1、 20172017 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理科数学（理科数学（） 第第卷卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的. . 1. 设集合 ，则集合=（ ） A. B. C. D. 2. 设复数 满足，则=（ ） A. B. C. D. 3. 若 ，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直角坐标原点 为椭圆 的中心，为左、右焦点，在区间任取 一个数 ，则事件“以 为离心率
2、的椭圆 与圆 ：没有交点”的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线 ： ，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（ ） A. B. C. D. 7. 函数在区间 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 二项式的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大， 且展开式中的第 3 项的系数 是第 4 项的系数的 3 倍，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 9. 执行下图的程序框图，若
3、输入的，则输出的 的值为（ ） A. 81 B. C. D. 10. 已知数列，且 ，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数 的图象如图所示，令，则 下列关于函数的说法中不正确的是（ ）学#科#网. A. 函数图象的对称轴方程为 B. 函数的最大值为 C. 函数的图象上存在点 ，使得在 点处的切线与直线 平行 D. 方程的两个不同的解分别为 ，则最小值为 12. 已知函数，若存在三个零点，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第本卷包括必考题和选考题两部分，第 1313 题第题第 2121 题为必考题，每个试题考生都必须作答题
4、为必考题，每个试题考生都必须作答. .第第 2222 题和第题和第 2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13. 向量， ，若向量 ， 共线，且，则的值为_ 14. 设点是椭圆 上的点， 以点为圆心的圆与 轴相切于椭圆的焦点 ， 圆与 轴 相交于不同的两点 、 ，若为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为_ 15. 设 ， 满足约束条件则 的取值范围为_ 16. 在平面五边形中， 已知， ， 当五边形的面积时，则的取值范围为_. 三、解答题：解答
5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17. 已知数列的前 项和为， . （1）求数列的通项公式； （2）记 求的前 项和. 18. 如图所示的几何体中，底面为菱形， 与相交于 点， 四边形为直角梯形，平面底面. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 19. 某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从 该年级 800 名学生中随机抽取 100 名学生进行测试，并将其成绩分为 、 、 、 、 五个等级，统计数据 如图所示（视频率为概率） ，根据以上抽样调查数据，回答下列问题： （1）
6、试估算该校高三年级学生获得成绩为 的人数； （2）若等级 、 、 、 、 分别对应 100 分、90 分、80 分、70 分、60 分，学校要求平均分达 90 分以上 为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？ （3）为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从 、 两种级别中，用分层抽样的方法抽取 11 个学生样本， 再从中任意选取 3 个学生样本分析，求这 3 个样本为 级的个数 的分布列与数学期望. 20. 已知椭圆 ：的离心率为，且过点 ，动直线 ：交椭圆 于 不同的两点 ， ，且（ 为坐标原点） （1）求椭圆 的方程.学#科#网. （2）讨论是否为
7、定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由. 21. 设函数 . （1）试讨论函数的单调性； （2）设，记，当时，若方程有两个 不相等的实根，证明. 请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号. . 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线：（ 为参数，） ，在以坐标原点为极点， 轴的非负 半轴为极轴的极坐标系中，曲线：. （1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时 的取值范围； （2）当时，两曲线相交于 ， 两点，求. 23. 选修 4-5：不等式选讲. 已知函数. （1）在下面给出的直角坐标系中作出函数的图象，并由图象找出满足不等式的解集； （2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：.
