1、18.2.3 正方形正方形组卷网组卷网什么形状？平行四边形平行四边形情境一：观察体会有一个直角有一个直角有一个直角有一个直角矩形矩形有一个直角有一个直角矩形矩形有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等矩形矩形菱形菱形有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等矩形矩形菱形菱形平行四边形平行四边形有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等矩形矩形菱形菱形平行四边形平行四边形有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等矩形矩形菱形菱形平行四边形平行四边形有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等矩形矩形菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等平行四边形平行四边形有一个直角有一个直角一组邻边相等一组
2、邻边相等矩形矩形菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等平行四边形平行四边形有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等矩形矩形菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直角正方形正方形平行四边形平行四边形你能给正方形下一个定义吗？你能给正方形下一个定义吗？正方形是特殊的矩形正方形是特殊的矩形矩 形正方形正方形矩形矩形一组邻边相等时一组邻边相等时变成怎样的图形呢变成怎样的图形呢?探究（一）探究（一）菱菱 形形正方形正方形菱形菱形有一个角是直角有一个角是直角时时变成怎样的图形呢变成怎样的图形呢?探究小结探究小结矩矩 形形正方形正方形邻边邻边相等相等发现：发现：一组邻边相等的矩形一组邻边相等的矩形
3、叫正方形叫正方形 菱菱 形形一个角一个角是直角是直角正方形正方形发现：发现：一个角为直角的菱形叫一个角为直角的菱形叫正方形正方形如何来给正方形下定义？如何来给正方形下定义？-*/正方形定义正方形定义+/1、有一个角是直角且邻边相等的平行四边形叫做正方形；2、有一个角是直角的菱形是正方形；3、有一组邻边相等的矩形是正方形 正方形是特殊的平行四边形，又是特殊的菱形，特殊的矩形，你能猜出它具有怎样的性质？边边对角线对角线角角正方形对边平行正方形对边平行 四边相等四边相等正方形的四个角都是直角正方形的四个角都是直角正方形的对角线相等，互相垂直平分，正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对
4、角。每条对角线平分一组对角。A AB BC CD DO OOABCD(A)(B)(C)(D)总结：总结：平行四边形、矩形、菱形、正方形的平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称性对称性平行四边形平行四边形 中心对称图形中心对称图形（对角线的交点）（对角线的交点）即是中心对称图形，即是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）又是轴对称图形（两条）即是中心对称图形，即是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）又是轴对称图形（两条）即是中心对称图形，即是中心对称图形，又是轴对称又是轴对称图形图形（四条）（四条）正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：有一个
5、角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角(1)(2)(3)(4)四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形平行四边形平行四边形矩形矩形四边形四边形菱形菱形正正方方形形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系 求证求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形的等腰直角三角形.这是一道文字证明题这是一道文字证明题,该怎么做该怎么做?你会做吗你会做吗?第一步第一
6、步:根据题意画出图形根据题意画出图形第二步第二步:写出已知、求证写出已知、求证第三步：进行证明第三步：进行证明ADCBO 已知已知:如图如图,四边形四边形ABCD是正方形是正方形,对对 角线角线AC、BD相交于点相交于点O.求证求证:ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形是全等的等腰直角三角形.证明证明:四边形四边形ABCD是正方形是正方形,AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO.ABO、BCO、CDO、DAO都都是等腰直角三角形是等腰直角三角形,并且并且 ABO BCO CDO DAO分析分析:利用正方形的性质利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相对角线互相垂直平分且相
7、等等,每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角.平分平分可以产生可以产生线段等量线段等量关系关系,垂直垂直可以产生可以产生直角直角,于是可以得到四个全等的等于是可以得到四个全等的等腰直角三角形腰直角三角形.ADCBO 正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？拓展讨论拓展讨论:结论：结论：分成八个等腰直角三角形，分别是分成八个等腰直角三角形，分别是ABC、ADC、ABD、BCD；AOB、BOC、COD、DOA.1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A、四个角相等、四个角相等.B、对角线互相垂直平分、对角
8、线互相垂直平分.C、对角互补、对角互补.D、对角线相等、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等、四条边相等.B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角.D、对角线相等、对角线相等.BD2.下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A.四条边相等的四边形是正方形四条边相等的四边形是正方形B.两条对角线互相垂直的矩形是正方形两条对角线互相垂直的矩形是正方形 C.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D.两条对角线分别平分一组对角的四边形两条对角线分别平分一
9、组对角的四边形是正是正方形方形看一看，选一选看一看，选一选已知：如图，点已知：如图，点E E是正方形是正方形ABCDABCD的边的边CDCD上上一点，点一点，点F F是是CBCB的延长线上一点，且的延长线上一点，且DE=BFDE=BF求证：（求证：（1 1）AE=AFAE=AF；（；（2 2）EAAFEAAF1 12 23 3练一练练一练证明：（1）ABCD是正方形是正方形AD=AB，ADE=ABF=90在在ABF与与ADC中中AD=ABADE=ABF=90DE=BF ABF ADE（SAS）FA=EA,1=3（2）2+3=90 1+2=90 EAFA 1 12 23 3 变一变变一变如图所示
10、，正方形如图所示，正方形ABCD中，中，P为为BD上一点，上一点，PEBC于于E，PFDC于于F。试说明：。试说明：AP=EFABCDPEF解解:连接连接PCPEPEBC，PFDC而四边形而四边形ABCD是正方形是正方形FCE=90FCE=90四边形四边形PECF是矩形是矩形PC=EF又又四边形四边形BAPCBAPC是以是以BDBD为轴的轴对称图形为轴的轴对称图形AP=PCAP=EF3.3.一正方形对角线长为一正方形对角线长为4,4,则它的面积为则它的面积为 8ABCD1 1正方形的两条对角线把正方形分成四个正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的全等的 _2.2.一正方形边长为一正方形边长为
11、4,4,则它的面积为则它的面积为 16等腰直角三角形等腰直角三角形4.正方形正方形ABCD的面积是的面积是9cm2。则。则AB=_AC=_3cmcm238 8、如图、如图,以以ABCABC的边的边ABAB、ACAC向形向形外作正方形外作正方形ABDEABDE和和ACFGACFG，M M是是BCBC的的中点中点求证：求证：CE=BGCE=BG；EG=2AMEG=2AMHMEDFGBCA归纳归纳1.正方形是中心对称图形，轴对称图形。正方形是中心对称图形，轴对称图形。2.正方形的四条边都相等。正方形的四条边都相等。3.正方形的四个角都相等正方形的四个角都相等。4.正方形的对角线互相垂直平分且相等，正方形的对角线互相垂直平分且相等，且每一条对角线平分一组对角。且每一条对角线平分一组对角。OABCD对边平行且相等对边平行且相等每条对角线平分每条对角线平分一组对角一组对角对角线相等对角线相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相平分对角线互相平分四个角都是直角四个角都是直角对角相等对角相等四条边都相等四条边都相等性质性质正方形正方形菱形菱形矩形矩形平行四平行四边形边形图形图形小结小结
