分钟2分钟t分钟学校 小刚骑自行车从家到学校，匀速行驶，速度小刚骑自行车从家到学校，匀速行驶，速度为为6060米米/分钟分钟.请你用请你用s s表示小刚在以下几个时表示小刚在以下几个时间段骑间段骑车的总路程车的总路程.S=60S=120S=60t问题问题：从这个过程中你发现哪些量：从这个过程中你发现哪些量是固定不变的，哪些量是
2、不断变化的？是固定不变的，哪些量是不断变化的？问题情境问题情境 每张电影票的售价为每张电影票的售价为10元，如果第一场售元，如果第一场售出票出票150张，第二场售张，第二场售出出205张，第三场售出张，第三场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？张，三场电影票的票房收入各多少元？第三场票房收入第三场票房收入=10310=3100（元）（元）y=10 x问题问题：从这个过程中你又发：从这个过程中你又发现哪些量现哪些量是固定不变的，哪些量是变是固定不变的，哪些量是变化的？化的？问题情境问题情境 常量与变量常量与变量定义：定义：在一个变化过程中在一个变化过程中：发生变化的量叫做发生变化的量叫做
3、 ；不变的量叫做不变的量叫做 ；在上面的问题反映了不同事物的变化过程，在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数其中有些量（例如售出票数x x，票房收入，票房收入y y；时间；时间t t，路程路程ss）的值按照某种规律变化，有些量的值）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价始终不变（例如电影票的单价1010元元）1.1.如图，小明想用如图，小明想用10 m 10 m 长的绳子长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长围一个矩形，当矩形的一边长x x分分别为别为3m3m，3.5m3.5m，4m4m，4.5m4.5m时，它的时，它的邻边长邻边长y y分别为多少？分别
4、为多少？学以致用学以致用x(m)y(m)43.534.50.5边长边长y与另一边长与另一边长x之间的关系式是之间的关系式是；其中其中常量是常量是；变量是变量是.5yx5,y x变化中的圆面积变化中的圆面积S S与半径与半径r r的大小密切相关，完成下图的大小密切相关，完成下图 2.2.你见过水中涟漪吗？一滴水你见过水中涟漪吗？一滴水落入水中便会形成以落水点为圆心落入水中便会形成以落水点为圆心的一系列不的一系列不断变化的圆。断变化的圆。学以致用学以致用rS12344916r2rS=r2圆面积圆面积S与圆的半径与圆的半径r之间的之间的关系式是关系式是；其中其中常量是常量是；变量是变量是.S，r注意
5、：此处的注意：此处的2是一种运算是一种运算 学以致用学以致用yaxa,y x注意：常量不一定注意：常量不一定是具体的数，也可是具体的数，也可以用字母表示常量以用字母表示常量；S=60ty=10 x 变量与函数变量与函数y=5-x2SR1.1.每个式子中各有几个每个式子中各有几个变量变量？2.2.当其中一个变量当其中一个变量取定一个值取定一个值时，另一个变时，另一个变 量的量的取值是否唯一确定取值是否唯一确定？yax 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量（假定为（假定为x和和y），对于），对于x的每一个确实的值，的每一个确实的值，y都都有唯一确定的值与
6、其对应，那么我们就说有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是是自变自变量量,y是是x的的函数函数 函函 数数 概概 念念y也叫也叫因变量因变量一般地，一般地，如果当如果当x=a时时,y=b,则则b叫做当自变量为叫做当自变量为a时的函数值。时的函数值。函数函数一语，起用于公元一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数年，最早见自德国数学家学家莱布尼兹莱布尼兹的著作。的著作。他他是是德国德国最重要的最重要的自然科学自然科学家、家、数学数学家、家、物理学物理学家、家、历史学家和历史学家和哲学哲学家，一个家，一个举世罕见的科学天才，和举世罕见的科学天才，和牛顿牛顿同为同为微积分微积分的创建人。的创建
7、人。他博览群书，涉猎百科，他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。知识宝库做出了不可磨灭的贡献。数学史数学史自变量、函数、函数值：自变量、函数、函数值：指出前面问题中的自变量与函数指出前面问题中的自变量与函数.1.“票房收入问题票房收入问题”中中y=10 x，对于，对于x的每一个值，的每一个值，y都有都有 的值与之对应，所以的值与之对应，所以 是自变量，是自变量，y是是x的的.当当x=500所对应的函数值是所对应的函数值是。x唯一唯一tstRSR唯一唯一2.“行程问题行程问题”中中S=60t，对于，对于t的每一个值，的每一个值，s都有都有_ 的值与之
8、对应，所以的值与之对应，所以 是自变量，是自变量，是是 的函数的函数.3.“水中涟漪问题水中涟漪问题”，对于圆半径，对于圆半径R的每一个值，圆面积的每一个值，圆面积S都都有有 的值与之对应，所以的值与之对应，所以 是自变量，是自变量，是是 的函数的函数.5000 典例解析典例解析 一辆汽车的油箱中现有汽油一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那，如果不再加油，那么油箱中的油量么油箱中的油量y（单位：（单位：L）随行驶里程）随行驶里程x（单位：单位：km）的增加而减少，平均耗油量为的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1 1）写出表示）写出表示y y与与x x的函数关系的式子；的函
9、数关系的式子；y=500.1x这这样的式子叫做样的式子叫做函数解析式函数解析式（2 2）汽车行驶）汽车行驶200200kmkm时，油箱中还有多少油？时，油箱中还有多少油？30L（3 3）当汽车行驶多少）当汽车行驶多少kmkm时，油箱中还有时，油箱中还有10L10L油？油？400km（4 4）指出自变量）指出自变量x x的取值范围的取值范围.0 x 500(5)(5)武汉到长沙相距约武汉到长沙相距约400km400km，若汽车想往返一趟，油箱中，若汽车想往返一趟，油箱中的油够吗？若不够，至少还需要加多少油？的油够吗？若不够，至少还需要加多少油？oxy 再思考再思考 再思考再思考201013.71
10、小结小结（1）什么叫变量、常量？）什么叫变量、常量？（2）函数的概念是什么？）函数的概念是什么？1.1.本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？2.2.你还有什么疑惑？你还有什么疑惑？作业布置：教材P81 习题19.1 第1-4题；全效学习对应练习 拓展延伸拓展延伸(1)在上述公式中，哪些量是变量，哪些量是常量？在上述公式中，哪些量是变量，哪些量是常量？(2)计算当计算当v分别为分别为50 km/h，60 km/h，100 km/h时相应的时相应的滑行距离滑行距离s是多少是多少 km?某商场有一批苹果，卖出的苹果质量某商场有一批苹果，卖出的苹果质量x kg与售价与售价y(元元)的关系如下表的关系如下表：(1)写出售价写出售价y(元元)与卖出质量与卖出质量x(kg)之间的关系式；之间的关系式；(2)该工人若卖出苹果该工人若卖出苹果50 kg，售价为多少元？，售价为多少元？质量质量x(kg)12345售价售价y(元元)20.1 40.2 60.3 80.4 100.5 拓展延伸拓展延伸教学目标：教学目标：运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。重点重点：变量、常量的意义；函数概念的形成过程难点难点：正确理解函数的概念中唯一对应关系
