1、第6章 实数6.1 平方根第1课时 算术平方根一一 、创设情境，导入新课、创设情境，导入新课 为了给玲玲一个好的学习环境，爸爸打算给玲玲买一张为了给玲玲一个好的学习环境，爸爸打算给玲玲买一张桌子供她在家做作业桌子供她在家做作业.爸爸问玲玲：爸爸问玲玲：“你喜欢长方形桌子还是你喜欢长方形桌子还是正方形桌子？正方形桌子？”玲玲认为正方形桌子更大，可以多堆点书，玲玲认为正方形桌子更大，可以多堆点书，又可以有足够的位置写字，所以她更喜欢正方形桌子又可以有足够的位置写字，所以她更喜欢正方形桌子.于是爸于是爸爸根据她的喜好为她购置了一张正方形桌子，玲玲量了量课爸根据她的喜好为她购置了一张正方形桌子，玲玲量
2、了量课桌的边长为桌的边长为10 10 dm，你能算出这张桌子的周长和面积吗？，你能算出这张桌子的周长和面积吗？周长：周长：104=40（dm）面积：面积：1010=100（dm2）一一 、创设情境，导入新课、创设情境，导入新课 如果玲玲直接告诉爸爸：如果玲玲直接告诉爸爸：“我想要一张面积约我想要一张面积约为为125 125 dm2的正方形桌子的正方形桌子.”.”请问她爸爸能为她购请问她爸爸能为她购置到满意的桌子吗？置到满意的桌子吗？计算正方形的面积必须要知道正方形的边长，计算正方形的面积必须要知道正方形的边长，根据边长求面积是乘方运算，而根据面积求边长根据边长求面积是乘方运算，而根据面积求边长
3、又是什么运算呢？又是什么运算呢？二二 、师生互动，课堂探究、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论（一）提出问题，引发讨论1.1.你能求出下列各数的平方吗？你能求出下列各数的平方吗？0 0，-1.5-1.5，2.32.3，-3-3，3 3，1 1，.1512(-3)2=932=9(-3)2=32二二 、师生互动，课堂探究、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论（一）提出问题，引发讨论2.2.若已知一个数的平方为下列各数，你能若已知一个数的平方为下列各数，你能把这个数的取值说出来吗？把这个数的取值说出来吗？2525，0 0，4 4，1.69.1.69.425114414二二 、师生互动，
4、课堂探究、师生互动，课堂探究2525，0 0，4 4，1.69.1.69.42511441422452522452542.255故平方为的数是211121442111214411.14412故平方为的数是哪个数的平方是哪个数的平方是？141.4平方为-的数不存在二二 、师生互动，课堂探究、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论（一）提出问题，引发讨论 学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为积为25 25 dm2 2的正方形画布，画上自己的得意之作参的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？加比赛，这块正方形画布的边
5、长应取多少？小欧要裁出一块面积为小欧要裁出一块面积为25 25 dm2 2的正方形画布，的正方形画布，由于正方形的面积为边长的平方，而边长不可能为由于正方形的面积为边长的平方，而边长不可能为负数，故此画布的边长应为负数，故此画布的边长应为5 5 dm.二二 、师生互动，课堂探究、师生互动，课堂探究正方形正方形面积面积/dm/dm2 21 1 9 916163636边长边长/dm/dm425请完成下表：请完成下表：251346 有时已知有时已知一个数一个数，要求这个数的，要求这个数的平方平方，有时已，有时已知某数的知某数的平方平方，要求，要求这个数这个数.二二 、师生互动，课堂探究、师生互动，课
6、堂探究（二）导入知识，解释疑难（二）导入知识，解释疑难 平方根有两个值，这两个值互为相反数，因此平方根有两个值，这两个值互为相反数，因此求出其中一个值，另一个值也就可以根据相反数的求出其中一个值，另一个值也就可以根据相反数的定义确定定义确定.我们可以先确定一个正数，把我们可以先确定一个正数，把这个正数这个正数称称为所给数的为所给数的算术平方根算术平方根.由以上过程你发现了什么？由以上过程你发现了什么？二二 、师生互动，课堂探究、师生互动，课堂探究算术平方根的定义：算术平方根的定义：规定：规定：0 0的算术平方根是的算术平方根是0.0.一般地一般地,如果一个正数如果一个正数x的平方等于的平方等于
