1、第二章第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组一元一次不等式和一元一次不等式组一一元一次元一次不等式与一次函数不等式与一次函数教学目标：1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。会运用不等式解决函数有关问题。2、通过具体问题初步体会一次函数的变化、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。规律与一元一次不等式解集的联系。3、感知不等式、函数、方程的不同作用与、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透内在联系，并渗透“数形结合数形结合”思想思想。“解不等式解不等式ax+bax+b0(a,b0(a,
2、b为常数为常数,a0),a0)”与与“求自变量求自变量x x为什么范围内为什么范围内,一次函数一次函数y=ax+by=ax+b的值大于的值大于0 0”有什么关系有什么关系?（同一个问题）（同一个问题）由于任何一元一次不等式都可以转化为由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0ax+b0或或ax ax+b 0(a,b+b 10-6合并合并,得得 2x 4原不等式的解是原不等式的解是:x2化系数为化系数为1,得得x 2(2)作出函数作出函数 y=2x-4 的图象的图象(如图如图)从图知观察知，当从图知观察知，当x2时时 y 的值在的值在x轴上方，即轴上方，即 y 0因此当因此当 x 2 时函数的
3、值大于时函数的值大于0。用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式八年级 数学 函数例题例题:用画函数图象的方法解不等式用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10解法解法1:原不等式化为原不等式化为3x-60,画出直线画出直线y=3x-6(如图如图)可以看出可以看出,当当x2 时这条直线上时这条直线上的点在的点在x轴的下方轴的下方,即这时即这时y=3x-6 0所以不等式的解集为所以不等式的解集为x2用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式八年级 数学 函数解法二：画出
4、函数解法二：画出函数 y=2x+10 y=5x+4图象图象 从图中看出：当从图中看出：当x 2时时直线直线 y=5x+4 在在 y=2x+10的下方的下方 即即 5x+4 2x+10 不等式不等式 5x+4 2 x+10 的解集是的解集是x 1 时，函数值时，函数值 y 大于大于3。（3）当）当x 1 时，函数值时，函数值 y 小于小于3。用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式 某学校计划购买若干台电脑，现从某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为均为60006000
5、元，并且多买都有一定的优惠。元，并且多买都有一定的优惠。自主探究自主探究甲商场的优惠条件是：甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.25%.那么商场的收费那么商场的收费y y1 1(元元)与所买电脑台与所买电脑台数数x x之间的关系式是：之间的关系式是：160006000(1 25%)yx乙商场的优惠条件是：乙商场的优惠条件是：每台优惠每台优惠20%.20%.那么乙商场的收费那么乙商场的收费 (元元)与所买电脑台数与所买电脑台数x x之间的关系式是：之间的关系式是：2y26000(1 20%)yx请你决策请你决策(1)什么情况下到甲商场购买更
6、优惠什么情况下到甲商场购买更优惠?(2)什么情况下到乙商场购买更优惠什么情况下到乙商场购买更优惠?(3)什么情况下两家商场的收费相同什么情况下两家商场的收费相同?某单位计划在新年期间组某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游织员工到某地旅游,参加旅游参加旅游的人数估计为的人数估计为1025人人,甲、乙甲、乙两家旅行社的服务质量相同两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人且报价都是每人200元元.经过协经过协商：商：例题解析例题解析甲：每位游客七五折优惠甲：每位游客七五折优惠乙：先免去一位游客的旅游费乙：先免去一位游客的旅游费 用用,其余游客八折优惠其余游客八折优惠该选择哪一家旅行社呢？该选择哪一
7、家旅行社呢？解解:设该单位参加这次旅游的人数是设该单位参加这次旅游的人数是x x人人,选择选择甲旅行社时甲旅行社时,所需的费用为所需的费用为y y1 1元元,选择乙旅选择乙旅行社时行社时,所需的费用为所需的费用为y y2 2元元,则：则：y1=2000.75x,即即y1=150 xy2=2000.8(x-1),即即y2=160 x-160由由y1=y2,得得150 x=160 x-160，解得，解得x=16 由由y1 y2,得得150 x160 x-160，解得，解得x16由由y1 y2,得得150 x160 x-160，解得，解得x16 因为参加旅游的人数为因为参加旅游的人数为1025102
8、5人人,所以：所以：当当x=16x=16时，时，y y1 1=y=y2 2 甲、乙两家旅行社的甲、乙两家旅行社的收费相同；收费相同；当当16x2516x25时，时，y y1 1yy2 2 ，选择甲旅行社费选择甲旅行社费用较少；用较少；当当10 x1610 xyy2 2，选择乙旅行社费选择乙旅行社费用较少。用较少。甲有存款甲有存款600元，乙有存款元，乙有存款2000元，从元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月存款存款500元，乙每月存款元，乙每月存款200元元.(1)列出甲、乙的存款额列出甲、乙的存款额y1、y2(元元)与存款月与存款月数数x(月月)
