1、新余一中2022-2023学年上学期初三第一次段考数学试卷考试时间：120分钟； 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（每小题3分，共18分）1下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）ABCD2抛物线的顶点坐标是（）ABCD3一元二次方程x2-3x+10的根的情况是（）A没有实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D有两个不相等的实数根4一份摄影作品【七寸照片（长7英寸，宽5英寸）】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2倍设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），
2、下面所列方程正确的是（）ABCD5同一坐标系中，一次函数yax+b与二次函数yax2+bx的图象可能是（）ABCD6下列关于x的一元二次方程的命题中，真命题有（）若，则；若方程两根为1和2，则；若方程有一个根是，则ABCD第II卷（非选择题）二、填空题（每小题3分，共18分）7一元二次方程的解为 _ 8已知方程x23x10的根是x1和x2，则x1x2x1x2_9若某二次函数图象的形状与抛物线y3x2相同，且顶点坐标为(0，2)，则它的表达式为_10九章算术中有一题：“今有二人同立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同从同一地点出发，甲
3、的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇甲、乙各走了多少步？”请问甲走的步数是 _11对任意实数a，b，定义一种运算：，若，则x的值为_12已知A（4，0）和B（6，0），二次函数ymx2+4mx8（m0）与线段AB只有一个共同点，则m的取值范围是_三、 （本大题共5小题，每小题6分，共30分）13解方程：(1)x2-2x-3=0(2)14如图，已知抛物线L：yx2+bx+c经过点A(0，5)，B(5，0)（1）求b，c的值；（2）连结AB，交抛物线L的对称轴于点M求点M的坐标；15已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根、(1)求m的
4、取值范围；(2)当时，求另一个根的值16二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，经过（1，0）、（3，0）、（0，3）（1）求二次函数的解析式；（2）不等式ax2+bx+c0的解集为 ；（3）方程ax2+bx+cm有两个实数根，m的取值范围为 17已知ABC的两边AB、AC （ABAC）的长是关于x的一元二次方程x2（2k1）xk2k0的两个实数根，第三边长为5（1）当k为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形；（2）当k为何值时，ABC是等腰三角形，并求ABC的周长四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18已知二次函数y= 2x2 -4x-6.（1）用配方法将y= 2x2 -4x-
5、6化成y=a (x-h) 2 +k的形式；并写出对称轴和顶点坐标（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的草图；（3）当时，直接写出y的取值范围；19已知关于x的二次函数y=x2（2m+3）x+m2+2 （1）若二次函数y的图象与x轴有两个交点，求实数m的取值范围（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值20已知：如图所示，在ABC中，B90，AB5cm，BC7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运
6、动（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于4cm2？（2）在（1）中，PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由五、（本大题共2题，每小题9分，共18分）212020年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是225万元，3月份的销售额是324万元(1)若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？(2)经市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为24元/千克时，每天能销售300千克，售价每降低2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的
7、成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利4000元，则售价应降低多少元？22如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”例如：一元二次方程的两个根是，则方程是“邻根方程”（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”_：（2）已知关于的方程（m是常数）是“邻根方程”，求的值（3）若关于的方程（为常数，）是“邻根方程”，令，试求的最大值六、（本大题共12分）23将抛物线C：y（x2）2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2(1)直接写出抛物线C1，C2的解析式；(2)如图（1），点A在抛物线C1（对称轴l右侧）上，点B在对称轴l上，OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；(3)如图（2），直线ykx（k0，k为常数）与抛物线C2交于E，F两点，M为线段EF的中点；直线yx与抛物线C2交于G，H两点，N为线段GH的中点求证：直线MN经过一个定点6