7、a,即即x2 2=a,那么这个正数那么这个正数x叫做叫做a的算术平方根，的算术平方根，a的算术平方的算术平方根记为根记为 ，读作，读作“根号根号a”,”,a叫做被开方数叫做被开方数.a二二 、师生互动，课堂探究、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（二）导入知识，解释疑难2.2.应用举例应用举例例例1 1：求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：(1)900(1)900；(2)1(2)1；(3)(3)；(4)196(4)196；(5)0(5)0；(6)10(6)106 6.4964解：解：（1 1）因为因为30302 2=900=900，所以所以900900的算术平方根是的算术平
8、方根是3030，900=30.即：即：二二 、师生互动，课堂探究、师生互动，课堂探究(1)900(1)900；(2)1(2)1；(3)(3)；(4)196(4)196；(5)0(5)0；(6)10(6)106 6.496430301 178算术平方根分别为：算术平方根分别为：14140 010103 3 小结：小结：被开方数越大，对应的算术平方根也被开方数越大，对应的算术平方根也越大越大.这个结论对所有正数都成立这个结论对所有正数都成立.二二 、师生互动，课堂探究、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（二）导入知识，解释疑难 例例2 2：铺一间面积为：铺一间面积为60 60 m2的教室的
9、地面，需用的教室的地面，需用大小完全相同的大小完全相同的240240块正方形地板砖，每块地板砖的块正方形地板砖，每块地板砖的边长是多少？边长是多少？解：设每块地板砖的边长为解：设每块地板砖的边长为x m，则有，则有240240 x2=60，x2=0.25，而而0.52=0.25，故故0.25的算术平方根为的算术平方根为0.5，0.25=0.5，即：即：则每块地板砖的边长应为则每块地板砖的边长应为0.5 m.二二 、师生互动，课堂探究、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（二）导入知识，解释疑难3.3.巩固练习巩固练习（1 1）求下列各式的值：）求下列各式的值：；.1.44）（1.020.
10、810.04112449742=1.2=0.1=0.9-0.2=0.7二二 、师生互动，课堂探究、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（二）导入知识，解释疑难（2 2）求下列各式的值：）求下列各式的值：,.,.0.1623（）111250.25=0.4366255=3=0.5二二 、师生互动，课堂探究、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（二）导入知识，解释疑难（3 3）3x-4为为25的算术平方根，求的算术平方根，求x的值的值.解：由题意知：解：由题意知：(3x-4)2=25，则则 3x-4=5，即即3x-4=5或或3x-4=-5，所以所以x=3，或，或x=1-3二二 、师生互动
11、，课堂探究、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（二）导入知识，解释疑难（4 4）已知已知9的算术平方根为的算术平方根为a，b的绝对值为的绝对值为4，求求a-b的值的值.解：由题意知：解：由题意知：a2=9，|b|=4，则则 a=3，b=4,所以所以a-b=-1或或7.二二 、师生互动，课堂探究、师生互动，课堂探究（三）创新提升（三）创新提升 已知已知2a-1的算术平方根是的算术平方根是3,3a+b-1的算术的算术平方根是平方根是4，求，求a,b的值的值.解：由题意知：解：由题意知：2a-1=32=9,又又3a+b-1=42=16，所以所以a=5，b=2.解得：解得：a=5,把把a=5代
12、入代入,解得解得b=2.三三 、归纳总结，知识回顾、归纳总结，知识回顾 这节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论，这节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论，求一个数的算术平方根与求一个正数的平方正好是求一个数的算术平方根与求一个正数的平方正好是互逆的过程，因此，求正数的算术平方根实际上可互逆的过程，因此，求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的开平方运算以转化为求一个数的开平方运算.只不过，只有正数只不过，只有正数和和0 0才有算术平方根，负数没有算术平方根才有算术平方根，负数没有算术平方根.第6章 实数6.3 实数第2课时 实数与数轴、实数的有关概念 我们知道有理数都可以用数轴上的点来我
