1、 16.3 16.3 二次根式的加减（第二次根式的加减（第 1 1 课时）课时） 【教学任务分析】【教学任务分析】 教教 学学 目目 标标 知识知识 技能技能 能够正确进行简单的二次根式加减法的运算. 过程过程 方法方法 1.通过整式加减法运算与二次根式加减法运算体会类比思想. 2.通过二次根式加减法运算培养学生运算能力. 情感情感 态度态度 通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到 数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣. 重重 点点 二次根式加减法的运算. 难难 点点 探讨二次根式加减法运算的方法,快速准确进行二次根式加减法的运算. 【教学环节安排】【教学环节安
2、排】 环环 节节 教教 学学 问问 题题 设设 计计 教学活动设计教学活动设计 情情 境境 引引 入入 一个运动场要修两块长方形草坪，第一块 草坪的长是 10 米，宽是5米，第二块草坪的 长是 20 米， 宽也是5米.你能告诉运动场的负 责人要准备多少面积的草皮吗？ 创设问题情景，激发学生思考. 学生回答：这个运动场要准备 （105+205）平方米的草皮. 教师出示课题并说明今天我们 就共同来研究该如何进行二次根 式的加减法运算. 自自 主主 探探 究究 合合 作作 交交 流流 【问题【问题 1 1】 105+205是什么运算？你能根据合并同类 项计算下列 6 个小题吗？ （1）5+5 （2）
3、22+32 （3）28-38+58 （4）7+27+39 7 （5）5-125； （6）33-23+2 【问题【问题 2 2】 计算：5-50+20 53-25还能继续往下合并吗？ 看来二次根式有的能合并， 有的不能合并， 通 过对以上几个题的观察，你能说说什么样的二 次根式能合并，什么样的不能合并吗？ 方法：方法： 二次根式加减时,先将二次根式化简成最 简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进 行合并. 我们可以利用已学知识或已有 经验来分组讨论、交流，看看 5+5到底等于什么？小组展 示讨论结果. 教师引导验证： 设5=a,类比合并同类项的 方法计算. 学生思考，得出先化简，再合 并的解题
4、思路 5-125=5-55=-45 可有这两道题目总结出方法. 先化简，再合并 5-50+20=5-25+52 =53-25 学生观察并归纳: 二次根式化为 最简二次根式后,被开方数相同 的能合并. 尝尝 试试 应应 用用 1. 例 1 1 计算： （1）aa259 ； （2）4580 . 分析分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为 最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根 式进行合并 2 计算（1）8+18 （2）16x+64x 教师出示问题，指定学生板演， 其他学生先独立完成，小组内讨 论交流，教师巡视指点迷津. 计算过程中，提示学生二次根式 的加减与整式的加减相比较，哪 些强调二次根式
5、能合并，哪些不 3.例 2计算： （1）483 3 1 6122； （2）)53()2012(. 解： （1）483 3 1 6122 =3143123234； 4.计算： （1）212+348 ； （2） （48+20）+（12-5） 5.例题 3.如图 21.3.1-1 要焊接如图所示的钢 架，大约需要多少米钢材（结果保留小数点后 两位）？ 图 21.3.1-1 分析： 先利用勾股定理求出 AB 的长度， 再求出 BC 的长度，然后相加： AB= =52164 22 ，BC= =514 22 AB+BC+AC+BD= =)(71.13753m 能二次根式合并. 学生先自主、对于有困难的同
6、学可以合作完成. 教师巡视及时补教. 小组讨论分析， 养成良好的分 析问题， 解决问题的能力和习惯. 成成 果果 展展 示示 通过今天的学习你有何收获? 1 二次根式加减法的运算方法和步骤是什 么? 2.二次根式加减法应注意先化简成最简二 次根式，以及运算的准确性. 3.在学习过程中运用了类比的学习方法. 学习小组内互相交流，讨论， 展示. 补补 偿偿 提提 高高 1以下二次根式：12； 2 2； 2 3 ； 27中，与3是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D 和 2计算 5a-3b-7a+9b=_ 3. 计算:（1）279818 （2） 6 8 1 5 . 024. 练习 2:教材第
7、 16 页练习 教师出示题目. 第(1)题、第(2)题由学生独 立完成. 教师巡视，个别辅导. 请几位学生板练. 师生共同评析.存在的共性 问题共同讨论解决. 第(3)题鼓励学生独立思考后解 决.感觉有困难的学生可以寻求 同学的帮助， 然后完成.小组交流 内. 作作 业业 设设 计计 教材第 12 页.习题 21.2 复习巩固 2 题，3 题 (3)、(4) 综合运用 4 题 （2） ，6 题 (3)、(4) 教师布置作业，分层要求. 学生按要求独立完成作业完成. 16.3 16.3 二次根式的加减（第二次根式的加减（第 2 2 课时）课时） 【教学任务分析】【教学任务分析】 教教 学学 目目