9、之间的函数关系式，画出函数图象之间的函数关系式，画出函数图象.(2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？款额？练习练习 (深圳南山区深圳南山区)某地电话拨号入网有两种收费方某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：式，用户可以任选其一：(A)(A)计时制：计时制：0.050.05元元/分；分；(B)(B)包月制：包月制：5050元元/月（限一部个人住宅电话上月（限一部个人住宅电话上网）网）此外，每一种上网方式都得加收通信费此外，每一种上网方式都得加收通信费0.020.02元元/分分 （1 1）（）（4 4分）请你分别写出两种收费方式分）请你分别
10、写出两种收费方式下用户每月应支付的费用下用户每月应支付的费用y y（元）与上网时（元）与上网时间间x x（小时）之间的函数关系式；（小时）之间的函数关系式；（2 2）（）（1 1分）若某用户估计一个月内上网的分）若某用户估计一个月内上网的时间为时间为2020小时，你认为采用哪种方式较为合小时，你认为采用哪种方式较为合算？算？中考链接中考链接解解:依题意，得依题意，得 计时制：计时制：即即 （2分）分）包月制：包月制：即即 （4分）分）当时当时计时制：计时制：（元）（元）包月制：包月制：（元）（元）若某用户估计一个月上网若某用户估计一个月上网20小时，采小时，采用包月制较为合算用包月制较为合算
11、（5分）分）60(0.05 0.02)yx4.2yx60 0.0250yx1.250yx4.22084y 1.2 20 50 74y20 x 3.某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；若元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还元外，每张还需成本需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由刻费用省？请说明理由.1.x取什么值时，代数式取什么
12、值时，代数式3x+7的值：的值：（1）小于）小于1？（？（2）不小于）不小于1？2.求不等式求不等式3（x+1）5x9的正整数解的正整数解.达标测评达标测评 4.某单位要制作一批宣传材料某单位要制作一批宣传材料.甲公甲公司提出每份材料收费司提出每份材料收费20元，另收元，另收3000元元设计费；乙公司提出：每份材料收费设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费元，不收设计费.（1）什么情况下选择甲公司比较合算？）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算？）什么情况下选择乙公司比较合算？（3）什么情况下两公司的收费相同？）什么情况下两公司的收费相同？例例3.某企业
13、生产的一种产品，每件的出厂价为某企业生产的一种产品，每件的出厂价为1万元，其成本为万元，其成本为0.55万元，平均每生产一件产品产生万元，平均每生产一件产品产生1吨废渣吨废渣.为达到环保需求，为达到环保需求，需要对废渣进行脱酸、脱氮处理，现有两种方案可供选择：需要对废渣进行脱酸、脱氮处理，现有两种方案可供选择：方案一方案一:由企业对废渣进处理，每吨费用为由企业对废渣进处理，每吨费用为.万元，并且万元，并且每月设备维护损耗费为万元每月设备维护损耗费为万元.方案二方案二:将废渣送废渣处理厂，每吨废渣需付将废渣送废渣处理厂，每吨废渣需付.万元万元.（）设企业每月生产（）设企业每月生产件产品，月利润为
14、件产品，月利润为万元，分万元，分别求上述两种方案中别求上述两种方案中与与之间的函数解析式。之间的函数解析式。（）如果你是企业负责人，你怎样选择处理方案，既（）如果你是企业负责人，你怎样选择处理方案，既达到环保要求又能获得较大利润？达到环保要求又能获得较大利润？解（）选择方案一时，月利解（）选择方案一时，月利润润0.420 x选择方案二时，月利润选择方案二时，月利润20.550.1yxxx0.35x12yy当时，当时，0.4200.35xx解得：解得：因此，当时，因此，当时，类似地，可求出类似地，可求出当时，当时，当时，当时，12yy12yy12yy 这就是说，当月产量大于件时，选择方案一这就是
15、说，当月产量大于件时，选择方案一所获得利润较大；所获得利润较大；当月产量等于件时，两种方案所获得利润相同；当月产量等于件时，两种方案所获得利润相同；当月产量小于件时，选择方案二所获得利润较当月产量小于件时，选择方案二所获得利润较 大。大。例例.计划把甲种货物吨和乙种货物吨计划把甲种货物吨和乙种货物吨用同一列火车运出，已知列出挂有，两种车厢共用同一列火车运出，已知列出挂有，两种车厢共节，型车厢每节费用为元，型列车每节，型车厢每节费用为元，型列车每节费用为元节费用为元.（）设运送这批货物的总费用为万元，列车挂（）设运送这批货物的总费用为万元，列车挂型车厢型车厢节，写出节，写出与与之间的函数关系式；
16、之间的函数关系式；（）每节型车厢最多可以装甲种货物吨或（）每节型车厢最多可以装甲种货物吨或乙种货物吨，每节型车厢最多可装甲种货物乙种货物吨，每节型车厢最多可装甲种货物吨或乙种货物吨，装货时按此要求安排，两种吨或乙种货物吨，装货时按此要求安排，两种车厢的节数车厢的节数.共有哪几种安排车厢的方案？共有哪几种安排车厢的方案？（）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少（）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？运费为多少元？解解：（）因为列车挂型车厢：（）因为列车挂型车厢节，所以挂型车厢节，所以挂型车厢（）节）节.依题意，依题意，与与之间的函数关系式为之间的函数关系式为0.60.8(40)yxx0.232x（）依题意，得（）依题意，得（）（）解这个不等式组，得解这个不等式组，得由于由于为整数，所以型车厢可挂节或节或为整数，所以型车厢可挂节或节或节。响应地有三种装车方案：节。响应地有三种装车方案：挂节型车厢和节型车厢；挂节型车厢和节型车厢；挂节型车厢和节型车厢；挂节型车厢和节型车厢；挂节型车厢和节型车厢挂节型车厢和节型车厢.（）由函数可知，随的增大（）由函数可知，随的增大而增大。因此，当时运费最省而增大。因此，当时运费最省.这时这时.（万元）（万元）.所以，挂节型车厢和节型车厢运费最省。所以，挂节型车厢和节型车厢运费最省。最小运费为最小运费为.万元万元.0.232x
