1、 数学：数学：18.1 勾股定理课时练（人教新课标八年级下）勾股定理课时练（人教新课标八年级下） 第一课时18.1 勾股定理 1. 在直角三角形 ABC 中，斜边 AB=1，则 AB 222 ACBC的值是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 2. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷 径”， 在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设 2 步 为 1 米） ， 却踩伤了花草 3. 直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为 _ 4. 如图所示， 一根旗杆于离地面 12m处断裂， 犹如装有铰链那样倒 向地面，旗杆顶落于离旗杆地步 16m，旗杆在断裂
2、之前高多少m？ 5. (20082008 年株洲市年株洲市) )如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树 的顶端落在离树杆底部 4 米处，那么这棵树折断之前的高度是 米. 6. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方 4000米处,过了 20 秒,飞 机距离这个男孩头顶 5000 米,求飞机每小时飞行多少千米? 7. 如图所示，无盖玻璃容器，高 18cm，底面周长为 60cm， 在外侧距下底 1cm的点 C 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上 口外侧距开口 1cm的 F 处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛， 所走的最短路线的长度. 8. 一个零件的
3、形状如图所示，已知 AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm 求 CD 的长. 9. 如图所示，在四边形 ABCD 中，A=60，B=D=90，BC=2，CD=3， 求 AB 的长. “路” 4m 3m 第 2 题图 第 5 题图 第 7 题图 第 9 题图 第 8 题图 10. 如图， 一个牧童在小河的南 4km 的 A 处牧马， 而他正位于他的小屋 B 的西 8km 北 7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是 多少？ 11 如图，某会展中心在会展期间准备将高 5m,长 13m，宽 2m 的楼道上铺地毯,已知地毯 平方米 18 元，请你帮助计算
4、一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源为了不致于走散，他们 用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为 15 千米早晨 8：00 甲先出发，他以 6 千米/ 时的速度向东行走，1 小时后乙出发，他以 5 千米/时的速度向北行进，上午 10：00，甲、 乙二人相距多远？还能保持联系吗？ 第一课时答案： 1.A，提示：根据勾股定理得1 22 ACBC，所以 AB 222 ACBC=1+1=2； 2.4，提示：由勾股定理可得斜边的长为 5m，而 3+4-5=2m，所以他们少走了 4 步. 3. 13 60 ，提示：设斜边的高为x，根据勾股定
5、理求斜边为13169512 22 ，再利 用面积法得， 13 60 ,13 2 1 125 2 1 xx； 4. 解：依题意，AB=16m，AC=12m， 在直角三角形 ABC 中,由勾股定理, 5m 13m 第 11 题图 222222 201216ACABBC, 所以 BC=20m,20+12=32(m), 故旗杆在断裂之前有 32m高. 5.8 6. 解:如图,由题意得,AC=4000 米,C=90,AB=5000 米,由勾股定理得 BC=300040005000 22 (米), 所以飞机飞行的速度为540 3600 20 3 (千米/小时) 7. 解：将曲线沿 AB 展开，如图所示，过
6、点 C 作 CEAB 于 E. 在 R 90,CEFCEFt，EF=18-1-1=16（cm） ， CE=)(30 60. 2 1 cm ， 由勾股定理，得 CF=)(341630 2222 cmEFCE 8. 解：在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理，得 2543 22222 ABACBC 在直角三角形 CBD 中，根据勾股定理，得 CD 2=BC2+BD2=25+122=169，所以 CD=13. 9. 解：延长 BC、AD 交于点 E.（如图所示） B=90，A=60，E=30又CD=3，CE=6，BE=8， 设 AB=x，则 AE=2x，由勾股定理。得3 3 8 ,8)2( 222
