1、第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组5.7 用二元一次方程组确用二元一次方程组确 定一次函数表达式定一次函数表达式1课堂讲解课堂讲解u用待定系数法求一次函数表达式用待定系数法求一次函数表达式 u用二元一次方程求实际应用中的一用二元一次方程求实际应用中的一次函数表达式次函数表达式2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升一次函数的一般形式是什么？一次函数的一般形式是什么？复复习习回回顾顾函数解析式函数解析式y=kx+b满足条件的两点满足条件的两点(x1,y1),(x2,y2)一次函数的图一次函数的图象直线象直线l选取选取解出解出画画出出选选取取1知识点知识点用待
2、定系数法求一次函数表达式用待定系数法求一次函数表达式知知1 1讲讲 因为一次函数的一般形式是因为一次函数的一般形式是y=kx+b(k，b为常数，为常数，k0)，要，要求出一次函数的表达式，关键求出一次函数的表达式，关键是要确定是要确定k和和b的值的值(即待定系即待定系数数).知知1 1讲讲例例1 已知一次函数的图象经过已知一次函数的图象经过(4，15)，(6，5)两两 点，求一次函数的表达式点，求一次函数的表达式导引：设一次函数的表达式为导引：设一次函数的表达式为ykxb，因为它的图象，因为它的图象 经过经过(4，15)，(6，5)两点，所以当两点，所以当x4时，时，y15；当；当x6时，时，
3、y5.由此可以得到关于由此可以得到关于k，b的方程组，解方程组即可求出待定系数的方程组，解方程组即可求出待定系数k和和b的的 值值解：设一次函数的表达式为解：设一次函数的表达式为y ykxkxb.b.因为因为y ykxkxb b的图象经过的图象经过(4 4，15)15)和和(6(6，5)5)两点，两点，所以所以 所以一次函数的表达式为所以一次函数的表达式为y y2x2x7.7.知知1 1讲讲154,56.kbkb=-=+2,7.kb=-=解得解得 像这样，通过先设定函数表达式像这样，通过先设定函数表达式(确定函数模型确定函数模型)，再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函再根据条件确定表达
4、式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法数的表达式的方法称为待定系数法.总总 结结知知1 1讲讲 例例2 已知一次函数已知一次函数ykxb的图象经过点的图象经过点(2，5)，并且与并且与y轴交于点轴交于点P.直线直线 与与y轴交于轴交于 点点Q，点，点Q恰与点恰与点P关于关于x轴对称求这个一次函轴对称求这个一次函 数的表达式数的表达式导引：要确定这个一次函数的表达式，关键是求出点导引：要确定这个一次函数的表达式，关键是求出点P 的坐标的坐标知知1 1讲讲132yx=-+解：因为点解：因为点Q是直线是直线 所以点所以点Q的坐标为的坐标为(0，3)又因为点又因为点P与点与点Q关于关
5、于x轴对称，轴对称，所以点所以点P的坐标为的坐标为(0，3)所以直线所以直线ykxb过过(2，5)，(0，3)两点，两点，所以所以 所以这个一次函数的表达式为所以这个一次函数的表达式为y4x3.知知1 1讲讲132yx=-+52,3,kbb=-=+4,3.kb=-=-与与y轴的交点，轴的交点，所以所以 用待定系数法确定函数表达式时，应注意结合题用待定系数法确定函数表达式时，应注意结合题目信息，根据不同情况选择相应方法：目信息，根据不同情况选择相应方法：(1)如果已知直如果已知直线经过点的坐标，那么可直接构造方程线经过点的坐标，那么可直接构造方程(组组)求解；求解；(2)当当直线经过的点的坐标未
6、知时，结合题意，先确定直线直线经过的点的坐标未知时，结合题意，先确定直线经过的点的坐标，再构造方程经过的点的坐标，再构造方程(组组)求解求解总总 结结知知1 1讲讲 1 如图，一次函数的图象经过如图，一次函数的图象经过A，B两点，则这个函两点，则这个函 数的表达式为数的表达式为()A B Cy2x2 Dyx2知知1 1练练 112yx=-+122yx=+C2 若点若点A(2，3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，在同一条直线上，则则a的值是的值是()A6或或6 B6 C6 D6或或3知知1 1练练 B2知识点知识点用二元一次方程求实际应用中的一次函数表达式用二元一次方程求实际应用中的