8、 标标 知识知识 技能技能 在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的 混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二 次根式的混合运算 过程过程 方法方法 (1) 对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要 注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用 (2) 通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法. 情感情感 态度态度 通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，以及自我意识,并且注重 培养学生的类比思想. 重重 点点 混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用 难难 点点 灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便
9、 【教学环节安排】【教学环节安排】 环节环节 教教 学学 问问 题题 设设 计计 教学活动设计教学活动设计 情情 境境 引引 入入 1.你能说出乘法分配律吗？ 2.利用乘法分配律计算： 36（) 9 5 3 2 2 1 3.你能说出整式的乘法的运算公式吗？你 能利用公式计算下列问题吗？ （1） （2x+3y）(2x-3y) (2) (2a-b)2 4. 已知:矩形的长是5 22 3，宽是6, 求它的面积. 教师出示问题，引导学生复习整式 的乘法运算，为下面的学习打下基 础. 创设问题情景，引出课题. 自自 主主 探探 究究 合合 作作 交交 流流 【问题 1】 你能类比单项式与多项式乘除法则计
10、算出 下列各式吗？ （1）)322(2；（2）5)1545(. 分析： （1）根据多项式乘以单项式的法则， 用2乘以括号里的每一项，再拔积相加. (2)根据多项式除以单项式的法则，用括号 里的每一项除以5，再把商相加. 【问题 2】你能根据多项式乘以多项式的方 法计算：)232)(223( 我们可以利用已学知识或已有经 验来分组讨论、交流，根据单项式 乘以多项式和多项式乘以单项式 的方法解决. （1）)322(2=64 （2）5)1545( =515545=33 根据多项式相乘的方法进行. )232)(223( 分析： 用第一个括号里的每一项与第二个括 号里的每一项相乘，再把积相加. 【问题
11、3】你能说出整式的乘法公式吗？你 能根据公式计算吗： 3.)223)(223( 4. 2 )223( 分析：紧扣公式进行计算. =46466 =1065 整式的乘法法则和公式仍然适用 )223)(223( = 22 )22()3(=-5 2 )223(=3+8-64=11-64 尝尝 试试 应应 用用 1例 4 计算： 6)38)(1 (；（2）22)6324(. 分析：二次根式仍然满足整式的运算规律， 所以直接可用整式的运算规律 解：6)38)(1 (=1848 =2334； （2）22)6324(=3 2 3 2. 2. 计算： （1） （6+8）3 （2） （46-32）22 3.例 5
12、计算： （1）)52)(32(； （2）)35)(35(. 解： （1）)52)(32( =1523252=-1322； （2）)35)(35( =2)3()5( 22 . 4.计算： （1） （5+6） （3-5） （2） （10+7） （10-7） （3） 2 (43 5) . 教师引导、点拨，让两学生到黑板 板书 师生点评： （1）应用乘法的分配律计算 （2）计算方法与多项式除以单项 式类似 注意:结果要化成最简二次根式 学生先独自思考，再小组合作，然 后在到黑板板书 其余学生分组练习. 与老师一起分析、总结，交流. 掌握运算的规律和方法 教师点拨教师点拨： （1）用多项式乘以多项 式的
13、方法. (2)用平方差公式计算. 成果成果 展示展示 通过今天的学习你有何收获？请你提 醒大家,本节课所研究的内容,有什么需要 特别记住的,有哪些地方是特别容易出错 的? 1. 以前学过的运算法则在二次根式的 混合运算中依然成立； 2.计算结果最后一定要化成最简形式 学习小组内互相交流，讨论， 展示. 补补 偿偿 提提 高高 1. 计算： （1） （32） 2 （5+2 6） ； （2） （23） 2 +（ 3+2）2 ； 教师出示问题 1 提 醒 学 生 注 意 公 式 (a+b)=a+2ab+b的应用, a+b=(a+b)-2ab.这样学生便于 理解. 学生自己在笔记本上独立完 （3） （23+32)(2332）. 2.已知a= 1 21 ，b= 1 21 ，求 22 10ab的 值 成. 对于问题 2.先化简 a,b 在计算代 数式的值. 教师巡视、 指导， 学生完成、 交流， 师生评价. 作业作业 设计设计 布置作业布置作业： 教材第 18 页第 4、6 题. 教师布置作业，分层要求. 学生按要求独立完成作业完成.