7、xxx 10. 如图，作出 A 点关于 MN 的对称点 A，连接 AB 交 MN 于点 P， 则 AB 就是最短路线. 在 RtADB 中，由勾股定理求得 AB=17km 11.解：根据勾股定理求得水平长为m12513 22 ， 地毯的总长 为 12+5=17（m），地毯的面积为 172=34（) 2 m， 铺完这个楼道至少需要花为：3418=612（元） 12. 解：如图，甲从上午 8：00 到上午 10：00 一共走了 2 小时， 走了 12 千米，即 OA=12 乙从上午 9：00 到上午 10：00 一共走了 1 小时， 走了 5 千米，即 OB=5 在 RtOAB 中，AB 2=12
8、2十 52169，AB=13， 因此，上午 10：00 时，甲、乙两人相距 13 千米 1513， 甲、乙两人还能保持联系 A B D P N A M 第 10 题图 O A B 第二课时18.2 勾股定理的逆定理 一、选择题 1.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A.9，12，15 B. 4 3 , 1 , 4 5 C.0.2，0.3，0.4 D.40，41，9 2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三个内角比为 121 B.三边之比为 125 C.三边之比为325 D. 三个内角比为 123 3.已知三角形两边长为 2 和 6，要使这个三角形为直角三角
9、形，则第三边的长为（ ） A.2 B.102 C.10224或 D.以上都不对 4. 五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中 正确的是（ ） 7 15 24 25 20 7 15 20 24 25 15 7 2520 24 25 720 24 15 (A) (B)(C)(D) A B C D 二、填空题 5. ABC 的三边分别是 7、24、25，则三角形的最大内角的度数是 . 6.三边为 9、12、15 的三角形，其面积为 . 7.已知三角形 ABC 的三边长为cba,满足18,10abba，8c，则此三角形为 三角形. 8.在三角形 ABC
10、中，AB=12cm，AC=5cm，BC=13cm，则 BC 边上的高为 AD= cm. 三、解答题 9. 如图，已知四边形 ABCD 中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13， 求四边形 ABCD 的面积. 10. 如图，E、F 分别是正方形 ABCD 中 BC 和 CD 边上的点，且 AB=4，CE=4 1 BC，F 为 CD 的中点，连接 AF、AE，问AEF 是什么三角形？请说明理由. 第 9 题图 F E A C B D 第 10 题图 11. 如图，AB 为一棵大树，在树上距地面 10m 的 D 处有两只猴子，它们同时发现地面上的 C 处有一筐水果，一只猴子从 D 处
11、上爬到树顶 A 处， 利用拉在 A 处的滑绳 AC，滑到 C 处，另一只猴子从 D 处 滑到地面 B，再由 B 跑到 C，已知两猴子所经路程都是 15m， 求树高 AB. 12. 观察下列勾股数： 第一组：3=211， 4=21（1+1） ， 5=21（1+1）+1； 第二组：5=221， 12=22（2+1） ， 13=22（2+1）+1； 第三组：7=231， 24=23（3+1） ， 25=23（3+1）+1； 第三组：9=241， 40=24（4+1） ， 41=24（4+1）+1； 观察以上各组勾股数的组成特点，你能求出第七组的cba,各应是多少吗？第n组呢？ 18.2 勾股定理的逆
12、定理答案：勾股定理的逆定理答案： 一、1.C；2.C；3.C，提示：当已经给出的两边分别为直角边时，第三边为斜边 =;10262 22 当 6 为斜边时，第三边为直角边=2426 22 ；4. C； 二、5.90提示：根据勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，所以最大的内角为 90.6.54， 提示： 先根基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形， 面积为.54129 2 1 7. 直角，提示： 2222222 864182100,1002,100)(cbaabbaba得；8. 13 60 ，提 示 ： 先 根 据 勾 股 定 理 逆 定 理 判 断 三 角 形 是 直 角 三 角 形 ， 再 利
13、用 面 积 法 求 得 AD13 2 1 512 2 1 ； 三、9. 解：连接 AC，在 RtABC 中， AC2=AB2BC2=3242=25， AC=5. 在ACD 中， AC2CD2=25122=169， 而 AB2=132=169， AC2CD2=AB2， ACD=90 故 S四边形ABCD=SABCSACD= 2 1 ABBC 2 1 ACCD= 2 1 34 2 1 512=630=36. 10. 解：由勾股定理得 AE2=25，EF2=5， AF2=20，AE2= EF2 +AF2， AEF 是直角三角形 11. 设 AD=x 米，则 AB 为（10+x）米，AC 为（15-x）米，BC 为 5 米，(x+10)2+52=(15-x)2， 解得 x=2，10+x=12（米） 12. 解：第七组，.1131112,112) 17(72,15172cba B A C D . . 第 11 题图 第n组，1) 1(2),1(2, 12nncnnbna