13、们知道有理数都可以用数轴上的点来表示表示,但是数轴上的点是否都表示有理数呢但是数轴上的点是否都表示有理数呢?无理数可以用数轴上的点来表示吗无理数可以用数轴上的点来表示吗?一、试一试一、试一试 请同学们利用准备好的硬纸板圆片在自己画好的请同学们利用准备好的硬纸板圆片在自己画好的数轴上试一试吧！数轴上试一试吧！一、试一试一、试一试 如图，直径为如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点，点O对应的数是多少？对应的数是多少？O1243-1-2O O1243-1-2直径为直径为1 1的圆的圆一、试一试
14、一、试一试一、试一试一、试一试 2.你能在数轴上画出坐标是你能在数轴上画出坐标是 的点吗的点吗?画一画画一画,说说你的方法说说你的方法.2提示提示:边长为边长为1的正方形的正方形,对角线长为多少对角线长为多少?一、试一试一、试一试01243-1-222结论结论:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.一、试一试一、试一试练习练习:请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：对应起来：0BC4DA-2E21.553.，-，1.5253结论结论:在数从有理数扩充到实数后在数从有理数扩充到实数后,实数与数轴实数与数轴
15、上的点是一一对应的上的点是一一对应的.即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数数轴上的每一个点都表示一个实数.一、试一试一、试一试二、比一比二、比一比1.利用数轴利用数轴,我们怎样比较两个有理数的大小我们怎样比较两个有理数的大小?数轴上的点表示的数数轴上的点表示的数,右边的点表示右边的点表示的数总比左边的点表示的数大的数总比左边的点表示的数大.这个结论在实数范围内也成立这个结论在实数范围内也成立.二、比一比二、比一比2.我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗?两个正实数两个正实数,绝对值
16、较大的值也较大绝对值较大的值也较大;两个负实数两个负实数,绝对值大的值反而小绝对值大的值反而小;正数大于正数大于0,负数小于负数小于0,正数大于负数正数大于负数.二、比一比二、比一比补充例题补充例题:比较下列各组数里两个数的大小比较下列各组数里两个数的大小:(1),1.4;(2),;(3)-2,.2 25 56 633 分析分析:第第(1)题题,可以将可以将 ,1.4的大小比较转化的大小比较转化为为 ,的大小比较的大小比较;也可以先求出也可以先求出 的近的近似值似值,再通过比较它们近似值再通过比较它们近似值(取近似值时取近似值时,注意精确注意精确度要相同度要相同)的大小的大小,从而比较它们的大
17、小从而比较它们的大小.1.961.962 22 22 2 我们知道我们知道,在有理数中只有符号不同的两在有理数中只有符号不同的两个数叫做相反数个数叫做相反数,例如例如3 3和和-3,-3,和和 等等.三、探一探三、探一探3434实数的相反数的意义与有理数中一样实数的相反数的意义与有理数中一样.大家还记得在有理数中绝对值的意义吗大家还记得在有理数中绝对值的意义吗?例如例如,|-3|=3,|0|=0,等等.三、探一探三、探一探2 22 23 33 3 实数中实数中绝对值的意义绝对值的意义和有理数中和有理数中的绝对的绝对值的意义相同值的意义相同.一个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴
18、上表示数a的的点与原点的距离，点与原点的距离，a的绝对值记作的绝对值记作|a|.三、探一探三、探一探 (1)的相反数是的相反数是 ，的相反数的相反数是是 ，0的相反数是的相反数是 ；(2)=，=，|0|=.思考：思考：0 22220 三、探一探三、探一探 即设即设a表示一个实数表示一个实数,则则.当 时；当时；当 时a,aaa-a,a 0 00,00,00 0结论结论:数数a的相反数是的相反数是-a.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0.三、探一探三、探一探例例1 (1)分别写出分别写出
19、 的相反数；的相反数；(2)指出指出 分别是什么数的相反数；分别是什么数的相反数；(3)求求 的绝对值；的绝对值；(4)已知一个数的绝对值是已知一个数的绝对值是 ，求这个数，求这个数.6,3.1435,133643解解:(1)的相反数分别是的相反数分别是 ；6,3.146,3.14(2)分别是分别是 的相反数的相反数；35,1335,3 1(3)；364=44(4)绝对值为绝对值为 的数是的数是 或或 .333四、练一练四、练一练1.求下列各数的相反数和绝对值求下列各数的相反数和绝对值:2.5,0,-3.7 7532解：解：2.5的相反数是的相反数是-2.5，绝对值是，绝对值是2.5；777的