7、一次函数表达式知知2 2导导 A,B两地相距两地相距100 km,甲、乙两人骑车同时分别从甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到则他们各自到A地的距离地的距离s(km)都是骑车时间都是骑车时间 t(h)的一次函数的一次函数.1 h后乙距后乙距离离A地地80 km;2 h后甲距离后甲距离A地地30 km.经过多长时间两人将经过多长时间两人将相遇？相遇？你是怎样做的？与同伴进行交流你是怎样做的？与同伴进行交流.知知2 2导导可以分别画出两人可以分别画出两人s与与t之间关之间关 系的图系的图象象(如图如图)，找出交点的横，找
8、出交点的横 坐标就行了！坐标就行了！小明小明甲甲乙乙知知2 2导导小颖小颖对于乙，对于乙，s是是t的一次函数，可以设的一次函数，可以设s=ktb当当t=0时，时，s=100；当；当t=1时，时，s=80将它们分将它们分别代入别代入s=ktb中，可以求出中，可以求出k，b的值，也即可的值，也即可以求出乙的以求出乙的s与与t之间的函数表达式同样可以求之间的函数表达式同样可以求出甲的出甲的s与与t之间的函数表达式，再联立这两个表之间的函数表达式，再联立这两个表达式，求解方程组就行了！达式，求解方程组就行了！知知2 2导导(1)你明白他们的想法吗？用他们的方法做一做，看看你明白他们的想法吗？用他们的方
9、法做一做，看看 和你的结果一致吗和你的结果一致吗?(2)小明的方法求出的结果准确吗？小明的方法求出的结果准确吗？小亮小亮1 h后乙距离后乙距离A地地80 km，即乙的速度是，即乙的速度是20 km/h;2 h后甲距离后甲距离A地地30 km，也即甲的速度，也即甲的速度是是15 km/h，由此可以求出甲、乙两人的速度，由此可以求出甲、乙两人的速度和和 例例3 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一 定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费且行李费y(元元)是行李质量是行李质量x(kg)的一次函数的一次函
10、数.已知李明带了已知李明带了 60 kg的行李，交了行李费的行李，交了行李费5元；元；张华带了张华带了 90 kg的行李，交了行李费的行李，交了行李费10元元.(1)写出写出y与与x之间的函数表达式；之间的函数表达式；(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？旅客最多可免费携带多少千克的行李？知知2 2讲讲知知2 2讲讲 解：解：(1)设设y=kx+b，根据题意，得，根据题意，得 ，得，得30k5,将将 所以所以 (2)当当x=30 时，时，y0 所以旅客最多可免费携带所以旅客最多可免费携带30 kg的行李的行李.5=60,1090.kbkb+=+16k=16k=156yx=-代入，得代入，得b
11、5.例例4 已知某山区的平均气温与该山区的海拔关系如下表：已知某山区的平均气温与该山区的海拔关系如下表：(1)若海拔用若海拔用x(m)表示，平均气温用表示，平均气温用y()表示，试写表示，试写 出出y与与x的函数表达式；的函数表达式；(2)若某种植物适宜生长在若某种植物适宜生长在1820(含含18 和和20)的山区，请问该植物适宜种植在海拔为多少米的的山区，请问该植物适宜种植在海拔为多少米的 山区？山区？知知2 2讲讲海拔海拔/m0100200300400平均气温平均气温/2221.52120.520导引：观察、分析表中数据可知，海拔每增加导引：观察、分析表中数据可知，海拔每增加100 m，平
12、均气温就要下降平均气温就要下降0.5.这符合一次函数的特这符合一次函数的特 征，因此可以建立一次函数的模型解题征，因此可以建立一次函数的模型解题 (1)从表格中获取两对从表格中获取两对x，y的对应值的对应值(便于计算便于计算)，利用待定系数法求一次函数表达式；利用待定系数法求一次函数表达式；(2)将问题将问题 转化为函数问题，即求已知函数值所对应的自转化为函数问题，即求已知函数值所对应的自 变量变量x的值的值知知2 2讲讲知知2 2讲讲解：解：(1)设所求函数表达式为设所求函数表达式为ykxb(k0，x0)因为当因为当x0时，时，y22，当，当x200时，时，y21，所以所以 所以所求函数表达
13、式为所以所求函数表达式为 21=200,22.kbb+=122().200yxx=-+0 01=20022.kb=，所以所以知知2 2讲讲 (2)由由(1)知知 令令y18，得，得x800，令，令y20，得，得x400，所以当所以当18y20时，时，400 x800.所以该植物适宜种植在海拔为所以该植物适宜种植在海拔为400 m800 m(含含 400 m和和800 m)的山区的山区122().200yxx=-0 0+总总 结结知知2 2讲讲 表格信息题是中考的热点题，解决表格问题的表格信息题是中考的热点题，解决表格问题的关键是从表格中获取正确、易于解决问题的信息；关键是从表格中获取正确、易于
