1、 数据的波动程度数据的波动程度 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 4 4 分分, ,共共 1212 分分) ) 1.(2013重庆中考)某特警部队为了选拔“神枪手”,举行了 1000m 射击比赛,最后由甲、乙两名战士进入决赛,在相同条件下,两人各射 靶 10 次,经过统计计算,甲、 乙两名战士的总成绩都是 99.68 环,甲的 方差是 0.28,乙的方差是 0.21,则下列说法中,正确的是( ) A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定来源:163文库 C.甲、乙两人成绩的稳定性相同 D.无法确定谁的成绩更稳定 2.已知一组数据 10,8,9,x,5 的众数是 8,那么这组
2、数据的方差是 ( ) A.2.8 B. C.2 D.5 3.已知样本x1,x2,x3,x4的方差为a,则新数据2x1,2x2,2x3,2x4的方差为 b,那么 ( ) A.a=b B.2a=b C.4a=b D.不能确定 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 4 4 分分, ,共共 1212 分分) ) 4.已知 2,3,5,m,n 五个数据的方差是 2,那么 3,4,6,m+1,n+1 五个数 据的方差是 . 5.(2013咸宁中考)跳远运动员李刚对训练效果进行测试,6 次跳远 的成绩如下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9.(单位:m)这六次成绩的平均 数为 7.8,方差为
3、.如果李刚再跳两次,成绩分别为 7.7,7.9.则李刚 这 8 次跳远成绩的方差 .(填“变大” 、 “不变”或“变小”). 6.一个样本为 1,3,2,2,a,b,c.已知这个样本的众数为 3,平均数为 2, 那么这个样本的方差为 . 三、解答题三、解答题( (共共 2626 分分) ) 7.(8 分)从甲、乙两种农作物中各抽取 10 株苗,分别测得它的苗高如 下:(单位:cm) 甲:9,10,11,12,7,13,10,8,12,8; 乙:8,13,12,11,10,12,7,7,9,11. 哪种农作物的苗长得比较整齐? 8.(8 分)(2012厦门中考)已知 A 组数据如下:0,1,-2
4、,-1,0,-1,3. (1)求 A 组数据的平均数. (2)从 A 组数据中选取 5 个数据,记这 5 个数据为 B 组数据,要求 B 组 数据满足两个条件:它的平均数与 A 组数据的平均数相等;它的 方 差 比A组 数 据 的 方 差 大 . 你 选 取 的B组 数 据 是 ,请说明理由. 【拓展延伸】 9.(10 分)甲、乙两人在相同条件下各射靶 10 次,每次射靶的成绩情 况如图所示. (1)请填写下表: 平均数 方差 中位数 命中 9 环以上的 次数(包括 9 环) 甲 7 1.2来源:学,科,网 Z,X,X,K 1 乙 5.4 (2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析.
5、从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定); 从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些); 从平均数和命中 9 环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些); 从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力). 答案解析答案解析 1.【解析】选 B.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大, 波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,波动越小,数据越稳定, 甲的方差是 0.28,乙的方差是 0.21,乙的成绩比甲的成 绩稳定. 2.【解析】选 A.因为一组数据 10,8,9,x,5 的众数是 8,所以 x=8.于 是这组数据为 10,8,9,8,5.该组数据的平均数为 (10+8+9+8
6、+5)=8,方 差 s 2= (10-8)2+ (8-8) 2+(9-8)2+(8-8)2+(5-8)2= =2.8. 3.【解析】选 C.样本 x1,x2,x3,x4的平均数 = (x1+x2+x3+x4), 方差= (x1- ) 2+(x 2- ) 2+(x 3- ) 2+(x 4- ) 2 = (+)-2 (x1+x2+x3+x4)+4 2=a. 新数据 2x1,2x2,2x3,2x4的平均数为 (2x1+2x2+2x3+2x4)=2 . 方差 = (2x1-2 ) 2+(2x 2-2 ) 2+(2x 3-2 ) 2+(2x 4-2 ) 2= 4( +)- 24(x1+x2+x3+x4)
7、+44 2=4 (+)-2 (x1+x2+x3+x4)+4 2=4a=b. 【变式备选】已知样本 x1,x2,x3,xn的方差是 1,那么样本 2x1+3,2x2+3, 2x3+3,2xn+3 的方差是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选 D.设样本 x1,x2,x3,xn的平均数为 m,则其方差为 =(x1-m) 2+(x 2-m) 2+ +(xn-m) 2=1, 则样本 2x1+3,2x2+3,2x3+3,2xn+3 的平均数为 2m+3,其方差为=4=4. 4.【解析】由题意知,原数据的平均数为 ,新数据的每一个数都加了 1,则平均数变为+1,则原来的方差= (x1-) 2
8、+(x 2-) 2+ +(x5- ) 2=2, 现在的方差= (x1+1- -1) 2+(x 2+1- -1) 2+(x 5+1- -1) 2= (x1- ) 2+(x 2- ) 2+(x 5- ) 2=2,所以方差不变. 答案:2来源:学|科|网 Z|X|X|K 5.【解析】李刚再跳两次,成绩分别为 7.7,7.9,这组数据的平均 数 是=7.8, 这8次 跳 远 成 绩 的 方 差 是:s 2= (7.6-7.8) 2+(7.8-7.8)2+2 (7.7-7.8) 2+(7.8-7.8)2+(8.0-7.8)2+2(7.9-7.8)2= , 方差变小. 答案:变小 6.【解析】因为众数为 3,可设 a=3,b=3,c 未知,因此平均数 =(1+3+2+2+3+3+c)=2,解得c=0,根据方差公式 s 2= (1-2)2+(3-2)2+(2-2)2+(2-2)2+(3-2)2+(3-2)2+ (0-2) 2= . 答案: 7.【解析】甲、乙的平均数都是 10,而=3.6,=4.2,来源:Z 因为平均数相同,甲的中位数乙的中位数,来源:163文库 所以乙的成绩比甲好些; 因为平均数相同,命中 9 环以上的次数甲比乙少, 所以乙的成绩比甲好些; 甲的成绩在平均数上下波动;而乙处于上升势头,从第 4 次以后就 没有比甲少的情况发生,乙较有潜力.
