1、数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 第 二 章 圆锥曲线与方程 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2.1 椭圆 2.1.1 椭圆及其标准方程 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评
2、 知能提升 1了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆 的过程 2了解椭圆的标准方程的推导及简化过程 3掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 在生活中，我们对椭圆并不陌生油罐汽车的贮油罐横截 面的外轮廓线、天体中一些行星和卫星运行的轨道都是椭圆； 灯光斜照在圆形桌面上，地面上形成的影子也是椭圆形的在 学习中，椭圆其实比圆更加让我们熟知，无论是数学中的0， 还是字母中的O，我们都能看到椭圆的踪影外表上看起来并 不完美的椭圆，因为有了故事，有了情景，反而显得唯美，令
3、 人心动 满足什么条件的点的轨迹是椭圆呢？ 提示 到两定点的距离之和等于定值的点的轨迹是椭 圆 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 椭圆的定义 定义 平面内与两个定点F1，F2的_( 大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆 焦点 两个_叫做椭圆的焦点 焦距 两焦点间的_叫做椭圆的焦距 集合语言 PM|_,2a|F1F2| 距离之和等于定值 定点 距离 MF1|MF2|2a 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 对
4、椭圆定义的理解 椭圆的定义揭示了椭圆的本质，定义是判断动点轨迹是不 是椭圆的重要依据设集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2| 2c，其中a，c均为大于0的常数 当2a2c时，集合P为椭圆； 当2a2c时，集合P为线段F1F2； 当2ab0) y2 a2 x2 b21(ab0) b2c2 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 对椭圆标准方程的三点认识 (1)标准的几何特征：椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴 或y轴上，对称轴是坐标轴 (2)标准的代数特征：方程右边是1，左边是关于x，y的平 方和，并且
5、分母不相等 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (3)a，b，c三个量的关系：椭圆的标准方程中，a表示椭 圆上的点M到两焦点间距离的和的一半，可借助图形帮助记 忆a，b，c(都是正数)恰是构成一个直角三角形的三条边，a 是斜边，所以ab，ac，且a2b2c2. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1设 P 是椭圆 x2 25 y2 161 上的点，F1，F2 是椭圆的两个焦 点，则|PF1|PF2|等于( )
6、 A4 B5 C8 D10 解析： 由椭圆方程知 a225，b216. a5，则|PF1|PF2|10. 答案： D 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2已知椭圆的焦点分别为(2,0)，(2,0)，椭圆上一点到两 个焦点的距离和等于 6，则椭圆的方程为( ) A.x 2 9 y 2 4 1 Bx 2 9 y 2 5 1 C.x 2 5 y 2 9 1 Dx 2 4 y 2 5 1 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评
7、知能提升 解析： 由题意知，椭圆的焦点在 x 轴上，c2,2a6， b2a2c232225， 椭圆方程为x 2 9 y 2 5 1. 答案： B 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3如果方程x 2 a2 y2 a61 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 a 的取值范围是_ 解析： 依题意知，a2a60， 即 a2a60， a6， 解得6a2 或 a3. 答案： (6，2)(3，) 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评
8、知能提升 4 已知椭圆的焦点在 x 轴上， 且焦距为 4， P 为椭圆上一点， 且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项 (1)求椭圆的方程； (2)若PF1F2的面积为 2 3，求 P 点坐标 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： (1)由题意知，2c4，c2. 且|PF1|PF2|2|F1F2|8， 即 2a8， a4. b2a2c216412. 又椭圆的焦点在 x 轴上， 椭圆的方程为 x2 16 y2 121. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程
9、 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)设 P 点坐标为(x0，y0)， 依题意知，1 2|F1F2|y0|2 3， |y0| 3，y0 3， 代入椭圆方程 x2 0 16 y2 0 121，得 x0 2 3， P 点坐标为(2 3， 3)或(2 3， 3)或(2 3， 3)或( 2 3， 3). 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 合作探究 课堂互动 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知
10、能提升 椭圆的定义及应用 下列说法中正确的是( ) A已知F1(4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和等 于8的点的轨迹是椭圆 B已知F1(4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和为6 的点的轨迹是椭圆 C到F1(4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到 F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆 D到F1(4,0)，F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 思路点拨 椭圆是到两个定点F1，F2的距离之和等于常 数(大于|F1F2
11、|)的点的轨迹，应特别注意椭圆的定义的应用 解析： A 中|F1F2|8，故到 F1，F2两点的距离之和为常数 8 的点的轨迹是线段 F1F2. B 中到 F1，F2两点的距离之和 6 小于|F1F2|，故这样的轨迹 不存在 C 中 点 (5,3) 到 F1， F2的 距 离 之 和 为54232 542324 10|F1F2|8，故 C 的轨迹是椭圆D 中是线 段 F1F2的垂直平分线 答案： C 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 并不是动点到两定点距离之和为常数的点的 轨迹就一定是椭圆，只有当距