20、相反数是，绝对值是；555的相反数是，绝对值是；0的相反数是的相反数是0，绝对值是，绝对值是0；333222的相反数是-，绝对值是；-3的相反数是的相反数是3-，绝对值是，绝对值是-3.四、练一练四、练一练2.一个数的绝对值是一个数的绝对值是 ,求这个数求这个数.3.求下列各式的实数求下列各式的实数 x:(1)|x|=；(2)-x=.6 623 345 5632x 54x 五、布置作业五、布置作业教材习题教材习题6.3第第3,6题题.第10章 数据的收集、整理与描述10.1 统计调查第2课时 统计调查（2）为了调查一批炮弹的杀伤半径，应采为了调查一批炮弹的杀伤半径，应采取怎样的方式进行调查？要
21、将所有的炮弹取怎样的方式进行调查？要将所有的炮弹进行试射吗？进行试射吗？一、情境引入一、情境引入不能将所有的炮弹进行试射不能将所有的炮弹进行试射.自主学习教材内容，并完成以下问题：自主学习教材内容，并完成以下问题：1.1.能通过具体的实例说明什么是抽样调查，为什能通过具体的实例说明什么是抽样调查，为什么要采取抽样调查吗？么要采取抽样调查吗？2.2.举例说明什么是总体、个体、样本、样本容量举例说明什么是总体、个体、样本、样本容量.3.3.采取抽样调查应注意哪些方面的问题？采取抽样调查应注意哪些方面的问题？4.4.什么是简单随机抽样？什么是简单随机抽样？5.5.什么情况下用抽样调查？与全面调查相比
22、，它什么情况下用抽样调查？与全面调查相比，它有什么优缺点？有什么优缺点？二、自主探究二、自主探究 采取抽样调查应注意哪些方面的问题？采取抽样调查应注意哪些方面的问题？抽样调查的样本要具有广泛性、代表性、抽样调查的样本要具有广泛性、代表性、机会均等性机会均等性.什么是简单随机抽样？什么是简单随机抽样？在抽取样本的过程中，总体中的每一个个在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样是一种简单随机抽样.二、自主探究二、自主探究 什么情况下用抽样调查？与全面调查相比，什么情况下用抽样调查？与全面调查相比，它有什么
23、优缺点？它有什么优缺点？一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查选择抽样调查.抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度的准确程度.二、自主探究二、自主探究1.1.教材第教材第140140页练习第页练习第3 3题题.三、巩固新知三、巩固新知 以下调查中，哪些适宜全面调查，哪些适宜抽样以下调查中，哪些适宜全面调查，哪些适宜抽样调查？调查？（
24、1 1）调查某批次汽车的抗撞击能力；）调查某批次汽车的抗撞击能力；（2 2）了解某班学生的身高情况；）了解某班学生的身高情况；（3 3）调查春节联欢晚会的收视率；）调查春节联欢晚会的收视率；（4 4）选出某校短跑最快的学生参加全市比赛）选出某校短跑最快的学生参加全市比赛.抽样调查抽样调查全面调查全面调查抽样调查抽样调查全面调查全面调查1.1.教材第教材第140140页练习第页练习第4 4题题.三、巩固新知三、巩固新知 请你举出一些不宜用全面调查的例子请你举出一些不宜用全面调查的例子,并说明理由并说明理由.调查灯泡寿命、火柴质量、炮弹杀伤半径等，调查灯泡寿命、火柴质量、炮弹杀伤半径等，不宜用全面
25、调查不宜用全面调查.适合全面调查的方式一般有以下几种：范围适合全面调查的方式一般有以下几种：范围较小；容易掌控；不具有破坏性；可操作较小；容易掌控；不具有破坏性；可操作性较强，从而推理得出不适合全面调查的例子性较强，从而推理得出不适合全面调查的例子 2.2.补充练习：补充练习：（1 1）考察全体对象的调查我们常把它称）考察全体对象的调查我们常把它称为为_调查；考察部分对象的调查称为调查；考察部分对象的调查称为_调查调查.三、巩固新知三、巩固新知全面全面抽样抽样（2 2）为了了解某校七年级为了了解某校七年级400400名学生的期中数学成名学生的期中数学成绩的情况，从中抽取了绩的情况，从中抽取了5
26、050名学生的数学成绩进行分析名学生的数学成绩进行分析.在这个问题中，在这个问题中，总体是总体是 ，个体是个体是 ，样本是样本是 ，样本容量是样本容量是 .三、巩固新知三、巩固新知某校七年级某校七年级400400名学生的期中数学成绩名学生的期中数学成绩某校七年级每名学生的期中数学成绩某校七年级每名学生的期中数学成绩抽取的抽取的5050名学生的期中数学成绩名学生的期中数学成绩5050 （3 3）镇政府想了解李家庄的经济情况，用简单随机）镇政府想了解李家庄的经济情况，用简单随机抽样的方法，在抽样的方法，在130130户家庭中抽取户家庭中抽取2020户调查过去一年的收户调查过去一年的收入入(单位：万