14、解决问题的信息；其建模的过程是：先设出函数的表达式，然后找出其建模的过程是：先设出函数的表达式，然后找出两对对应值，列出二元一次方程组，求解即可得到两对对应值，列出二元一次方程组，求解即可得到表达式表达式 例例5 某通讯公司采用分段计费的某通讯公司采用分段计费的 方法来计算话费，月通话时方法来计算话费，月通话时 间间x(min)与相应话费与相应话费y(元元)之之 间的函数图象如图间的函数图象如图.(1)分别求出当分别求出当0 x100和和x100时，时，y与与x之间的之间的 函数表达式函数表达式 (2)月通话时间为月通话时间为280 min时，应交话费多少元？时，应交话费多少元？知知2 2讲讲
15、导引：本题是一道和话费有关的分段函数问题，通过图导引：本题是一道和话费有关的分段函数问题，通过图 象可以观察到，当象可以观察到，当0 x100时，时，y与与x之间是正比之间是正比 例函数关系；当例函数关系；当x100时，时，y与与x之间是一次函数之间是一次函数 关系，分别用待定系数法可求得它们的表达式关系，分别用待定系数法可求得它们的表达式解：解：(1)当当0 x100时，设时，设y1k1x(k10)，将将(100，40)代入得代入得100k140，解得，解得 所以当所以当0 x100时，时，y与与x之间的函数表达式为之间的函数表达式为知知2 2讲讲12,5k=2.5yx=当当x100时，设时
16、，设y2k2xb(k20)，将将(100，40)及及(200，60)分别代入得分别代入得 解得解得 所以当所以当x100时，时，y与与x之间的函数表达式为之间的函数表达式为 (2)因为因为280100，所以将所以将x280代入代入 即月通话时间为即月通话时间为280 min时，应交话费时，应交话费76元元知知2 2讲讲 2210040,20060.kbkb+=+=21,520.kb=120.5yx=+2120,5yx=+12802076.5y=+=得得 分段函数中，自变量在不同的取值范围内的表达分段函数中，自变量在不同的取值范围内的表达式不同，在解决问题时，要特别注意自变量的取值范式不同，在解
17、决问题时，要特别注意自变量的取值范围的变化分段函数的应用面广，在水费、电费、商围的变化分段函数的应用面广，在水费、电费、商品促销等领域都有广泛应用本题考查一次函数及识品促销等领域都有广泛应用本题考查一次函数及识图能力，体现了数形结合思想解决问题的关键是由图能力，体现了数形结合思想解决问题的关键是由图象挖掘出有用的信息，利用待定系数法先求出函数图象挖掘出有用的信息，利用待定系数法先求出函数表达式，再解决问题表达式，再解决问题总总 结结知知2 2讲讲 1 如图是某航空公司托运行李的费用如图是某航空公司托运行李的费用y(元元)与行李质与行李质 量量x(kg)的关系的图象，由图象可知，乘客可以免的关系
18、的图象，由图象可知，乘客可以免 费托运行李的最大质量为费托运行李的最大质量为()A20 kg B30 kg C40 kg D50 kg知知2 2练练 A2 (中考中考聊城聊城)小亮家与姥姥家相距小亮家与姥姥家相距24 km，小亮，小亮8:00从家出从家出 发，骑自行车去姥姥家妈妈发，骑自行车去姥姥家妈妈8:30从家出发，乘车沿相同从家出发，乘车沿相同 路线去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路线去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进 路程路程S(km)与北京时间与北京时间t(h)的函数图象如图所示根据图象的函数图象如图所示根据图象 得到下列结论，其中错误的是得到下列结论，其中错误
19、的是()A小亮骑自行车的平均速度是小亮骑自行车的平均速度是12 km/h B妈妈比小亮提前妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家小时到达姥姥家 C妈妈在距家妈妈在距家12 km处追上小亮处追上小亮 D9:30妈妈追上小亮妈妈追上小亮知知2 2练练 D1.待定系数法：待定系数法：先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达 式中未知的系数，从而得出函数表达式的方法，式中未知的系数，从而得出函数表达式的方法，叫做待定系数法叫做待定系数法知知1 1讲讲2用待定系数法求表达式的一般步骤：用待定系数法求表达式的一般步骤：(1)设出含有待定系数的函数表达式；设出含有待定系数的函数表达式；(2)把已知条件中的自变量与函数的对应值代入函把已知条件中的自变量与函数的对应值代入函 数表达式，得到关于待定系数的方程数表达式，得到关于待定系数的方程(组组)；(3)解方程解方程(组组)，求出待定的系数；，求出待定的系数；(4)将求得的待定系数的值代回所设的表达式将求得的待定系数的值代回所设的表达式
