1、 图1 C AB F D E 勾股定理勾股定理习题习题 1 已知：如图 1，点 A、D、B、E 在同一条直线上，AD=BE,ACDF,BCEF. 求证:AC=DF. 2 已知：如图 2，BEAC,DFAC,垂足分别是 E、F,O 是 BD 的中点. 求证:BE=DF. 3 已知：如图 3， AB=DE,BC=EF,AF=CD. 求证:ABDE, BCEF. 4 已知：如图 4， AB=AD,AC=AE, BAD=CAE.求证:. B=D. 5 已 知 ： 如 图 5 ， AD=AE, 点 D 、 E 在 BC 上 ， BD=CE,ADE=AED. 求证: ABEACD 6 已知：如图 6， 已
2、知 AC、BD 相交于点 O，ABCD, OA=OC. 图5 C D A E B 求证: AB=CD 7 已知：如图 7， 已知 ACDF，BC=EF，C=F. 求证: ABCDEF. 8 8 已知：如图 8， 已知 AC=AE，AB=AD. 求证: OB=OD. 9 在直线 L 上依次摆放着七个正方形(如图 1 所示),已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、 2、 3,正放置的四个正方形的面积依次是 S1、 S 2、 S3、 S4,则 S1+S2+S3+S4= . S4 S3 S2 S1 图1 L 3 2 1 10 张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下表： 图6 O A B D C
3、图7 A B C F E D n 2 3 4 5 a 122 132 142 152 b 4 6 8 10 c 122 132 142 152 （1）请你分别观察 a、b、c 与 n（n1） 之间的关系，并分别用含 n 的代数式表示 a、b、c：a= ，b= ，c= ； （2）猜想以 a、b、c 为边的三角形是否 为直角三角形，并验证你的猜想. 11 分析： 这是一道结论开放题， 据题意经过分析， 符合要求的点 C 有多个， 如图 2 所示， 1 C， 2 C， 3 C， 4 C， 5 C， 6 C都是符合要求的点. 参考答案 1 思路分析：要证明 AC=DF，则需要证明ABCDEF.在ABC
4、 和DEF 中，由 ACDF 可得 CAB=FDE, 由 BCEF 可得CBA=FED,现已证两三角形的两组对应角相等， 所以考虑夹 边，用 ASA，证明ABCDEF由已知 AD=BE 可得：AD+DB=BE+DB,即 AB=DE，命题得证 2 思路分析： 要证明 BE=DF， 则需要证明BOEDOF.在BOE 和DOF中，由BEAC,DFAC可得 BEO=DFO=90,BOE=DOF,现已证两三角形的两组对应 角相等，所以考虑其中一组对应角的对边，用 AAS，证明 BOEDOF由已知 O 是 BD 的中点可得：OB=OD，条件已具 备，命题得证 3 思路分析：要证明 ABDE, BCEF，则
5、需要证明A=D, BCA=EFD,由此只需要证明ABCDEF.在ABC 和 DEF 中，已知 AB=DE,BC=EF,即两三角形的两组对应边相 等， 因此， 只需证明边 AC=DF， 用 SSS 证明ABCDEF 由 已知 AF=CD， 根据等式性质得：AF+CF=CD+CF,即 AC=DF，命 题得证 4思路分析： 要证明B=D， 只需要证明ABCADE. 在ABC 和ADE 中，已知 AB=AD, AC=AE,即两三角形 的两组对应边相等，因此，只需证明两条已知边的夹 角 相 等 ， 用SAS 证 明 ABCADE 由 已 知 BAD=CAE ， 根 据 等 式 性 质 得 ： BAD+D
6、AC =CAE+DAC，即BAC=DAE，命题得证 5 思路分析：要证明ABEACD，在ABE 和ACD 中，已知 AD =AE, ADE=AED 即相邻的一角一边对 应相等，因此，只需证明ADE 与AED 的另一邻边相 等即可，用 SAS 证明ABEACD由已知 BD=CE 可得：BD+DE=CE+DE,即 BE=CD，命题得证 6 思路分析：要证明 AB=CD，则需要证明ABOCDO.在ABO 和CDO 中，已知 OA =OC, AOB=COD 即相邻的一角一边对应相等，因此，只需证明 OA 与 OC 的另一邻角相等即可， 用 ASA 证明ABOCDO由已知 ABCD 可得：A=C，命题得
7、证 7 思路分析：要证明ABCDEF,在ABC 和DEF 中，已知 BC =EF, C=F,即相邻的一 角一边对应相等，因此，只需证明已知边的对角相等（A=EDF）即可，从而用 AAS 证明 ABCDEF由已知 ACDF 可得：A=EDF，命题得证 8思路分析： 要证明OB=OD， 则需要证明BOEDOC， 已知一边和它的对角相等， 即由AC=AE， AB=AD 可得 BE=DC，对顶角BOE=DOC，从而只要证明另一组角相等（B=D）即可要 证明B=D，只需要证明ABCADE，因为题中已知 AC=AE，AB=AD，A 是公共角，所 以BOEDOC，B=D 得证，从而命题得证 9 分析: 经过
8、观察图形,可以看出正放着正方形面积与斜放置的正方形之间关系为: S1+S2=1; S 2+S3=2; S3+S4=3;这样数形结合可把问题解决. 解: S1代表的面积为 S1的正方形边长的平方, S2代表的面积为 S2的正方形边长的平 方,所以 S1+S 2 =斜放置的正方形面积为 1;同理 S 3+S4 =斜放置的正方形面积为 3,故 图4 E D C B A 图3 B A C E D F 图2 C D B A E F 图图2 2 C C6 6 C C5 5 C C4 4 C C3 3 C C2 2 C C1 1 C C A A B B S1+S 2+S3+S4=1+3=4. 10 分析：
9、解： （1）1 2 n；2n；1 2 n （2）猜想以 a、b、c 为边的三角形是直角三角形. 验证：由于 12412 2) 1( 24224 222 nnnnn nn 为边、，所以，以，即）（ ）所以（ cbacban nnnnn 22222 2222422 1 21, 12) 1( 的三角形是直角三角形. 11 如图 2 所示，是由边长为 1 的小正 方形组成的正方形网格，以线段 AB（A，B 为格点）为一条直角边任 1 C意画一个 RtABC， 且点 C 为格点，并求出以 BC 为边的正方形的面积. 解：画出的 RtABC 如图 2 中所示，41624 222 BC=20，所以以 BC 为边的正方形 面积为 20.