27、元单位：万元)，结果如下：，结果如下：1.3 1.3；1.7 1.7；2.4 2.4；1.1 1.1；1.4 1.4；1.6 1.6；1.6 1.6；2.7 2.7；2.1 2.1；1.5 1.5；0.9 0.9；3.2 3.2；1.3 1.3；2.1 2.1；2.6 2.6；2.1 2.1；1.0 1.0；1.8 1.8；2.2 2.2；1.8.1.8.三、巩固新知三、巩固新知 试估计村中住户的平均年收入、整村的年收入以试估计村中住户的平均年收入、整村的年收入以及村中住户年收入超过及村中住户年收入超过1.51.5万元的百分比万元的百分比.（3 3）镇政府想了解李家庄的经济情况，用简单随机抽样
28、的方）镇政府想了解李家庄的经济情况，用简单随机抽样的方法，在法，在130130户家庭中抽取户家庭中抽取2020户调查过去一年的收入户调查过去一年的收入(单位：万元单位：万元)，结果如下：结果如下：1.3 1.3；1.7 1.7；2.4 2.4；1.1 1.1；1.4 1.4；1.6 1.6；1.6 1.6；2.7 2.7；2.1 2.1；1.5 1.5；0.9 0.9；3.2 3.2；1.3 1.3；2.1 2.1；2.6 2.6；2.1 2.1；1.0 1.0；1.8 1.8；2.2 2.2；1.8.1.8.三、巩固新知三、巩固新知 试估计村中住户的平均年收入、整村的年收入以及村中住试估计村
29、中住户的平均年收入、整村的年收入以及村中住户年收入超过户年收入超过1.51.5万元的百分比万元的百分比.解：解：（1.3+1.7+2.4+1.1+1.4+1.6+1.6+2.7+2.1+1.5+0.9+3.2+1.3+2.1+2.1.3+1.7+2.4+1.1+1.4+1.6+1.6+2.7+2.1+1.5+0.9+3.2+1.3+2.1+2.6+2.1+1.0+1.8+2.2+1.86+2.1+1.0+1.8+2.2+1.8）2020=36.4=36.420=1.8220=1.82（万元）；（万元）；1.821.82130=236.6130=236.6（万元）；（万元）；1313202010
30、0100=65=65小结：谈谈你本节课的收获小结：谈谈你本节课的收获.四、小结与作业四、小结与作业作业：习题作业：习题10.110.1第第2 2，3 3，4 4题题.选做题：教材第选做题：教材第139139页问题页问题3.3.四、小结与作业四、小结与作业第6章 实数6.3 实数第2课时 实数与数轴、实数的有关概念 我们知道有理数都可以用数轴上的点来我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示表示,但是数轴上的点是否都表示有理数呢但是数轴上的点是否都表示有理数呢?无理数可以用数轴上的点来表示吗无理数可以用数轴上的点来表示吗?一、试一试一、试一试 请同学们利用准备好的硬纸板圆片在自己画好的请同学们利用准
31、备好的硬纸板圆片在自己画好的数轴上试一试吧！数轴上试一试吧！一、试一试一、试一试 如图，直径为如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点，点O对应的数是多少？对应的数是多少？O1243-1-2O O1243-1-2直径为直径为1 1的圆的圆一、试一试一、试一试一、试一试一、试一试 2.你能在数轴上画出坐标是你能在数轴上画出坐标是 的点吗的点吗?画一画画一画,说说你的方法说说你的方法.2提示提示:边长为边长为1的正方形的正方形,对角线长为多少对角线长为多少?一、试一试一、试一试01243-1-2
32、22结论结论:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.一、试一试一、试一试练习练习:请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：对应起来：0BC4DA-2E21.553.，-，1.5253结论结论:在数从有理数扩充到实数后在数从有理数扩充到实数后,实数与数轴实数与数轴上的点是一一对应的上的点是一一对应的.即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数数轴上的每一个点都表示一个实数.一、试一试一、试一试二、比一比二、比一比1.利用数轴利用数轴,我们怎样比
