1、人教2019版必修第一册第八章 立体几何初步8.5.1 直线与直线平行课程目标课程目标1.正确理解基本事实4和等角定理.2.能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.数学学科素养数学学科素养1.直观想象：基本事实4及等角定理的理解；2.逻辑推理：基本事实4及等角定理的应用.在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系，重点研究了两条直线平行，得到了这种特殊位置关系的性质，以及判定两条直线平行的定理.类似地，空间中直线、平面间的平行关系在生产和生活中有着广泛的应用，也是我们要重点研究的内容。本节我们研究空间中直线、平面的平行关系，重点研究这些平行关系的判定和性质.新课引入新课引入我们知
2、道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行.在空间中，是否也有类似的结论？学习新知学习新知abced观察观察:将一张纸如图进行折叠将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边则各折痕及边 a,b,c,d,e,之间有何关系？之间有何关系？ab c d e 基本事实：基本事实：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行平行线的传递性平行线的传递性推广推广:在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行.学习新知学习新知8.5.1直线与直线平行直线与直线平行它给出了判断空间
3、两条直线平行的依据.同步练习：同步练习：(1)(1)一条直线和两条异面直线中的一条相交，则一条直线和两条异面直线中的一条相交，则 它与另一条的位置关系是它与另一条的位置关系是()()A.A.平行平行 B.B.相交相交 C.C.异面异面 D.D.平行或相交或异面平行或相交或异面 (2)(2)给出下列四个命题，其中正确的是给出下列四个命题，其中正确的是()()若两条直线不相交，则它们一定平行若两条直线不相交，则它们一定平行;平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行;一直线和两平行直线中一条相交一直线和两平行直线中一条相交,则它也和另一条相交则它也和另一条相交;空间四条直线空间四
4、条直线a a、b b、c c、d d，如果，如果abab，cdcd，且，且 adad，那么，那么 bcbc.A.A.B.B.C.C.D.D.(3)(3)下列说法正确的有下列说法正确的有()()平行于同一直线的两条直线平行平行于同一直线的两条直线平行;垂直于同一直线的两条直线平行垂直于同一直线的两条直线平行;过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行;与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个三、三、典型例题典型例题B BD DB B例、
5、已知四边形例、已知四边形ABCD是空间四边形，是空间四边形，E、H分别是分别是边边AB、AD的中点，的中点，F、G分别是边分别是边CB、CD上的中点，上的中点，求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.AcBDEFGH典型例题典型例题例、已知四边形例、已知四边形ABCD是空间四边形，是空间四边形，E、H分别是边分别是边AB、AD的中点，的中点，F、G分别是边分别是边CB、CD上的中点，求证：四边形上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边是平行四边形形.AcBDEFGH变式变式:已知四边形已知四边形ABCD是空间四边形，是空间四边形，E、H分别是边分别是边AB、AD的中点，的中点
6、，F、G分别是边分别是边CB、CD上的点，上的点，且。且。求证：四边形有一组求证：四边形有一组 对边平行但不相等对边平行但不相等34典型例题典型例题在平面内在平面内,我们可以证明我们可以证明“如果一个角的两边与另一个如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”空空间中这一结论是否仍然成立呢？间中这一结论是否仍然成立呢？定理（等角定理）：定理（等角定理）：如果空间中两个角的两边分别对如果空间中两个角的两边分别对应平行，应平行，那么这两个角相等或互补那么这两个角相等或互补观察观察:如图所示如图所示,四棱柱四棱柱ABCD-A1B1C1D1
7、中中,ABCD为平行四边形为平行四边形ADC与与A1D1C1,ADC与与D1A1B1两边分别对应平行两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何这两组角的大小关系如何?答答:从图中可看出从图中可看出,ADC=A1D1C1,ADC+D1A1B1=180OD1C1B1A1CABD学习新知学习新知学习新知学习新知1.1.平行线的传递性平行线的传递性基本事实基本事实4:4:平行于同一条直线的两条直线平行于同一条直线的两条直线 .符号表示符号表示:ab,bc:ab,bcac.ac.2.2.定理定理空间中如果两个角的两边分别对应平行空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角那么这两个角 .互相平行互相平
8、行相等或互补相等或互补探究探究:若两条直线都与第三条直线垂直若两条直线都与第三条直线垂直,这两条直线一定平行吗这两条直线一定平行吗?答案答案:不一定不一定.例如墙角处的三条直线两两垂直例如墙角处的三条直线两两垂直,但是没有任何两条直线是但是没有任何两条直线是互相平行的互相平行的.知识清单知识清单1.1.已知已知BAC=30BAC=30,ABAB,ACAC,ABAB,ACAC,则则BACBAC等于等于()(A)30(A)30 (B)150 (B)150(C)30(C)30或或150150(D)(D)大小无法确定大小无法确定小试牛刀小试牛刀答案答案 C答案答案 B2.2.下列四个结论中假命题的个数
9、是下列四个结论中假命题的个数是()垂直于同一直线的两条直线互相平行垂直于同一直线的两条直线互相平行;平行于同一直线的两直线平行平行于同一直线的两直线平行;若直线若直线a,b,ca,b,c满足满足ab,bc,ab,bc,则则ac;ac;若直线若直线l l1 1,l,l2 2是异面直线是异面直线,则与则与l l1 1,l,l2 2都相交的两条直线是异面直线都相交的两条直线是异面直线.(A)1(A)1(B)2(B)2(C)3(C)3(D)4(D)4答案答案 平行平行题型分析题型分析 举一反三举一反三解题技巧解题技巧(证明两直线平行的常用方法证明两直线平行的常用方法)(1)利用平面几何的结论,如平行四
10、边形的对边,三角形的中位线与底边;(2)定义法:即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点;(3)利用基本事实4:找到一条直线,使所证的直线都与这条直线平行.【跟踪训练1】证明证明:如图所示如图所示,连接连接EE.EE.因为因为E,EE,E分别是分别是AD,ADAD,AD的中点的中点,所以所以AEAE,AEAE,且且AE=AE.AE=AE.所以四边形所以四边形AEEAAEEA是平行四边形是平行四边形.所以所以AAAAEEEE,且且AAAA=EE=EE.又因为又因为AAAABBBB,且且AAAA=BB=BB,所以所以EEEEBBBB,且且EEEE=BB=BB.所以四边形所以四边形BEEBEEB B是平行四边形是平行四边形.所以所以BEBEB BE E.同理可证同理可证CECEC CE E.又又BECBEC与与B BE EC C的两边方向相同的两边方向相同,所以所以BEC=BEC=B BE EC C.解题技巧解题技巧(应用等角定理的注意事项应用等角定理的注意事项)【跟踪训练2】（2 2)由由(1)(1)知知A A1 1FCN,MCAFCN,MCA1 1E,E,又又A A1 1E,AE,A1 1F F与与CM,CNCM,CN的方向分别相反的方向分别相反,所以所以EAEA1 1F=NCM.F=NCM.