12、离之和大于两定点之间的距离时 得到的轨迹才是椭圆 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|PB| 2a(a0且a为常数)；命题乙：点P的轨迹是椭圆，且A，B是椭 圆的焦点则命题甲是命题乙的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分且必要条件 D既不充分又不必要条件 解析： 当2a|F1F2|时是椭圆，当2a|F1F2|时是线段，当 2ab0) 2a20,2c8，a10，c4，b2a2c210242 84， 所以所求椭圆标准方程为 x2 100 y2
13、841. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)方法一：因为椭圆的焦点在 y 轴上，所以设它的标准方 程为y 2 a2 x2 b21(ab0) 由椭圆的定义知， 2a 3 2 2 5 22 2 3 2 2 5 22 2 3 2 101 2 102 10， a 10，又 c2，b2a2c21046， 所以所求标准方程为 y2 10 x2 6 1. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 方法二：b2a2c2a2
14、4，可设所求方程为y 2 a2 x2 a24 1，将点 3 2， 5 2 代入可求出 a，从而求出椭圆方程 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)求椭圆标准方程的一般步骤为： 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)椭圆方程的设法技巧 当椭圆的位置不确定时，可设方程为x 2 m y2 n 1(m0，n0， 且 mn)，可以避免讨论和繁杂的计算也可设为 Ax2By2 1(A0，B0，且 AB)，这种形式在
15、解题中较为方便 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)已知椭圆的两个焦点坐标分别为(2,0)，(2,0)，并且经过 点 5 2， 3 2 ，求它的标准方程； (2)焦点在坐标轴上， 且经过 A( 3， 2)和 B(2 3， 1)两点 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： (1)方法一：因为椭圆的焦点在 x 轴上， 所以设它的标准方程为x 2 a2 y2 b21(a
16、b0) 由椭圆的定义知 2a 5 22 2 3 2 2 5 22 2 3 2 2 2 10， 所以 a 10.又因为 c2， 所以 b2a2c21046. 因此，所求椭圆的标准方程为 x2 10 y2 6 1. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 方法二：设椭圆的标准方程为x 2 a2 y2 a241， 因点 5 2， 3 2 在椭圆上，代入椭圆方程得： 25 4a2 9 4a2161，解得：a 210. 所求椭圆的标准方程为 x2 10 y2 6 1. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲
17、线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)方法一： 当焦点在 x 轴上时， 设椭圆的标准方程为x 2 a2 y2 b21(ab0)根据题意有， 32 a2 2 2 b2 1， 2 32 a2 1 b21， 解得 a215， b25， 所以椭圆的标准方程为 x2 15 y2 5 1. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 当焦点在 y 轴上时，设椭圆的标准方程为 y2 a2 x2 b21(ab0) 根据题意有 22 a2 3 2 b2 1， 1 a2 2 3
18、2 b2 1， 解得 a25， b215. 因为 a0，n0，且 mn)， 根据题意 3m4n1， 12mn1. 解得 m 1 15， n1 5， 所以所求椭圆的标准方程为 x2 15 y2 5 1. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 思路点拨 椭圆的标准方程c1 |PF1|PF2|2a 平方 |PF1| |PF2|的值 F1PF2的面积 椭圆的定义与标准方程的综合应用 如图所示，点 P 是椭圆y 2 5 x 2 4 1 上的一点，F1和 F2 是焦点，且F1PF230 ，求F1PF2的面积 数学数
19、学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 在椭圆y 2 5 x 2 4 1 中，a 5，b2， c a2b21. 2 分 又点 P 在椭圆上， |PF1|PF2|2a2 5. 4 分 由余弦定理知， |PF1|2|PF2|22|PF1| |PF2|cos 30 |F1F2|2(2c)24， 6 分 式两边平方，得|PF1|2|PF2|22|PF1| |PF2|20， 8 分 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 ，得(2
20、3)|PF1| |PF2|16， |PF1| |PF2|16(2 3)， 10分 SF1PF21 2|PF1| |PF2|sin 30 84 3. 12分 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 在解答解析几何的习题时，要善于根据曲线 和图形的性质，用平面几何的知识加以解答，本题综合运用了 余弦定理和椭圆的定义，从而简化了运算，达到化繁为简的目 的 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3已知F1，F2是椭圆9x2
21、25y2225的左，右焦点点P 是椭圆上一点，且其横坐标为2，求|PF1|与|PF2|. 解析： 将椭圆方程 9x225y2225 化为标准形式为 x2 25 y2 9 1，则 a225，b29，于是 a5，c a2b2 2594， 所以焦点坐标为 F1(4,0)，F2(4,0) 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 因为点 P 在椭圆上，且其横坐标为 2，所以 4 25 y2 9 1，解得 y 3 21 5 ， 所以点 P 的坐标为 2，3 21 5 或 2，3 21 5 ， 所以|PF1| 242
22、3 21 5 0 233 5 ，从而|PF2|2a|PF1|17 5 . 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 已知椭圆的标准方程为 x2 25 y2 m21(m0)，并且焦距为 6， 求实数 m 的值 【错解一】 2c6，c3，由椭圆的标准方程知 a2 25， b2m2，a2b2c2，得 25m29， m216，又m0， 故实数 m 的值为 4. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错解二】 2c6，c3，
23、由椭圆的标准方程知 a2 m2， b225，a2b2c2，得 m225934，又 m0， 故实数 m 的值为 34. 【错因】 当椭圆的焦点位置不确定时，求椭圆的标准方程 需要进行分类讨论， 而错解的原因是忽略了对椭圆的焦点位置的 讨论 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【正解】 2c6，c3. 当椭圆的焦点在 x 轴上时，由椭圆的标准方程知 a225， b2m2，a2b2c2，得 25m29， m216，又 m0，故 m4. 当椭圆的焦点在 y 轴上时，由椭圆的标准方程知 a2m2， b225，a2b2c2，得 m225934， 又 m0，故 m 34. 综上，实数 m 的值为 4 或 34. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 高效测评 知能提升 点击进入点击进入WORD链接链接 谢谢观看！谢谢观看！