33、较两个有理数的大小我们怎样比较两个有理数的大小?数轴上的点表示的数数轴上的点表示的数,右边的点表示右边的点表示的数总比左边的点表示的数大的数总比左边的点表示的数大.这个结论在实数范围内也成立这个结论在实数范围内也成立.二、比一比二、比一比2.我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗?两个正实数两个正实数,绝对值较大的值也较大绝对值较大的值也较大;两个负实数两个负实数,绝对值大的值反而小绝对值大的值反而小;正数大于正数大于0,负数小于负数小于0,正数大于负数正数大于负数.二、比一比二、比一比补充例题补充例题:比较下列各组数里两个数的大小比较下列各组数里两个
34、数的大小:(1),1.4;(2),;(3)-2,.2 25 56 633 分析分析:第第(1)题题,可以将可以将 ,1.4的大小比较转化的大小比较转化为为 ,的大小比较的大小比较;也可以先求出也可以先求出 的近的近似值似值,再通过比较它们近似值再通过比较它们近似值(取近似值时取近似值时,注意精确注意精确度要相同度要相同)的大小的大小,从而比较它们的大小从而比较它们的大小.1.961.962 22 22 2 我们知道我们知道,在有理数中只有符号不同的两在有理数中只有符号不同的两个数叫做相反数个数叫做相反数,例如例如3 3和和-3,-3,和和 等等.三、探一探三、探一探3434实数的相反数的意义与
35、有理数中一样实数的相反数的意义与有理数中一样.大家还记得在有理数中绝对值的意义吗大家还记得在有理数中绝对值的意义吗?例如例如,|-3|=3,|0|=0,等等.三、探一探三、探一探2 22 23 33 3 实数中实数中绝对值的意义绝对值的意义和有理数中和有理数中的绝对的绝对值的意义相同值的意义相同.一个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a的的点与原点的距离，点与原点的距离，a的绝对值记作的绝对值记作|a|.三、探一探三、探一探 (1)的相反数是的相反数是 ，的相反数的相反数是是 ，0的相反数是的相反数是 ；(2)=，=，|0|=.思考：思考：0 22220 三、探一探三、
36、探一探 即设即设a表示一个实数表示一个实数,则则.当 时；当时；当 时a,aaa-a,a 0 00,00,00 0结论结论:数数a的相反数是的相反数是-a.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0.三、探一探三、探一探例例1 (1)分别写出分别写出 的相反数；的相反数；(2)指出指出 分别是什么数的相反数；分别是什么数的相反数；(3)求求 的绝对值；的绝对值；(4)已知一个数的绝对值是已知一个数的绝对值是 ，求这个数，求这个数.6,3.1435,133643解解:(1)的相反数分别是的相反数
37、分别是 ；6,3.146,3.14(2)分别是分别是 的相反数的相反数；35,1335,3 1(3)；364=44(4)绝对值为绝对值为 的数是的数是 或或 .333四、练一练四、练一练1.求下列各数的相反数和绝对值求下列各数的相反数和绝对值:2.5,0,-3.7 7532解：解：2.5的相反数是的相反数是-2.5，绝对值是，绝对值是2.5；777的相反数是，绝对值是；555的相反数是，绝对值是；0的相反数是的相反数是0，绝对值是，绝对值是0；333222的相反数是-，绝对值是；-3的相反数是的相反数是3-，绝对值是，绝对值是-3.四、练一练四、练一练2.一个数的绝对值是一个数的绝对值是 ,求
38、这个数求这个数.3.求下列各式的实数求下列各式的实数 x:(1)|x|=；(2)-x=.6 623 345 5632x 54x 五、布置作业五、布置作业教材习题教材习题6.3第第3,6题题.第6章 实数6.3 实数第2课时 实数与数轴、实数的有关概念 我们知道有理数都可以用数轴上的点来我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示表示,但是数轴上的点是否都表示有理数呢但是数轴上的点是否都表示有理数呢?无理数可以用数轴上的点来表示吗无理数可以用数轴上的点来表示吗?一、试一试一、试一试 请同学们利用准备好的硬纸板圆片在自己画好的请同学们利用准备好的硬纸板圆片在自己画好的数轴上试一试吧！数轴上试一试吧！一、
39、试一试一、试一试 如图，直径为如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点，点O对应的数是多少？对应的数是多少？O1243-1-2O O1243-1-2直径为直径为1 1的圆的圆一、试一试一、试一试一、试一试一、试一试 2.你能在数轴上画出坐标是你能在数轴上画出坐标是 的点吗的点吗?画一画画一画,说说你的方法说说你的方法.2提示提示:边长为边长为1的正方形的正方形,对角线长为多少对角线长为多少?一、试一试一、试一试01243-1-222结论结论:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示每一个无理
