1、 菱菱 形形 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 4 4 分分, ,共共 1212 分分) ) 1.已知菱形的周长为 40cm,两条对角线的长度之比为 34,那么对角 线的长分别为( ) A.3cm,8cm B.3cm,4cm C.12cm,16cm D.24cm,32cm 2.(2012 本溪中考)在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交 于点O,AB=5,AC=6,过点D作AC的平行线交BC的延长线 于点 E,则BDE 的面积为( ) A.22 B.24 C.48 D.44 3.如图,在菱形 ABCD 中,A=110,E,F 分别是边 AB 和 BC 的中点,EPCD 于点 P,
2、则FPC=( ) A.35 B.45 C.50 D.55 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 4 4 分分, ,共共 1212 分分) ) 4.(2013淮安中考)若菱形的两条对角线长分别为 2 和 3,则此菱形 的面积是 . 5.如图,活动衣帽架由三个菱形组成,利用四边形的不稳定性,调整菱 形的内角,使衣帽架拉伸或收缩.当菱形的边长为 18cm,=120 时,A,B 两点的距离为 cm. 6.(2013黔西南州中考)如图所示,菱形 ABCD 的边长为 4,且AEBC于点E,AFCD于点F,B=60,则菱形的面 积为 . 三、解答题三、解答题( (共共 2626 分分) ) 来源来源: :
3、163文库163文库ZXXKZXXK 7.(8 分)(2013黄冈中考)如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC,BD 相交于点 O,DHAB 于 H,连接 OH,求证:DHO=DCO. 8.(8 分)一种千斤顶利用了四边形的不稳定性.如 图,其基本形状是一个菱形,中间通过螺杆连接,转 动手柄可改变ADC 的大小(菱形的边长不变),从 而改变千斤顶的高度(即 A,C 之间的距离).若 AB=40cm,当ADC 从 60变为 120时,千斤顶升高了多少?( 1.414,1.732,结果保留整数) 【拓展延伸】 9.(10 分)已知:如图,菱形 ABCD 中,BAD=120,动点 P 在直线
4、BC 上 运动,作 APM=60,且直线PM 与直线 CD 相交于点 Q,Q 点到直线 BC 的距离为 QH. (1)若 P 在线段 BC 上运动,求证:CP=DQ. (2)若 P 在线段 BC 上运动,探求线段 AC,CP,CH 的一个数量关系,并证 明你的结论. 答案解析答案解析 1.【解析】选 C.设两条对角线长分别为 3x,4x,则+=10 2, 解得 x=4.所以两条对角线长分别为 12cm,16cm.来源:Z。xx。k.Com 2.【解析】选 B.ADBE,ACDE, 四边形 ACED 是平行四边形,AC=DE=6, 在 RtABO 中, BO=4, BD=2BO=8. 又BE=B
5、C+CE=BC+AD=10, BDE 是直角三角形, BDE 的面积= DEBD=24. 3. 【解析】选 D.延长 PF 交 AB 的延长线于点 G. 可以证明BGFCPF, F 为 PG 中点. 又由题可知,BEP=90, EF= PG, PF= PG,EF=PF,FEP=EPF, BEP=EPC=90,BEF=FPC, 四边形 ABCD 为菱形,AB=BC, E,F 分别为 AB,BC 的中点, BE=BF,BEF=BFE= (180-70)=55, FPC=55. 4.【解析】由题意可知:S菱形= 23=3. 答案:3 【归纳整合】菱形的面积公式及拓展来源:163文库 (1)菱形的面积
6、=底高. (2)如果菱形两条对角线的长分别为 a 和 b,那么菱形的面积= ab. (3)如果一个四边形的对角线互相垂直,且两条对角线的长分别为 a 和 b,那么这个四边形的面积= ab. 5.【解析】=120,菱形的锐角为 60, AB=318=54(cm). 答案:54 6.【解析】菱形 ABCD 的边长为 4,AB=BC=4, AEBC 于点 E,B=60, BE=2,由勾股定理得, AE=2. 菱形的面积=42=8. 答案:8 【归纳整合】含有 60或 120内角的菱形的性质 (1)短的对角线与菱形相邻的两边构成的三角形是等边三角形. (2)菱形的两条对角线把菱形分成的四个全等的直角三
7、角形中的较小 锐角为 30,可利用这一特殊关系解决问题. (3)如果菱形的边长为 a,那么菱形的面积为a 2. 7.【证明】四边形 ABCD 是菱形, OD=OB,COD=90, DHAB,OH=OB,OHB=OBH, 又ABCD,OBH=ODC, 在 RtCOD 中,ODC+DCO=90, 在 RtDHB 中,DHO+OHB=90, DHO=DCO. 8.【解析】连接 AC,与 BD 相交于点 O, 四边形 ABCD 是菱形, ACBD,ADB=CDB,AC=2AO. 当ADC=60时,ADC 是等边三角形.来源:163文库 AC=AD=AB=40(cm). 当ADC=120时,ADO=60
8、,OAD=30, AO=20(cm). AC=40(cm). 因此升高的高度为 40-40=40(-1)29(cm). 9.【解析】(1)连接 AQ,作 PECD 交 AC 于 E,则CPE 是等边三角形, EPQ=CQP. 又APE+EPQ=60,CQP+CPQ=60, APE=CPQ, 又AEP=QCP=120,PE=PC, APEQPC,AE=QC,AP=PQ, APQ 是等边三角形,2+3=60, 1+2=60,1=3, AQDAPC,CP=DQ. (2)AC=CP+2CH.证明如下:来源:Z#xx#k.Com AC=CD,CD=CQ+QD,AC=CQ+QD, CP=DQ,AC=CQ+PC, 又CHQ=90,QCH=60,CQH=30, CQ=2CH,AC=CP+2CH.