40、数都可以用数轴上的一个点来表示.一、试一试一、试一试练习练习:请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：对应起来：0BC4DA-2E21.553.，-，1.5253结论结论:在数从有理数扩充到实数后在数从有理数扩充到实数后,实数与数轴实数与数轴上的点是一一对应的上的点是一一对应的.即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数数轴上的每一个点都表示一个实数.一、试一试一、试一试二、比一比二、比一比1.利用数轴利用数轴,我们怎样比较两个有理数的大小我们怎样比较两个有理数的大小?数轴上的点表示的
41、数数轴上的点表示的数,右边的点表示右边的点表示的数总比左边的点表示的数大的数总比左边的点表示的数大.这个结论在实数范围内也成立这个结论在实数范围内也成立.二、比一比二、比一比2.我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗?两个正实数两个正实数,绝对值较大的值也较大绝对值较大的值也较大;两个负实数两个负实数,绝对值大的值反而小绝对值大的值反而小;正数大于正数大于0,负数小于负数小于0,正数大于负数正数大于负数.二、比一比二、比一比补充例题补充例题:比较下列各组数里两个数的大小比较下列各组数里两个数的大小:(1),1.4;(2),;(3)-2,.2 25 56
42、 633 分析分析:第第(1)题题,可以将可以将 ,1.4的大小比较转化的大小比较转化为为 ,的大小比较的大小比较;也可以先求出也可以先求出 的近的近似值似值,再通过比较它们近似值再通过比较它们近似值(取近似值时取近似值时,注意精确注意精确度要相同度要相同)的大小的大小,从而比较它们的大小从而比较它们的大小.1.961.962 22 22 2 我们知道我们知道,在有理数中只有符号不同的两在有理数中只有符号不同的两个数叫做相反数个数叫做相反数,例如例如3 3和和-3,-3,和和 等等.三、探一探三、探一探3434实数的相反数的意义与有理数中一样实数的相反数的意义与有理数中一样.大家还记得在有理数
43、中绝对值的意义吗大家还记得在有理数中绝对值的意义吗?例如例如,|-3|=3,|0|=0,等等.三、探一探三、探一探2 22 23 33 3 实数中实数中绝对值的意义绝对值的意义和有理数中和有理数中的绝对的绝对值的意义相同值的意义相同.一个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a的的点与原点的距离，点与原点的距离，a的绝对值记作的绝对值记作|a|.三、探一探三、探一探 (1)的相反数是的相反数是 ，的相反数的相反数是是 ，0的相反数是的相反数是 ；(2)=，=，|0|=.思考：思考：0 22220 三、探一探三、探一探 即设即设a表示一个实数表示一个实数,则则.当 时；当时；
44、当 时a,aaa-a,a 0 00,00,00 0结论结论:数数a的相反数是的相反数是-a.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0.三、探一探三、探一探例例1 (1)分别写出分别写出 的相反数；的相反数；(2)指出指出 分别是什么数的相反数；分别是什么数的相反数；(3)求求 的绝对值；的绝对值；(4)已知一个数的绝对值是已知一个数的绝对值是 ，求这个数，求这个数.6,3.1435,133643解解:(1)的相反数分别是的相反数分别是 ；6,3.146,3.14(2)分别是分别是 的相反数的
45、相反数；35,1335,3 1(3)；364=44(4)绝对值为绝对值为 的数是的数是 或或 .333四、练一练四、练一练1.求下列各数的相反数和绝对值求下列各数的相反数和绝对值:2.5,0,-3.7 7532解：解：2.5的相反数是的相反数是-2.5，绝对值是，绝对值是2.5；777的相反数是，绝对值是；555的相反数是，绝对值是；0的相反数是的相反数是0，绝对值是，绝对值是0；333222的相反数是-，绝对值是；-3的相反数是的相反数是3-，绝对值是，绝对值是-3.四、练一练四、练一练2.一个数的绝对值是一个数的绝对值是 ,求这个数求这个数.3.求下列各式的实数求下列各式的实数 x:(1)|x|=；(2)-x=.6 623 345 5632x 54x 五、布置作业五、布置作业教材习题教材习题6.3第第3,6题题.
